9. 现有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，若第三根木棒能与它们围成三角形，则第三根木棒的长度x cm需要满足的条件是
3＜x＜13
。答案：9. $3＜x＜13$
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆三角形的三边关系：要构成三角形，第三边的长度必须同时满足“小于另外两边的和”、“大于另外两边的差”两个条件。首先计算已知两根木棒的长度和与长度差，再结合三边关系推导第三边的范围，注意当第三边等于两边和或两边差时，三根木棒会共线，无法构成三角形，因此要排除等号的情况。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两根木棒长度分别为5cm、8cm，第三根木棒长度为x cm：
1. 由“两边之和大于第三边”可得：$x ＜ 5 + 8$，即$x ＜ 13$；
2. 由“两边之差小于第三边”可得：$x ＞ 8 - 5$，即$x ＞ 3$。
综合两个条件，可得x的取值范围。
【答案】
$3＜x＜13$
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是牢记第三边的取值边界，注意取等号时无法构成三角形，因此范围要排除端点值。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆三角形的三边关系：要构成三角形，第三边的长度必须同时满足“小于另外两边的和”、“大于另外两边的差”两个条件。首先计算已知两根木棒的长度和与长度差，再结合三边关系推导第三边的范围，注意当第三边等于两边和或两边差时，三根木棒会共线，无法构成三角形，因此要排除等号的情况。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两根木棒长度分别为5cm、8cm，第三根木棒长度为x cm：
1. 由“两边之和大于第三边”可得：$x ＜ 5 + 8$，即$x ＜ 13$；
2. 由“两边之差小于第三边”可得：$x ＞ 8 - 5$，即$x ＞ 3$。
综合两个条件，可得x的取值范围。
【答案】
$3＜x＜13$
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是牢记第三边的取值边界，注意取等号时无法构成三角形，因此范围要排除端点值。
【难度系数】
0.9
10. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△AEC的周长是
13
。答案：10. 13
解析：
【分析】
解题时首先抓住题目中的“垂直平分线”条件，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得AE=BE。接下来要求△AEC的周长，先写出周长的表达式为AE+EC+AC，将AE替换为相等的BE，就可以把周长转化为BE+EC+AC，而BE+EC恰好是BC的长度，代入已知的BC和AC的长度即可求出结果，不需要单独计算未知线段的长度，运用等量代换就能简化计算。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE。
△AEC的周长 = AE + EC + AC，
将AE替换为BE，可得：
△AEC的周长 = BE + EC + AC，
又
∵BE + EC = BC = 7，AC = 6，
∴△AEC的周长 = 7 + 6 = 13。
【答案】
13
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知三角形的周长转化为已知线段的和，避免了无需求的未知量计算，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目中的“垂直平分线”条件，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得AE=BE。接下来要求△AEC的周长，先写出周长的表达式为AE+EC+AC，将AE替换为相等的BE，就可以把周长转化为BE+EC+AC，而BE+EC恰好是BC的长度，代入已知的BC和AC的长度即可求出结果，不需要单独计算未知线段的长度，运用等量代换就能简化计算。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE。
△AEC的周长 = AE + EC + AC，
将AE替换为BE，可得：
△AEC的周长 = BE + EC + AC，
又
∵BE + EC = BC = 7，AC = 6，
∴△AEC的周长 = 7 + 6 = 13。
【答案】
13
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知三角形的周长转化为已知线段的和，避免了无需求的未知量计算，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$BD$是$△ ABC$的角平分线，$BD=4$，则$AC$的长是________.
