【分析】
本题考查整数指数幂及整式的基础运算，解题时需逐一验证每个选项，结合对应的运算法则判断正误，最终筛选出正确选项。思考时依次对每个选项匹配对应的运算规则：零指数幂法则、同类项合并要求、积的乘方法则、同底数幂乘法法则，排除不符合规则的错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据零指数幂法则：任何非零数的0次幂都等于1，可得$(-5)^0=1≠0$，故A选项错误；
B. $x^2$和$x^3$所含字母相同但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，故B选项错误；
C. 根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，以及幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(ab^2)^3=a^3·(b^2)^3=a^3b^6≠ a^3b^5$，故C选项错误；
D. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n=a^{m+n}$（$a≠0$），可得$2a^2· a^{-1}=2a^{2+(-1)}=2a$，计算正确，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂运算，积的乘方运算，整数指数幂乘法
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心是考查对各类幂运算法则的掌握程度，需要注意区分不同运算的规则，避免混淆幂的指数变化规律，同时要牢记同类项才能合并的要求。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题要求选出计算错误的选项，解题时需结合对应运算法则逐一验证每个选项的正确性：先回忆同底数幂乘除、合并同类项、零指数幂的运算规则，依次计算每个选项的结果，将计算结果和选项给出的结果对比，即可找到错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A. 根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则：$ a^{3} · a^{-5} = a^{3+(-5)} = a^{-2} $，计算正确，不符合题意；
B. 根据同底数幂相除，底数不变、指数相减的法则：$ a^{6} ÷ a^{2} = a^{6-2} = a^{4} $，选项给出结果为$a^3$，计算错误，符合题意；
C. 根据合并同类项法则，系数相加减、字母和字母的指数不变：$ a^{3} - 3a^{3} = (1-3)a^{3} = -2a^{3} $，计算正确，不符合题意；
D. 根据零指数幂的规定：非零数的零次幂等于1，由于$-1+\sqrt{2}≠0$，因此$ (-1+\sqrt{2})^{0}=1 $，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除运算，合并同类项，零指数幂的运算
【点评】
本题是幂运算相关的基础题，主要考查各类幂运算法则的应用，解题时要注意区分同底数幂乘除的指数运算规则，牢记零指数幂的底数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.8

【分析】要比较a、b、c的大小，首先需要根据整数指数幂的相关运算法则，分别计算出a、b、c的具体数值，再对三个数值进行大小比较，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】首先分别计算三个式子的值：
1. 计算a的值：根据零指数幂的运算法则，任何非零数的0次幂都等于1，因为-100≠0，所以$a=(-100)^0=1$；
2. 计算b的值：根据负整数指数幂的运算法则，$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），所以$b=(-3)^{-2}=\dfrac{1}{(-3)^2}=\dfrac{1}{9}$；
3. 计算c的值：同理，$c=(\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{3})^2}=3^2=9$；
接下来比较大小：$\dfrac{1}{9}＜1＜9$，即$b＜a＜c$。
【答案】A
【知识点】零指数幂运算；负整数指数幂运算；实数大小比较
【点评】本题考查整数指数幂的基础运算，解题的核心是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，运算时注意底数的符号，避免计算错误。
【难度系数】0.8

【分析】
解题时先利用同底数幂的除法运算规则，将待求的除法算式转化为指数为(5x-3y)的幂的形式；再从已知等式中求出5x-3y的值，最后将该值代入转化后的式子计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$10^{5x} ÷ 10^{3y} = 10^{5x - 3y}$
已知$5x - 3y - 2 = 0$，移项得$5x - 3y = 2$。
将$5x - 3y = 2$代入$10^{5x - 3y}$中，得：
$10^{2} = 100$
【答案】
100
【知识点】
同底数幂的除法、代数式求值、等式的性质
【点评】
本题重点考查同底数幂的运算法则与整体代入的数学思想，解题的核心是将待求式变形为含有已知等式中整体代数式的形式，熟练掌握幂的运算规则是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题已知a与a的-1次幂的和，求二者平方的和，解题的核心是联想到完全平方公式。我们可以将已知的等式两边同时平方，利用完全平方公式展开后，结合整数指数幂的运算性质计算出交叉项的数值，再通过简单移项就能得到待求式子的结果。
【解析】
解：已知$a + a^{-1}=3$，将等式两边同时平方，得：
$(a + a^{-1})^2 = 3^2$
根据完全平方公式展开左边：
$a^2 + 2· a· a^{-1} + (a^{-1})^2 = 9$
根据同底数幂的乘法运算，$a· a^{-1}=a^{1+(-1)}=a^0=1$，代入上式得：
$a^2 + a^{-2} + 2×1 = 9$
移项计算得：
$a^2 + a^{-2}=9 - 2 = 7$
【答案】
7
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 整数指数幂运算性质
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查完全平方公式在整数指数幂运算中的应用，解题的关键是观察到已知式和待求式的次数关联，通过对已知式平方变形快速求解，熟练掌握完全平方公式和负指数幂的运算规则是做对这类题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需运用整数指数幂的相关运算法则：(1)对于含多个乘方、乘除混合的幂运算，先根据积的乘方、幂的乘方法则分别计算每个乘方项，再按照同底数幂的乘除法则，将相同底数的指数分别相加、减，最终化简得到结果；(2)对于底数不同的幂的乘法运算，先将底数转化为相同底数，再结合幂的乘方法则化简，最后用同底数幂的乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 先分别计算各乘方项，再合并同底数幂：
$\begin{aligned}&(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}\\=&4^2·(x^2)^2· y^2·(z^{-1})^2 · 2^{-4}· x^{-4}· y^{-4}· z^{-4} ÷ (y^{-2}z^{-6})\\=&16x^4y^2z^{-2} · \frac{1}{16}x^{-4}y^{-4}z^{-4} · y^2z^6\\=&(16×\frac{1}{16}) · x^{4-4} · y^{2-4+2} · z^{-2-4+6}\\=&1× x^0 × y^0 × z^0\\=&1\end{aligned}$
(2) 先统一底数为3，再按幂的运算法则计算：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{27})^9 × 3^{28}\\=&(3^{-3})^9 × 3^{28}\\=&3^{-27} ×3^{28}\\=&3^{-27+28}\\=&3^1=3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
整数指数幂运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂乘除法
【点评】
本题重点考查整数指数幂相关运算性质的灵活应用，解题的核心是熟练掌握各类幂运算的指数变化规则，第二问需注意先统一底数再运算，计算过程中要注意负指数的符号不要出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆负整数指数幂的运算规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），解题时先把原式中所有的负整数指数幂转化为分式形式，再按照分式的加减、乘法运算法则逐步计算，最后约分化简就能得到结果。
【解析】
解：根据负整数指数幂的意义，先将负指数转化为分式形式：
原式$=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})×\frac{1}{x+y}$
对括号内的分式通分计算加法：
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$
代入后计算乘法：
原式$=\frac{x+y}{xy}×\frac{1}{x+y}$
约掉分子分母的公因式$x+y$（隐含$x+y≠0$），可得：
原式$=\frac{1}{xy}$
【答案】
B
【知识点】
1. 负整数指数幂运算 2. 分式化简
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，解题核心是先将负指数转化为熟悉的分式形式，再按照分式运算规则计算，注意不要错误将$(x+y)^{-1}$拆分为$x^{-1}+y^{-1}$，运算时留意通分、约分的正确性即可。
【难度系数】
0.8