2. 如图，变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，始终满足：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速.若设定前齿轮齿数为40，转速为100 r/min，则后齿轮齿数为x，转速为y r/min.下列说法错误的是（）.
A.当x＝25时，y＝160
B.当y＝200时，x＝20
C.若x增大一倍，则y减少一半
D.要增大y，应增大x
A.当x＝25时，y＝160
B.当y＝200时，x＝20
C.若x增大一倍，则y减少一半
D.要增大y，应增大x
答案：D
解析：
【分析】首先根据题目给出的等量关系“前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速”，代入已知的前齿轮齿数和转速，推导得出后齿轮齿数x和转速y的函数关系式，可知y是x的反比例函数。接下来将各选项的数值代入解析式验证，结合反比例函数的增减性判断选项说法是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】根据题意可得等量关系：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速。
将前齿轮齿数40、转速100 r/min代入，得：
$40 × 100 = x · y$
整理得反比例函数解析式：$y=\frac{4000}{x} \quad (x＞0)$
选项A：当$x=25$时，$y=\frac{4000}{25}=160$，说法正确，不符合题意；
选项B：当$y=200$时，$x=\frac{4000}{200}=20$，说法正确，不符合题意；
选项C：若x增大一倍，即变为$2x$，此时$y'=\frac{4000}{2x}=\frac{1}{2}· \frac{4000}{x}=\frac{y}{2}$，即y减少一半，说法正确，不符合题意；
选项D：反比例函数$y=\frac{4000}{x}$中$k=4000＞0$，在$x＞0$时，y随x的增大而减小，因此要增大y，应减小x，该说法错误，符合题意。
【答案】D
【知识点】反比例函数的应用；反比例函数的性质
【点评】本题结合变速自行车的变速原理考查反比例函数的实际应用，解题的核心是根据题中等量关系列出正确的函数解析式，再结合反比例函数的性质判断结论，题目贴近生活实际，有利于提升学生将数学知识应用于生活的意识。
【难度系数】0.8
【解析】根据题意可得等量关系：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速。
将前齿轮齿数40、转速100 r/min代入，得：
$40 × 100 = x · y$
整理得反比例函数解析式：$y=\frac{4000}{x} \quad (x＞0)$
选项A：当$x=25$时，$y=\frac{4000}{25}=160$，说法正确，不符合题意；
选项B：当$y=200$时，$x=\frac{4000}{200}=20$，说法正确，不符合题意；
选项C：若x增大一倍，即变为$2x$，此时$y'=\frac{4000}{2x}=\frac{1}{2}· \frac{4000}{x}=\frac{y}{2}$，即y减少一半，说法正确，不符合题意；
选项D：反比例函数$y=\frac{4000}{x}$中$k=4000＞0$，在$x＞0$时，y随x的增大而减小，因此要增大y，应减小x，该说法错误，符合题意。
【答案】D
【知识点】反比例函数的应用；反比例函数的性质
【点评】本题结合变速自行车的变速原理考查反比例函数的实际应用，解题的核心是根据题中等量关系列出正确的函数解析式，再结合反比例函数的性质判断结论，题目贴近生活实际，有利于提升学生将数学知识应用于生活的意识。
【难度系数】0.8
3. 一座大桥全长55 km，其中主桥长36 km，一辆汽车通过主桥时，其平均速度$ v $（单位：km/h）关于通过时间$ t $（单位：h）的函数解析式为（）。
A.$ v=\dfrac{55}{t} $
B.$ v=\dfrac{19}{t} $
C.$ v=36t $
D.$ v=\dfrac{36}{t} $
A.$ v=\dfrac{55}{t} $
B.$ v=\dfrac{19}{t} $
C.$ v=36t $
D.$ v=\dfrac{36}{t} $
答案：D
解析：
【分析】