答案：11. 6
解析：
【分析】
解题时先从已知的直角三角形角度条件出发，先求出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质得到∠CBD和∠ABD的度数；首先在Rt△BCD中，利用30°角所对直角边是斜边一半的性质求出CD的长度；接着观察∠ABD和∠A的度数，发现二者相等，根据等角对等边得到AD=BD，最后将CD和AD相加即可得到AC的长度。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，
$\therefore ∠ ABC=180°-90°-30°=60°$，
$\because BD$是$∠ ABC$的角平分线，
$\therefore ∠ CBD=∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC=30°$，
$\therefore ∠ ABD=∠ A=30°$，
$\therefore AD=BD=4$，
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ C=90°$，$∠ CBD=30°$，$BD=4$，
$\therefore CD=\frac{1}{2}BD=2$，
$\therefore AC=CD+AD=2+4=6$。
【答案】
6
【知识点】
直角三角形30°角性质、角平分线的定义、等腰三角形判定
【点评】
本题属于基础几何计算题，将直角三角形性质、角平分线定义和等腰三角形判定结合考查，解题的核心是通过角度推导得到线段的等量关系，熟练掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的直角三角形角度条件出发，先求出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质得到∠CBD和∠ABD的度数；首先在Rt△BCD中，利用30°角所对直角边是斜边一半的性质求出CD的长度；接着观察∠ABD和∠A的度数，发现二者相等，根据等角对等边得到AD=BD，最后将CD和AD相加即可得到AC的长度。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，
$\therefore ∠ ABC=180°-90°-30°=60°$，
$\because BD$是$∠ ABC$的角平分线，
$\therefore ∠ CBD=∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC=30°$，
$\therefore ∠ ABD=∠ A=30°$，
$\therefore AD=BD=4$，
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ C=90°$，$∠ CBD=30°$，$BD=4$，
$\therefore CD=\frac{1}{2}BD=2$，
$\therefore AC=CD+AD=2+4=6$。
【答案】
6
【知识点】
直角三角形30°角性质、角平分线的定义、等腰三角形判定
【点评】
本题属于基础几何计算题，将直角三角形性质、角平分线定义和等腰三角形判定结合考查，解题的核心是通过角度推导得到线段的等量关系，熟练掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
12. 如图，E是$△ ABC$的中线AD的中点，若$△ ABC$的面积是16，$BC=4$，则点E到BC的距离是
4
.答案：12. 4
解析：
【分析】
要计算点E到BC的距离，可先求出△ABC中BC边上的高，再结合中点性质推导E到BC的距离和该高的关系。首先利用三角形面积公式，已知△ABC的面积和底BC的长度，可求出点A到BC的高；再根据E是AD中点的条件，可知E到BC的距离是点A到BC距离的一半，由此即可算出结果。
【解析】
设点A到BC的距离为$ H $，点E到BC的距离为$ h $。
1. 根据三角形面积公式$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × H $，已知$ S_{△ ABC}=16 $，$ BC=4 $，代入得：
$ 16 = \frac{1}{2} × 4 × H $，解得$ H=8 $。
2. 分别过A、E作BC的垂线，垂足分别为G、F，则$ AG ⊥ BC $，$ EF ⊥ BC $，因此$ AG // EF $。
3. 因为E是AD的中点，根据平行线分线段成比例的性质，可得$ \frac{h}{H} = \frac{DE}{AD} = \frac{1}{2} $。
4. 代入$ H=8 $，得$ h = \frac{1}{2} × 8 =4 $。
【答案】
4
【知识点】
三角形面积公式，三角形中线性质，平行线分线段成比例
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先通过面积公式求出三角形的高，再结合中点与平行线的线段比例关系求解，也可通过中线平分三角形面积的性质逐步推导，解题方法较为灵活。
【难度系数】
0.7
要计算点E到BC的距离，可先求出△ABC中BC边上的高，再结合中点性质推导E到BC的距离和该高的关系。首先利用三角形面积公式，已知△ABC的面积和底BC的长度，可求出点A到BC的高；再根据E是AD中点的条件，可知E到BC的距离是点A到BC距离的一半，由此即可算出结果。
【解析】
设点A到BC的距离为$ H $，点E到BC的距离为$ h $。
1. 根据三角形面积公式$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × H $，已知$ S_{△ ABC}=16 $，$ BC=4 $，代入得：
$ 16 = \frac{1}{2} × 4 × H $，解得$ H=8 $。
