【分析】
要判断∠APB是不是圆周角，首先明确圆周角的判定需满足两个核心条件：①角的顶点在圆上；②角的两条边都与圆相交（即两边除顶点外，各有另一个交点在圆上）。解题时只需逐个对照选项，逐一排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据圆周角的定义逐一判断：
选项A：∠APB的顶点P在圆O外，不满足“顶点在圆上”的条件，不是圆周角；
选项B：∠APB的顶点P在圆O内，不满足“顶点在圆上”的条件，不是圆周角；
选项C：∠APB的边PB与圆O只有P这1个公共点，不满足“两边都与圆相交”的条件，不是圆周角；
选项D：∠APB的顶点P在圆O上，且边PA、PB分别与圆O交于点A、B，完全满足圆周角的定义，是圆周角。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
圆周角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确牢记圆周角的两个判定条件，避免混淆顶点位置、边与圆的位置关系的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先观察两个角的位置关系：∠AOB是以圆心O为顶点、对应弧AB的圆心角，∠C是以圆周上的点C为顶点、同样对应弧AB的圆周角。我们可以回忆圆周角定理：同一段弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，利用这个关系代入已知角度计算即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵∠AOB和∠C都是⊙O中弧AB所对的角，其中∠AOB是圆心角，∠C是圆周角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ C=\frac{1}{2}∠ AOB$，
又
∵$∠ AOB=100°$，
∴$∠ C=\frac{1}{2}×100°=50°$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础题型，解题关键是准确识别同弧对应的圆心角和圆周角，熟练掌握圆周角定理即可快速得出答案，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先从已知条件AB是圆的直径入手，首先回忆直径所对的圆周角为90°，可得△ACB是直角三角形，要求∠ABC的度数，只需要求出另一个锐角∠CAB的度数即可；再根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAB和已知的∠CDB相等，最后利用直角三角形两锐角互余即可计算出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径
∴直径所对的圆周角∠ACB=90°，即△ACB是直角三角形
∵∠CAB和∠CDB都是弧BC所对的圆周角
∴∠CAB=∠CDB=40°
在Rt△ACB中，∠ABC+∠CAB=90°
∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°
【答案】
C
【知识点】
直径所对圆周角的性质；同弧所对圆周角的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于圆的性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握圆周角相关定理，结合直角三角形的性质求解，是对基础知识掌握程度的考察。
【难度系数】
0.8