【分析】
解题有两种常用思路：①代入法：反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，可将三个点的纵坐标分别代入$y=\frac{5}{x}$，求出对应的$x_1$、$x_2$、$x_3$的值，直接比较大小即可，该方法直观不易出错；②性质法：先根据$k$的正负判断函数图象所在象限，再结合各象限内点的坐标特征、函数增减性比较横坐标的大小，适合熟悉函数性质的学生快速解题。
【解析】
方法一：代入计算法
∵点$A$、$B$、$C$都在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，
∴将各点纵坐标代入解析式，变形得$x=\frac{5}{y}$，分别计算：
当$y=-1$时，$x_1=\frac{5}{-1}=-5$；
当$y=1$时，$x_2=\frac{5}{1}=5$；
当$y=5$时，$x_3=\frac{5}{5}=1$。
比较大小得：$-5＜1＜5$，即$x_1＜x_3＜x_2$。
方法二：性质判断法
反比例函数$y=\frac{5}{x}$中$k=5＞0$，
∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A$纵坐标为$-1＜0$，
∴$A$在第三象限，$x_1＜0$；
点$B$、$C$纵坐标都大于0，
∴$B$、$C$在第一象限，$x_2＞0$，$x_3＞0$。
第一象限内$y$随$x$增大而减小，且$1＜5$，
∴$x_2＞x_3$。
综上可得：$x_1＜x_3＜x_2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，解题方法灵活，既可以通过代入计算直接求解，也可以利用函数性质推导结果，能很好地考查学生对反比例函数核心知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点向x轴或y轴作垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积等于$\frac{1}{2}|k|$，且面积大小与点在图象上的位置无关。我们可以分别表示出两个三角形的面积，结合反比例函数解析式计算后比较大小即可。
【解析】
设点$P$的坐标为$(x_1,y_1)$，点$Q$的坐标为$(x_2,y_2)$。
∵$P$、$Q$都在反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}(x＜0)$的图象上，
∴$x_1y_1=-2$，$x_2y_2=-2$。
∵$PA⊥ x$轴，$△ OAP$是直角三角形，
∴$S_1=\frac{1}{2}× OA× PA=\frac{1}{2}× |x_1|× |y_1|=\frac{1}{2}|x_1y_1|=\frac{1}{2}× |-2|=1$。
∵$QB⊥ y$轴，$△ OBQ$是直角三角形，
∴$S_2=\frac{1}{2}× OB× QB=\frac{1}{2}× |y_2|× |x_2|=\frac{1}{2}|x_2y_2|=\frac{1}{2}× |-2|=1$。
∴$S_1=S_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心是对反比例函数k的几何意义的理解，只要掌握“反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，所得直角三角形面积恒为$\frac{1}{2}|k|$”的规律，无需计算就能快速判断两个面积的大小关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定n的取值范围，需结合三个函数的图像特征分别推导对应系数的不等关系：首先根据反比例函数图像在一、三象限，得到其比例系数的符号要求；再根据二次函数对称轴在y轴右侧，由对称轴公式列不等式；最后结合一次函数与y轴交点在正半轴的特征列不等式，求解所有不等式的公共解集即可得到n的范围。
【解析】
解：1. 分析反比例函数性质
反比例函数$y=\dfrac{n+1}{x}$的图像位于第一、三象限，因此比例系数大于0：
$n+1＞0$，解得$n＞-1$。
2. 分析二次函数性质
二次函数$y=x^2+(n-1)x-3$的开口向上（$a=1＞0$，与图像一致），对称轴公式为$x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1-n}{2}$。
由图像可知对称轴在y轴右侧，即$x＞0$，因此：
$\dfrac{1-n}{2}＞0$，解得$n＜1$。
3. 分析一次函数性质
一次函数$y=x-2n+4$的斜率$k=1＞0$（与图像上升的特征一致），与y轴交点的纵坐标为$-2n+4$，由图像可知交点在y轴正半轴，因此：
$-2n+4＞0$，解得$n＜2$。
4. 求不等式组的公共解集
结合$n＞-1$、$n＜1$、$n＜2$，可得n的取值范围为$-1＜n＜1$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；二次函数的图象与性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是函数类典型综合题，将三类初等函数的图像性质结合考查，解题核心是能从函数图像中提取对应系数的符号、对称轴位置等隐含信息，再通过解不等式组得到参数范围。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），其图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$。因此点$A$和点$B$的横纵坐标乘积相等，据此列出等式即可求解$b$。注意反比例函数的自变量不能为0，因此$a≠0$，计算时可以直接约去$a$。
【解析】
因为点$A(a,3)$和$B(5a,b)$在同一个反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征，两点的横纵坐标乘积相等，可得：
$a×3 = 5a× b$
由于反比例函数的自变量不为0，因此$a≠0$，等式两边同时除以$a$，得：
$3 = 5b$
解得$b=\frac{3}{5}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，解题时注意利用“同一反比例函数上点的横纵坐标乘积为定值”的性质可简化计算，同时要注意反比例函数自变量不为0的隐含条件，避免约分出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查反比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先判断A、B两点都在x＜0的区间，属于反比例函数的同一分支；再根据x增大时y也增大的变化规律，结合反比例函数性质得出比例系数k的符号；最后列不等式求解m的取值范围即可。
【解析】
∵ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$的横坐标满足$x_1＜x_2＜0$，
∴ 两点在反比例函数图象的同一分支（第三象限分支）上。
又
∵ 当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，即$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴ 本题中比例系数$1-2m＜0$，
解不等式：
$1-2m＜0$
移项得：$-2m＜-1$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$m＞\frac{1}{2}$
【答案】
$m＞\dfrac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是先确定两点在同一象限，再结合函数增减性判断比例系数的符号，求解不等式时注意不等号方向的变化，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.7