2. 分别过A、E作BC的垂线，垂足分别为G、F，则$ AG ⊥ BC $，$ EF ⊥ BC $，因此$ AG // EF $。
3. 因为E是AD的中点，根据平行线分线段成比例的性质，可得$ \frac{h}{H} = \frac{DE}{AD} = \frac{1}{2} $。
4. 代入$ H=8 $，得$ h = \frac{1}{2} × 8 =4 $。
【答案】
4
【知识点】
三角形面积公式，三角形中线性质，平行线分线段成比例
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先通过面积公式求出三角形的高，再结合中点与平行线的线段比例关系求解，也可通过中线平分三角形面积的性质逐步推导，解题方法较为灵活。
【难度系数】
0.7
13. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是
30
。答案：13. 30
解析：
【分析】
已知BD平分∠ABC，∠BCD=90°即DC垂直BC，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，我们可以过D作AB的垂线，得到的垂线段长度等于CD的长度。四边形ABCD是不规则图形，可将其拆分为△ABD和△BCD两个三角形，分别计算两个三角形的面积再相加，即可得到四边形的总面积。
【解析】
过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E。
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°（DC⊥BC），DE⊥AB
∴根据角平分线的性质可得DE=CD=4
计算△BCD的面积：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BC × CD=\frac{1}{2} × 9 × 4=18$
计算△ABD的面积：$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE=\frac{1}{2} × 6 × 4=12$
则四边形ABCD的面积为：$S_{ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}=12+18=30$
【答案】
30
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题解题核心是利用角平分线的性质作辅助线得到三角形的高，再通过割补法将不规则四边形的面积转化为两个规则三角形的面积之和，熟练掌握角平分线性质和割补法是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
已知BD平分∠ABC，∠BCD=90°即DC垂直BC，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，我们可以过D作AB的垂线，得到的垂线段长度等于CD的长度。四边形ABCD是不规则图形，可将其拆分为△ABD和△BCD两个三角形，分别计算两个三角形的面积再相加，即可得到四边形的总面积。
【解析】
过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E。
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°（DC⊥BC），DE⊥AB
∴根据角平分线的性质可得DE=CD=4
计算△BCD的面积：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BC × CD=\frac{1}{2} × 9 × 4=18$
计算△ABD的面积：$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE=\frac{1}{2} × 6 × 4=12$
则四边形ABCD的面积为：$S_{ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}=12+18=30$
【答案】
30
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题解题核心是利用角平分线的性质作辅助线得到三角形的高，再通过割补法将不规则四边形的面积转化为两个规则三角形的面积之和，熟练掌握角平分线性质和割补法是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
14. 如图，已知$△ ABC(AC＞AB)$，$DE=BC$，以$D$，$E$为顶点作三角形，使所作的三角形与$△ ABC$全等，这样的三角形最多可以作出
（第14题）（第15题）
4
个.（第14题）（第15题）
答案：14. 4
解析：
【分析】
要构造以D、E为顶点且与△ABC全等的三角形，已知DE=BC，已经具备一组边相等的条件，结合全等三角形的判定定理，我们需要分两种情况讨论对应顶点的对应关系：第一种是D对应B、E对应C，第二种是D对应C、E对应B；每种对应关系下，都可以在直线DE的上下两侧各作出1个符合要求的全等三角形，且因为AC＞AB，不同方式作出的三角形不会重合，最后累加即可得到最多可作的个数。
【解析】
我们分两类情况构造全等三角形：
1. 当点D对应点B，点E对应点C时：
以D为顶点作∠EDF=∠B，在角的边上截取DF=BA，连接EF，根据SAS判定定理可得△DEF≌△BCA；这样的三角形可以分别作在直线DE的上方、下方，共2个。
2. 当点D对应点C，点E对应点B时：
以E为顶点作∠DEF=∠B，在角的边上截取EF=BA，连接DF，根据SAS判定定理可得△EDF≌△BCA；这样的三角形也可以分别作在直线DE的上方、下方，共2个。
已知AC＞AB，上述构造的4个三角形均不重合，因此最多可以作出4个符合要求的三角形。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形的判定，分类讨论思想，尺规作三角形
