问题 请仔细观察下图中的圆柱与圆锥、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥，并比较它们的异同。
名师指导
观察实物或模型，从它们的底面、侧面、棱等角度进行比较。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
观察实物或模型，从它们的底面、侧面、棱等角度进行比较。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：解：
(1) 圆柱与圆锥
相同点：侧面都是曲面，都有圆形的底面。
不同点：圆柱有2个大小相等、互相平行的底面，没有顶点；圆锥只有1个底面，有1个顶点。
(2) 圆柱与棱柱
相同点：都有2个形状、大小完全相同且互相平行的底面。
不同点：圆柱的底面是圆，侧面是曲面，没有棱；棱柱的底面是多边形，侧面都是平面，有若干条棱。
(3) 圆锥与棱锥
相同点：都只有1个底面，都有1个公共顶点。
不同点：圆锥的底面是圆，侧面是曲面，没有棱；棱锥的底面是多边形，侧面都是平面，有若干条棱。
(1) 圆柱与圆锥
相同点：侧面都是曲面，都有圆形的底面。
不同点：圆柱有2个大小相等、互相平行的底面，没有顶点；圆锥只有1个底面，有1个顶点。
(2) 圆柱与棱柱
相同点：都有2个形状、大小完全相同且互相平行的底面。
不同点：圆柱的底面是圆，侧面是曲面，没有棱；棱柱的底面是多边形，侧面都是平面，有若干条棱。
(3) 圆锥与棱锥
相同点：都只有1个底面，都有1个公共顶点。
不同点：圆锥的底面是圆，侧面是曲面，没有棱；棱锥的底面是多边形，侧面都是平面，有若干条棱。
1. 棱柱的每一个侧面都是
长方形
，棱锥的每一个侧面都是三角形
。答案：1. 长方形；三角形
2. 三棱柱由
5
个面围成，它有6
个顶点，9
条棱。答案：2. 5；6；9
3. 写出下列立体图形的名称：
（1） （2） （3）
（5） （6）
（1） （2） （3）
（5） （6）答案：3. (1) 圆锥；(2) 正方体；(3) 圆柱；(4) 球；(5) 四棱锥；(6) 四棱柱
4. 写出下列物体属于哪种立体图形.
文具盒
文具盒
长方体
；日光灯管圆柱
；谷堆圆锥
；篮球球体
.答案：4. 长方体；圆柱；圆锥；球体
5. 如图所示是正方体切去一个小角后的立体图形，如果按照这样的方式切去正方体的八个角(相邻两个角之间还有一段原来的棱)，则新的几何体有
36
条棱，有14
个面，有24
个顶点。答案：5. 36，14，24
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：
(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
四面体棱数是
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
(2) 一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为a个，八边形的个数为b个，求出$a+b$的值.
(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
四面体棱数是
6
；正八面体顶点数是6
.你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
V+F-E=2
.(2) 一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
12
.(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为a个，八边形的个数为b个，求出$a+b$的值.
答案：解:(1) 6；6；V+F-E=2.
(2) 12.
(3)
∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱. 由24+F-36=2，解得F=14，
∴a+b=14.
(2) 12.
(3)
∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱. 由24+F-36=2，解得F=14，
∴a+b=14.