【分析】
解决因式分解问题遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式；第二步根据多项式项数选择对应公式，两项优先考虑平方差公式，三项优先考虑完全平方公式；第三步检查因式是否还能继续分解，确保分解彻底。
逐个分析各小题：(1)(2)是两项式，无公因式，均为两个整式平方相减的形式，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的特征；(3)(4)(5)是三项式，无公因式，均符合完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$的特征；(6)有公因式$y$，先提取公因式后，剩余部分为平方差形式，可继续用平方差公式分解。
【解析】
(1) $25x^2 - 16y^2=(5x)^2-(4y)^2=(5x+4y)(5x-4y)$
(2) $x^2 - 9y^2=x^2-(3y)^2=(x+3y)(x-3y)$
(3) $x^2 - 4xy + 4y^2=x^2-2· x·2y+(2y)^2=(x-2y)^2$
(4) $x^2 - x + \frac{1}{4}=x^2-2· x·\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=(x-\frac{1}{2})^2$
(5) $4x^2 + 4xy + y^2=(2x)^2+2·2x· y+y^2=(2x+y)^2$
(6) 先提取公因式$y$，得$x^2y - y^3=y(x^2-y^2)$，再对括号内用平方差公式分解：$y(x^2-y^2)=y(x+y)(x-y)$
【答案】
(1) $(5x-4y)(5x+4y)$；(2) $(x-3y)(x+3y)$；(3) $(x-2y)^2$；(4) $(x-\frac{1}{2})^2$；(5) $(2x+y)^2$；(6) $y(x-y)(x+y)$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查对因式分解步骤和乘法公式特征的掌握，解题时要先观察式子结构，按步骤操作，最后注意检查是否分解到不能再分解为止。
【难度系数】
0.8

【分析】
因式分解遵循“一提二套三查”的步骤：第一步先提取多项式各项的公因式，若首项系数为负，要将负号随公因式一起提取；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，若为两项则判断是否符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的形式，若为三项则判断是否符合完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$的形式，套用对应公式继续分解；第三步检查分解结果，直到每个因式都不能再分解为止，按此思路逐题求解即可。
【解析】
(1) 先提取公因式$x$，再对剩余的两项套用平方差公式分解：
$\begin{aligned}x^3 - x &= x(x^2 - 1) \\&= x(x+1)(x-1)\end{aligned}$
(2) 首项为负，先提取公因式$-3x$，再对剩余的两项套用平方差公式分解：
$\begin{aligned}-3x^3 + 12xy^2 &= -3x(x^2 - 4y^2) \\&= -3x(x+2y)(x-2y)\end{aligned}$
(3) 先提取公因式$xy$，再对剩余的三项套用完全平方公式分解：
$\begin{aligned}4x^3y + 4x^2y^2 + xy^3 &= xy(4x^2 + 4xy + y^2) \\&= xy(2x + y)^2\end{aligned}$
(4) 先提取公因式$3x$，再对剩余的三项套用完全平方公式分解：
$\begin{aligned}3x^3 - 12x^2y + 12xy^2 &= 3x(x^2 - 4xy + 4y^2) \\&= 3x(x - 2y)^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $x(x+1)(x-1)$
(2) $-3x(x+2y)(x-2y)$
(3) $xy(2x+y)^2$
(4) $3x(x-2y)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础常规题，重点考查因式分解的规范操作步骤，解题时要注意公因式需提尽，分解要彻底，提取负号时要留意括号内各项的符号变化。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到本题首先观察待分解的式子结构，$16 - x^2$是二项式，两项都可以写成平方的形式，且符号相反，符合平方差公式的适用条件。平方差因式分解公式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，接下来先把16转化为$4^2$，确定公式中的$a=4$、$b=x$，代入公式即可得到分解结果，最后和选项比对即可，注意不要混淆公式里的符号避免选错。
【解析】
首先将原式变形为平方差形式：
$16 - x^2 = 4^2 - x^2$
根据平方差因式分解公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，其中$a=4$，$b=x$，代入得：
$4^2 - x^2 = (4+x)(4-x) = (4-x)(4+x)$
对其余选项验证排除：
B选项：$(x-4)(x+4)=x^2-16$，与原式符号相反，错误；
C选项：$(8+x)(8-x)=64-x^2$，与原式不符，错误；
D选项：$(4-x)^2=16-8x+x^2$，为完全平方式，与原式不符，错误。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平方差公式分解因式
2. 因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点考查对平方差公式结构特征的掌握，解题核心是准确识别出式子符合“两项平方、符号相反”的平方差特征，代入公式时注意不要混淆符号即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
观察待分解的式子，属于两个数的平方作差的结构，符合平方差公式的使用条件，因此可以用平方差公式因式分解。首先回忆平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，本题中$a$对应$(x-1)$，$b$对应$3$（因为$9=3^2$），将$a$、$b$代入公式后，再化简括号内的整式，最后和选项比对即可得到结果。
【解析】
解：先将原式改写为平方差形式：
$(x-1)^2 - 9=(x-1)^2 - 3^2$
代入平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a=x-1$，$b=3$，可得：
$=[(x-1)+3][(x-1)-3]$
分别化简两个括号的内容：
$(x-1)+3=x+2$，$(x-1)-3=x-4$
因此因式分解结果为$(x+2)(x-4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；因式分解；整式化简
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查平方差公式的应用，解题关键是先准确判断多项式的结构是否符合平方差的特征，代入公式化简时注意符号运算，避免因计算失误选错答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断因式分解是否正确，首先需明确因式分解的核心要求：一是结果必须是几个整式乘积的形式，二是分解后的式子展开要与原式相等。解题时先结合因式分解的定义排除形式不符合的选项，再通过提公因式法、乘法公式验证剩余选项的计算正确性即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：对$2x^2-2$分解，先提取公因式2得$2(x^2-1)$，再利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将$x^2-1$分解为$(x+1)(x-1)$，因此$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$，分解正确。
2. 选项B：将右边$(x-1)^2$展开得$x^2-2x+1$，与左边$x^2+2x-1$不相等，分解错误。
3. 选项C：将右边$(x+1)^2$展开得$x^2+2x+1$，与左边$x^2+1$不相等，分解错误。
4. 选项D：右边$x(x-1)+2$的最终运算是加法，不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
因式分解的定义，提公因式法，公式法分解因式
【点评】
本题属于因式分解的基础考查题，解题时要注意两点：一是要牢记因式分解的结果必须是整式乘积的形式，二是运用乘法公式分解时要熟记公式结构，避免混淆完全平方公式的符号，同时保证因式分解要彻底。
【难度系数】
0.8