1. 《九章算术》中记载一问题如下:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数、物价各是多少.设有$ x $人,依题意列方程得 (
A.$ 8x+3=7x-4 $
B.$ 8x-3=7x+4 $
C.$ 8x+3=7x+4 $
D.$ 8x-3=7x-4 $
B
)A.$ 8x+3=7x-4 $
B.$ 8x-3=7x+4 $
C.$ 8x+3=7x+4 $
D.$ 8x-3=7x-4 $
答案:1.B
2. 关于x的方程$5x - m = 2(x - 2) + 1$的解是$x = -2$,则$m$的值为(
A.$-3$
B.$-5$
C.$-13$
D.$5$
A
)A.$-3$
B.$-5$
C.$-13$
D.$5$
答案:2.A
3. 小明同学买80分邮票与1元邮票共花了16元,已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚.设买了80分邮票x枚,则依题意得到的方程是 (
A.$0.8x + (x - 2) = 16$
B.$0.8 + (x + 2) = 16$
C.$80x + (x - 2) = 16$
D.$80x + (x + 2) = 16$
A
)A.$0.8x + (x - 2) = 16$
B.$0.8 + (x + 2) = 16$
C.$80x + (x - 2) = 16$
D.$80x + (x + 2) = 16$
答案:3.A
4. 练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元/支,那么所列方程是
5(x−2)+3x=14
.答案:$5(x-2)+3x=14$
5. 某中学篮球场的周长为86 m,其中长比宽的2倍少2 m,设宽为x m.
(1)根据题意列方程;
(2)判断x=15,x=20是否为(1)中所列方程的解.
(1)根据题意列方程;
(2)判断x=15,x=20是否为(1)中所列方程的解.
答案:(1) $2(2x-2+x)=86$.
(2) $x=15$是方程的解;$x=20$不是方程的解.
(2) $x=15$是方程的解;$x=20$不是方程的解.
问题 判断下列各式是不是方程.如果是,指出方程中的未知数;如果不是,请说明理由.
(1) $3t - 1 > 1 - t$;
(2) $2 - (-3) = -1 + 6$;
(3) $y^2 - 2 = 4y - 1$;
(4) $3x - y = 0$;
(5) $6x^2 + 2x + 7$;
(6) $a + b = b + a$;
(7) $|x| + 1 = 2$;
(8) $4x - 1 = 2x + 6$.
名师指导
判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素:(1)是不是等式;(2)是不是含有未知数.也可用下列方法判断:一看有无等号,二看有无字母.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
(1) $3t - 1 > 1 - t$;
(2) $2 - (-3) = -1 + 6$;
(3) $y^2 - 2 = 4y - 1$;
(4) $3x - y = 0$;
(5) $6x^2 + 2x + 7$;
(6) $a + b = b + a$;
(7) $|x| + 1 = 2$;
(8) $4x - 1 = 2x + 6$.
名师指导
判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素:(1)是不是等式;(2)是不是含有未知数.也可用下列方法判断:一看有无等号,二看有无字母.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
答案:解:
(1) 不是方程,理由:该式子是不等式,不是等式。
(2) 不是方程,理由:该式子是不含未知数的等式。
(3) 是方程,未知数是$y$。
(4) 是方程,未知数是$x$和$y$。
(5) 不是方程,理由:该式子是代数式,没有等号,不是等式。
(6) 不是方程,理由:该等式表示加法交换律,其中的字母$a$、$b$可以取任意值,不含有需要求解的未知数。
(7) 是方程,未知数是$x$。
(8) 是方程,未知数是$x$。
(1) 不是方程,理由:该式子是不等式,不是等式。
(2) 不是方程,理由:该式子是不含未知数的等式。
(3) 是方程,未知数是$y$。
(4) 是方程,未知数是$x$和$y$。
(5) 不是方程,理由:该式子是代数式,没有等号,不是等式。
(6) 不是方程,理由:该等式表示加法交换律,其中的字母$a$、$b$可以取任意值,不含有需要求解的未知数。
(7) 是方程,未知数是$x$。
(8) 是方程,未知数是$x$。