【分析】
解题时先识别图中的等腰三角形：由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，由AD=AE可知△ADE是等腰三角形，结合等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°、平角为180°的性质逐步推导未知角。具体思路：①先根据∠AEC的度数求出∠AED的度数，再推导△ADE的内角∠DAE的度数；②利用等腰△ABC的性质得到∠C的度数，结合△AEC的内角和求出∠EAC的度数；③最后将∠DAE与∠EAC相加得到∠DAC的度数。
【解析】
解：
1. 求∠AED的度数：
∵ ∠AEC=120°，∠AED与∠AEC组成平角
∴ ∠AED = 180° - 120° = 60°
2. 求∠DAE的度数：
∵ AD=AE，
∴ △ADE为等腰三角形，∠ADE=∠AED=60°
根据三角形内角和为180°：
∠DAE = 180° - 60° - 60° = 60°
3. 求∠C的度数：
∵ AB=AC，
∴ △ABC为等腰三角形，∠C=∠B=50°
4. 求∠EAC的度数：
在△AEC中，根据三角形内角和为180°：
∠EAC = 180° - ∠AEC - ∠C = 180° - 120° - 50° = 10°
5. 计算∠DAC：
∠DAC = ∠DAE + ∠EAC = 60° + 10° = 70°
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心是利用等腰三角形的等边对等角性质，结合内角和、平角的性质逐步推导，解题时注意不要混淆不同三角形的内角对应关系即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以通过观察给出的几个$(a+b)^n$的展开式，提取每一个式子第三项的系数，寻找系数和指数$n$之间的规律，再将$n=12$代入规律即可求出结果。首先依次列出不同指数对应的第三项系数：指数为2时第三项系数是1，指数为3时是3，指数为4时是6，指数为5时是10，对比系数和指数的关系可总结出通用公式，再代入计算即可。
【解析】
解：观察已知展开式的第三项系数：
1. 当$(a+b)$的指数为2时，第三项系数为$1=\frac{2×1}{2}$；
2. 当$(a+b)$的指数为3时，第三项系数为$3=\frac{3×2}{2}$；
3. 当$(a+b)$的指数为4时，第三项系数为$6=\frac{4×3}{2}$；
4. 当$(a+b)$的指数为5时，第三项系数为$10=\frac{5×4}{2}$；
由此归纳可得规律：$(a+b)^n$的展开式中第三项的系数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
将$n=12$代入公式，得第三项系数为$\frac{12×11}{2}=66$。
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究、整式的乘方
【点评】
本题属于规律探究类题型，核心是通过观察已知样本的特征归纳出通用规律，再利用规律求解未知情况，侧重考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先考虑将待求的代数式$(m-1)(n-1)$展开，观察展开式的结构，会发现式子中出现$mn$和$m+n$的组合，正好对应题目给出的已知条件$m+n=mn$，最后将已知条件整体代入展开式计算即可得到结果。
【解析】
第一步，利用多项式乘多项式的法则展开待求式：
$(m-1)(n-1)=mn - m - n + 1$
第二步，对展开式变形，整理出含有$m+n$的结构：
$mn - m - n + 1=mn-(m+n)+1$
第三步，将已知条件$m+n=mn$整体代入上式：
原式$=mn - mn +1=1$
【答案】
1
【知识点】
多项式乘多项式、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先展开待求代数式，再结合已知条件运用整体代入的思想计算，不需要分别求出m、n的具体值即可得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先回忆零指数幂的相关规定：我们学习过，只有当底数不为0时，一个数的0次幂才等于1，0的0次幂是没有意义的。所以本题中要使$(x-7)^0=1$成立，只需要保证底数$x-7$不等于0，解这个简单的不等式就能得到$x$的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的运算规则：任何非零数的0次幂等于1，0的0次幂无意义。
要使$(x-7)^0=1$成立，需满足底数不为0，即：
$x-7≠0$
解得：$x≠7$
【答案】
$x≠7$
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查零指数幂成立的前提条件，易错点是容易遗漏底数不能为0的限制，牢记零指数幂中底数非0的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
分解因式遵循“一提二套三查”的步骤：第一步先观察多项式各项是否有公因式，本题三项都含有公因式$-y$，可先提取公因式；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，属于三项式，符合完全平方公式的结构特征，可套用完全平方公式继续分解；最后检查分解结果是否彻底，是否还有可继续分解的因式即可。
【解析】
1. 提取公因式$-y$：
$6xy^2 - 9x^2y - y^3 = -y(y^2 + 9x^2 - 6xy)$
2. 整理括号内的多项式，套用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=3x$，$b=y$：
$y^2 +9x^2 -6xy = 9x^2 -6xy + y^2 = (3x - y)^2$
3. 合并得到最终结果：
原式$=-y(3x-y)^2$
【答案】
$-y(3x-y)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时要注意提取带负号的公因式时括号内各项需同步变号，套用公式时要准确识别对应项，最终要确认分解结果已无法继续分解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路分为两步：第一步，先利用直角三角形两个锐角互余的性质，结合已知∠B=2∠A的条件，计算出∠A的度数；第二步，根据含30°角的直角三角形的边的性质，找到30°角所对直角边与斜边的数量关系，代入已知边长即可求出AB的长度。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据直角三角形两锐角互余可得：
$∠ A + ∠ B = 90°$
又$\because ∠ B=2∠ A$，代入上式得：