【点评】
本题考查全等三角形的构造，解题的关键是明确对应顶点的不同对应情况，同时注意要在已知线段的两侧分别作图，避免漏解，题干中AC＞AB的条件保证了所作三角形不会重合，无需考虑重复计数的问题。
【难度系数】
0.5
要构造以D、E为顶点且与△ABC全等的三角形，已知DE=BC，已经具备一组边相等的条件，结合全等三角形的判定定理，我们需要分两种情况讨论对应顶点的对应关系：第一种是D对应B、E对应C，第二种是D对应C、E对应B；每种对应关系下，都可以在直线DE的上下两侧各作出1个符合要求的全等三角形，且因为AC＞AB，不同方式作出的三角形不会重合，最后累加即可得到最多可作的个数。
【解析】
我们分两类情况构造全等三角形：
1. 当点D对应点B，点E对应点C时：
以D为顶点作∠EDF=∠B，在角的边上截取DF=BA，连接EF，根据SAS判定定理可得△DEF≌△BCA；这样的三角形可以分别作在直线DE的上方、下方，共2个。
2. 当点D对应点C，点E对应点B时：
以E为顶点作∠DEF=∠B，在角的边上截取EF=BA，连接DF，根据SAS判定定理可得△EDF≌△BCA；这样的三角形也可以分别作在直线DE的上方、下方，共2个。
已知AC＞AB，上述构造的4个三角形均不重合，因此最多可以作出4个符合要求的三角形。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形的判定，分类讨论思想，尺规作三角形
【点评】
本题考查全等三角形的构造，解题的关键是明确对应顶点的不同对应情况，同时注意要在已知线段的两侧分别作图，避免漏解，题干中AC＞AB的条件保证了所作三角形不会重合，无需考虑重复计数的问题。
【难度系数】
0.5
15. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$BC=9$，$P$，$D$分别为边$BC$，$AB$上的动点，则$AP+PD$的最小值是
9
。答案：15. 9
解析：
【分析】
本题属于“将军饮马”类的最短路径最值问题，解题思路如下：首先利用轴对称的性质，作点A关于BC的对称点A'，可将AP转化为A'P，因此AP+PD的和就转化为A'P+PD的和；根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，当A'、P、D三点共线且A'D垂直AB时，A'P+PD的长度最小，即最小值为点A'到AB的垂线段长度；再结合已知条件，利用等边三角形的判定和性质即可求出该垂线段的长度。
【解析】
1. 作点A关于直线BC的对称点A'，过点A'作A'D⊥AB于点D，交BC于点P，此时AP+PD的取值最小，最小值为A'D的长度。
2. 由轴对称的性质可知：BC垂直平分线段AA'，因此AP=A'P，且点B在AA'的垂直平分线上，故AB=A'B。
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可得∠BAC=180°-90°-30°=60°。
4. 因为AB=A'B，∠BAA'=60°，所以△A'AB是有一个角为60°的等腰三角形，即△A'AB为等边三角形。
5. 等边三角形的三条高长度相等，BC是等边△A'AB中AA'边上的高，长度为9，A'D是等边△A'AB中AB边上的高，因此A'D=BC=9。
综上，AP+PD的最小值是9。
【答案】
9
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题是轴对称应用的典型题型，核心是通过作对称点将折线和转化为可求的最短距离，结合特殊三角形的性质求解即可，解题时要注意灵活运用轴对称的转化思想和特殊几何图形的性质。
【难度系数】
0.6
本题属于“将军饮马”类的最短路径最值问题，解题思路如下：首先利用轴对称的性质，作点A关于BC的对称点A'，可将AP转化为A'P，因此AP+PD的和就转化为A'P+PD的和；根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，当A'、P、D三点共线且A'D垂直AB时，A'P+PD的长度最小，即最小值为点A'到AB的垂线段长度；再结合已知条件，利用等边三角形的判定和性质即可求出该垂线段的长度。
【解析】
1. 作点A关于直线BC的对称点A'，过点A'作A'D⊥AB于点D，交BC于点P，此时AP+PD的取值最小，最小值为A'D的长度。
2. 由轴对称的性质可知：BC垂直平分线段AA'，因此AP=A'P，且点B在AA'的垂直平分线上，故AB=A'B。
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可得∠BAC=180°-90°-30°=60°。
4. 因为AB=A'B，∠BAA'=60°，所以△A'AB是有一个角为60°的等腰三角形，即△A'AB为等边三角形。
5. 等边三角形的三条高长度相等，BC是等边△A'AB中AA'边上的高，长度为9，A'D是等边△A'AB中AB边上的高，因此A'D=BC=9。
综上，AP+PD的最小值是9。
【答案】
9
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题是轴对称应用的典型题型，核心是通过作对称点将折线和转化为可求的最短距离，结合特殊三角形的性质求解即可，解题时要注意灵活运用轴对称的转化思想和特殊几何图形的性质。
【难度系数】
0.6
三、解答题
16. 如图，点F，C在BD上，$BF=CD$，$AB// DE$，$AC// EF$.
（1）求证：$△ ABC ≌ △ EDF$.
（2）若$AC=6$，$∠ ACB=30°$，求点E到BD的距离.
16. 如图，点F，C在BD上，$BF=CD$，$AB// DE$，$AC// EF$.
（1）求证：$△ ABC ≌ △ EDF$.
（2）若$AC=6$，$∠ ACB=30°$，求点E到BD的距离.