首先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，本题要求平均速度v关于时间t的函数解析式，需要先确定对应的行驶路程。题干中明确是“通过主桥”，所以路程应取主桥长度36km，大桥全长55km是无关干扰数据。再将行程公式变形为速度=路程÷时间，代入对应的路程即可得到函数解析式，最后匹配对应选项。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知汽车通过主桥的行驶路程为主桥长度$s=36\mathrm{km}$，将公式变形求速度$v$：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{36}{t}$，符合D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的实际应用；行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确筛选题干中的有效信息，找准对应路程，不要被无关的大桥全长数据误导，掌握行程问题基本公式和反比例函数的变形即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，本题要求平均速度v关于时间t的函数解析式，需要先确定对应的行驶路程。题干中明确是“通过主桥”，所以路程应取主桥长度36km，大桥全长55km是无关干扰数据。再将行程公式变形为速度=路程÷时间，代入对应的路程即可得到函数解析式，最后匹配对应选项。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知汽车通过主桥的行驶路程为主桥长度$s=36\mathrm{km}$，将公式变形求速度$v$：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{36}{t}$，符合D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的实际应用；行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确筛选题干中的有效信息，找准对应路程，不要被无关的大桥全长数据误导，掌握行程问题基本公式和反比例函数的变形即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 长方体的体积为100 $\mathrm{m}^3$，底面积为$S$（单位：$\mathrm{m}^2$），高为$h$（单位：$\mathrm{m}$），则$S$关于$h$的函数解析式为________；当$S=50$时，$h=\_\_\_\_\_\_$。
答案：函数解析式为$\boldsymbol{S=\dfrac{100}{h}(h＞0)}$；$h=\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$。
解析：
【分析】
解题首先回忆长方体的体积计算公式：体积=底面积×高，已知体积固定为100$\mathrm{m}^3$，我们可以通过公式变形推导S和h的关系，同时要注意高h是实际长度，取值必须大于0；求h的值时，直接把S=50代入已得到的函数解析式解方程即可。
【解析】
1. 求S关于h的函数解析式：
根据长方体体积公式$V = S · h$，已知体积$V=100\ \mathrm{m}^3$，代入得：
$100 = S · h$
将式子变形为用含h的代数式表示S，可得：$S = \frac{100}{h}$
由于h是长方体的高，为正数，因此自变量取值范围为$h＞0$，即函数解析式为$S=\frac{100}{h}(h＞0)$。
2. 求当S=50时h的值：
将$S=50$代入$S=\frac{100}{h}$中，得：
$50 = \frac{100}{h}$
两边同时乘h得$50h=100$，解得$h=2$，单位为$\mathrm{m}$。
【答案】
$S=\dfrac{100}{h}(h＞0)$；$2\ \mathrm{m}$
【知识点】
长方体体积公式、反比例函数解析式确定、代入求值计算
【点评】
本题是反比例函数在几何实际问题中的基础考查，重点在于对基础公式的灵活变形，解题时注意结合实际意义确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆长方体的体积计算公式：体积=底面积×高，已知体积固定为100$\mathrm{m}^3$，我们可以通过公式变形推导S和h的关系，同时要注意高h是实际长度，取值必须大于0；求h的值时，直接把S=50代入已得到的函数解析式解方程即可。
【解析】
1. 求S关于h的函数解析式：
根据长方体体积公式$V = S · h$，已知体积$V=100\ \mathrm{m}^3$，代入得：
$100 = S · h$
将式子变形为用含h的代数式表示S，可得：$S = \frac{100}{h}$
由于h是长方体的高，为正数，因此自变量取值范围为$h＞0$，即函数解析式为$S=\frac{100}{h}(h＞0)$。
2. 求当S=50时h的值：
将$S=50$代入$S=\frac{100}{h}$中，得：
$50 = \frac{100}{h}$
两边同时乘h得$50h=100$，解得$h=2$，单位为$\mathrm{m}$。
【答案】
$S=\dfrac{100}{h}(h＞0)$；$2\ \mathrm{m}$
【知识点】
长方体体积公式、反比例函数解析式确定、代入求值计算
【点评】
本题是反比例函数在几何实际问题中的基础考查，重点在于对基础公式的灵活变形，解题时注意结合实际意义确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.9