【分析】
要判断最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路是逐个分析每个选项的分子、分母是否存在公因式，若能找到公因式说明可以约分，就不是最简分式，反之则是最简分式。判断公因式时，先看系数的最大公约数，再看是否有相同的因式（可通过因式分解找隐藏的公因式）。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分子与分母不含公因式的分式为最简分式，逐一分析选项：
1. 选项A：$\frac{12b}{27a^2}$，分子分母系数的最大公约数为3，存在公因式3，约分后为$\frac{4b}{9a^2}$，不是最简分式；
2. 选项B：$\frac{2(a-b)^2}{b-a}$，由$(a-b)^2=(b-a)^2$可知，分子分母存在公因式$b-a$，约分后为$2(b-a)$，不是最简分式；
3. 选项C：分子$x^2+y^2$无法分解因式，与分母$x+y$没有公因式，无法约分，是最简分式；
4. 选项D：$\frac{x^2-y^2}{x-y}$，分子用平方差公式分解为$(x+y)(x-y)$，与分母存在公因式$x-y$，约分后为$x+y$，不是最简分式。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
最简分式的定义，分式的约分，因式分解
【点评】
本题核心考查最简分式的判断方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法，注意$(a-b)^2$与$b-a$的变形关系，不要误将$x^2+y^2$当成可分解的平方差形式，避免判断失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查分式的乘除运算，解题思路如下：(1)对于分式乘法，按照“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的法则计算，再对结果约分得到最简分式；(2)对于分式除法，先根据“除以一个分式等于乘以这个分式的倒数”将除法转化为乘法，再按照分式乘法法则计算、约分即可。
【解析】
(1) 根据分式乘法法则：
$\frac{3b}{2a} × \frac{b}{6a} = \frac{3b·b}{2a·6a} = \frac{3b^2}{12a^2}$
对分子分母约分，约去公因数3，得：$\frac{3b^2÷3}{12a^2÷3}=\frac{b^2}{4a^2}$
(2) 根据分式除法法则，除以$\frac{9n^3}{5m^2}$等于乘以它的倒数$\frac{5m^2}{9n^3}$，因此：
$\frac{6n}{5m^2} ÷ \frac{9n^3}{5m^2} = \frac{6n}{5m^2} × \frac{5m^2}{9n^3}$
计算乘法：分子为$6n·5m^2$，分母为$5m^2·9n^3$，约去公因式$5m^2$和$3n$，得：
$\frac{6n÷3n}{9n^3÷3n}=\frac{2}{3n^2}$
【答案】
(1) $\frac{b^2}{4a^2}$；(2) $\frac{6n}{5m^2}$，$\frac{5m^2}{9n^3}$，$\frac{2}{3n^2}$
【知识点】
分式的乘法法则，分式的除法法则，分式约分
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题，核心是牢记分式乘除的运算法则，约分的时候要找准分子分母的公因式，确保结果是最简分式，熟练掌握后可以快速计算得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
这两道题均考查分式的乘除及乘方运算，解题思路如下：
(1) 属于分式乘法运算，先对第一个分式的分母因式分解，再将分子相乘的积作为新分子、分母相乘的积作为新分母，最后约去公因式即可得到结果；
(2) 属于分式乘方与除法的混合运算，遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序，先分别计算两个分式的乘方（注意偶次幂的符号为正），再将除法转化为乘法，约分后得到结果。
【解析】
(1) 先对分母因式分解：
原式$=\frac{1}{a(a-1)} · \frac{a-1}{a}$
分子分母分别相乘，约去公因式$a-1$：
$=\frac{1 · (a-1)}{a(a-1) · a}=\frac{1}{a^2}$
(2) 先计算乘方：
原式$=\frac{(x^2)^3}{y^3} ÷ \frac{x^2}{(y^2)^2}=\frac{x^6}{y^3} ÷ \frac{x^2}{y^4}$
将除法转化为乘以除数的倒数：
$=\frac{x^6}{y^3} × \frac{y^4}{x^2}$
同底数幂约分，指数相减：
$=x^{6-2} · y^{4-3}=x^4 y$
【答案】
(1) $\frac{1}{a^2}$；(2) $x^4 y$
【知识点】
因式分解、分式乘除运算、分式乘方运算
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题时要注意运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘除；约分时要先找准公因式，计算乘方时要注意负数的偶次幂为正，避免符号出错。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决分式化简问题可按“分解因式→化除为乘→约分化简”的思路逐步运算：首先观察题中各分式的分子、分母，将能因式分解的部分先分解：第一个分式的分母$x^2-4x+4$是完全平方式，可分解为$(x-2)^2$；第二个分式的分子$x^2+3x$含有公因式$x$，提取公因式后得$x(x+3)$。再根据分式除法的运算规则，将除法转化为乘法运算，最后约去分子、分母的公因式即可得到最简结果。
【解析】
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x+3}{(x-2)^2} ÷ \frac{x(x+3)}{(x-2)^2}\\&=\frac{x+3}{(x-2)^2} · \frac{(x-2)^2}{x(x+3)}\\&=\frac{1}{x}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1}{x}$
【知识点】
分式的除法法则，因式分解，分式的约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是先准确对分子分母因式分解，再正确将除法转化为乘法，约分时注意识别公因式，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法的运算规则：分式相乘时，可以先观察分子、分母中的公因式，先约分再计算，能简化运算过程。本题中两个分式的分子和分母中存在相同的因式(x-y)，且分式有意义的前提下x≠y，因此可以先约去公因式(x-y)，再将剩余的分子、分母分别相乘即可得到结果。
【解析】
根据分式乘法的运算规则，先对原式进行约分：
观察可得，第一个分式的分子为(x-y)，第二个分式的分母为(x-y)，在分式有意义的条件下（x≠y且x≠$\frac{1}{2}$），可约去公因式(x-y)，则：
原式 = $\frac{1}{2x-1} · \frac{y}{1}$ = $\frac{y}{2x-1}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘法运算；分式的约分
【点评】
本题是分式乘法的基础运算题，核心考查分式运算中先约分再计算的技巧，做题时需准确识别公因式，同时注意分式有意义的隐含条件，熟练掌握约分方法即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道分式除法题可按以下思路思考：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；接下来观察分式分子、分母中的多项式，分别用平方差公式、提公因式法对多项式进行因式分解；最后约去分子分母的公因式，化简后即可得到结果。
【解析】
解：根据分式除法运算法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，可得：
原式$=\frac{2}{x^2-4} × (x^2-2x)$
对多项式进行因式分解：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$（平方差公式），$x^2-2x=x(x-2)$（提公因式法）
将因式分解结果代入原式得：
原式$=\frac{2}{(x+2)(x-2)} × x(x-2)$
约去分子分母的公因式$(x-2)$，化简后得：
原式$=\frac{2x}{x+2}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式除法运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是熟练掌握分式除法的转化规则，以及常见的因式分解方法，运算时先因式分解再约分能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8