答案：16. (1) $\because AB// DE,\therefore ∠ A=∠ D$.同理$∠ ACB=∠ DFE$.$\because BF=DC,\therefore BF+FC=DC+FC$,即$BC=DF$. $\therefore △ ABC≌△ EDF$
(2) 作$EP⊥ BD$,垂足为点$P$,$\because △ ABC≌△ EDF,\therefore EF=AC=6$.由(1)$∠ ACB=∠ DFE$,又$∠ ACB=30°$,$\therefore ∠ DFE=30°$. $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ FEP$中,$EP=\frac{1}{2}EF=3$,即点$E$到$BC$的距离为3(也可以用全等三角形对应边上的高相等)
(2) 作$EP⊥ BD$,垂足为点$P$,$\because △ ABC≌△ EDF,\therefore EF=AC=6$.由(1)$∠ ACB=∠ DFE$,又$∠ ACB=30°$,$\therefore ∠ DFE=30°$. $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ FEP$中,$EP=\frac{1}{2}EF=3$,即点$E$到$BC$的距离为3(也可以用全等三角形对应边上的高相等)
解析：
【分析】
（1）要证明△ABC≌△EDF，首先从平行线的性质入手：AB//DE可推出一组对应角相等，AC//EF可推出另一组对应角相等；再结合已知BF=CD，给两条线段同时加上公共部分FC，即可得到一组对应边相等，结合两组角相等的条件，即可利用全等判定定理证明三角形全等。
（2）求点E到BD的距离，可过E作BD的垂线构造直角三角形。借助第一问的全等结论，能得到EF的长度和∠DFE的度数，再利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，即可算出垂线的长度，也就是点E到BD的距离；也可利用全等三角形对应边上的高相等的性质直接求解。
【解析】
（1）证明：
∵ $AB// DE$，
∴ $∠B=∠D$（两直线平行，内错角相等），
∵ $AC// EF$，
∴ $∠ACB=∠DFE$（两直线平行，内错角相等），
∵ $BF=CD$，
∴ $BF+FC=CD+FC$，即$BC=DF$，
在$△ ABC$和$△ EDF$中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\BC=DF \\∠ACB=∠DFE\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ EDF$（ASA）。
（2）解：过点E作$EP⊥BD$，垂足为P，则EP的长度就是点E到BD的距离。
∵ $△ ABC ≌ △ EDF$，
∴ $EF=AC=6$，
由（1）可知$∠DFE=∠ACB=30°$，
在$\mathrm{Rt}△ FEP$中，$∠EPF=90°$，$∠DFE=30°$，
∴ $EP=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×6=3$，
即点E到BD的距离为3。
（也可利用全等三角形对应边上的高相等，直接得到距离为3）
【答案】
（1）$△ ABC ≌ △ EDF$，证明成立；
（2）点E到BD的距离为$\boxed{3}$。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题核心是熟练运用平行线性质推导角相等，结合线段和的关系得到全等所需的边相等条件，第二问既可以通过构造直角三角形利用特殊角度性质求解，也可以直接用全等三角形的性质得到结论，解题方法灵活，侧重对基础定理的应用考查。
【难度系数】
0.7
（1）要证明△ABC≌△EDF，首先从平行线的性质入手：AB//DE可推出一组对应角相等，AC//EF可推出另一组对应角相等；再结合已知BF=CD，给两条线段同时加上公共部分FC，即可得到一组对应边相等，结合两组角相等的条件，即可利用全等判定定理证明三角形全等。
（2）求点E到BD的距离，可过E作BD的垂线构造直角三角形。借助第一问的全等结论，能得到EF的长度和∠DFE的度数，再利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，即可算出垂线的长度，也就是点E到BD的距离；也可利用全等三角形对应边上的高相等的性质直接求解。
【解析】
（1）证明：
∵ $AB// DE$，
∴ $∠B=∠D$（两直线平行，内错角相等），
∵ $AC// EF$，
∴ $∠ACB=∠DFE$（两直线平行，内错角相等），
∵ $BF=CD$，
∴ $BF+FC=CD+FC$，即$BC=DF$，
在$△ ABC$和$△ EDF$中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\BC=DF \\∠ACB=∠DFE\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ EDF$（ASA）。
（2）解：过点E作$EP⊥BD$，垂足为P，则EP的长度就是点E到BD的距离。
∵ $△ ABC ≌ △ EDF$，
∴ $EF=AC=6$，
由（1）可知$∠DFE=∠ACB=30°$，
在$\mathrm{Rt}△ FEP$中，$∠EPF=90°$，$∠DFE=30°$，
∴ $EP=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×6=3$，
即点E到BD的距离为3。
（也可利用全等三角形对应边上的高相等，直接得到距离为3）
【答案】
（1）$△ ABC ≌ △ EDF$，证明成立；
（2）点E到BD的距离为$\boxed{3}$。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题核心是熟练运用平行线性质推导角相等，结合线段和的关系得到全等所需的边相等条件，第二问既可以通过构造直角三角形利用特殊角度性质求解，也可以直接用全等三角形的性质得到结论，解题方法灵活，侧重对基础定理的应用考查。
【难度系数】
0.7