$∠ A + 2∠ A = 90°$
即$3∠ A=90°$，解得$∠ A=30°$
根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，$∠ A$所对的直角边为$BC$，因此：
$BC=\frac{1}{2}AB$
$\therefore AB=2BC$
已知$BC=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，代入得：
$AB=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形锐角互余；含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是通过角度的数量关系确定特殊角，再利用特殊直角三角形的边角性质求解，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。我们要求点D到AB的距离，已知AD是∠BAC的角平分线，因此点D到AB的距离等于点D到AC的距离。观察图形可知∠C=90°，即DC⊥AC，因此DC的长度就是点D到AC的距离，我们只需通过已知的BC和BD长度求出DC，即可得到答案。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，线段DE的长即为点D到AB的距离。
∵ ∠C=90°，
∴ DC⊥AC。
∵ AD平分∠BAC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DC。
已知BC=10cm，BD=7cm，
∴ DC=BC-BD=10-7=3cm，
∴ DE=DC=3cm，即点D到AB的距离为3cm。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查角平分线性质的运用，解题的关键是将未知的点到直线的距离转化为可直接计算的线段长度，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定y轴上的点P使△AOP为等腰三角形，由于未明确等腰三角形的腰和底边，需按照顶角顶点的不同分三类讨论：①以O为顶角顶点，OA=OP；②以A为顶角顶点，AO=AP；③以P为顶角顶点，PO=PA。分别计算每种情况下满足P在y轴上的坐标，排除无法构成三角形的情况，最后统计符合条件的点的个数。
【解析】
首先计算OA的长度：已知O(0,0)，A(2,-2)，由两点间距离公式得：
$OA=\sqrt{(2-0)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$
设点P的坐标为$(0,y)$（P在y轴上，横坐标恒为0），分三种情况讨论：
1. 当OA=OP（O为顶角顶点）时：
$OP=|y|=OA=2\sqrt{2}$，解得$y=2\sqrt{2}$或$y=-2\sqrt{2}$，对应2个点，均能构成三角形。
2. 当OA=AP（A为顶角顶点）时：
$AP=\sqrt{(2-0)^2+(-2-y)^2}=2\sqrt{2}$，两边平方得：
$4+(y+2)^2=8$，化简得$(y+2)^2=4$，解得$y=0$或$y=-4$。
当$y=0$时，P与原点重合，三点共线无法构成三角形，舍去；仅剩$y=-4$，对应1个符合条件的点。
3. 当OP=AP（P为顶角顶点）时：
$|y|=\sqrt{(2-0)^2+(-2-y)^2}$，两边平方得：
$y^2=4+(y+2)^2$，展开化简得$4y=-8$，解得$y=-2$，对应1个符合条件的点。
综上，符合条件的点共有$2+1+1=4$个。
【答案】
4
【知识点】
等腰三角形判定，两点间距离公式，分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系中等腰三角形存在性的常见题型，解题核心是根据顶角顶点的不同进行分类讨论，同时要注意验证所得点是否能构成三角形，避免出现多算、漏算的错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查整式加减与分式混合运算的基础计算。（1）整式加减的核心思路是先去括号，再合并同类项：去括号时要注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前为负号，去括号后括号内各项要变号；再将同类项的系数相加减完成合并。（2）分式混合运算遵循先算括号内、再算乘除的顺序：先将括号内的整数通分转化为同分母分式做加法，再将除法转化为乘法，同时对分子分母中能因式分解的多项式分解因式，最后约分得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5a^2 + 2a - 4×2 - 4×2a^2\\&=5a^2 + 2a - 8 - 8a^2\\&=(5a^2 - 8a^2) + 2a - 8\\&=-3a^2 + 2a - 8\end{aligned}$
(2) 先计算括号内加法，再将除法转为乘法约分计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{x-2}{x-2} + \frac{4}{x-2}) × \frac{x^2 - 4x + 4}{x + 2}\\&=\frac{x - 2 + 4}{x - 2} × \frac{(x - 2)^2}{x + 2}\\&=\frac{x + 2}{x - 2} × \frac{(x - 2)^2}{x + 2}\\&=x - 2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3a^2+2a-8}$；(2) $\boldsymbol{x-2}$
【知识点】
整式的加减运算；分式的混合运算；因式分解
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考察代数运算的基本功，解题时需注意去括号的符号变化、分式通分约分的规则，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查乘法公式的简便应用，解题思路为将接近整十、整百的数拆成两数和/差的形式，匹配对应乘法公式计算，避免直接硬算：
(1) 观察59.8和60.2都接近60，可分别改写为60-0.2、60+0.2，符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构，套用公式即可快速计算；
(2) 观察198接近200，可改写为200-2，符合完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$的结构，套用公式计算更简便。
【解析】
(1) 计算$59.8×60.2$：
将原式变形为平方差公式的形式：
$\begin{aligned}59.8×60.2&=(60-0.2)(60+0.2)\\&=60^2 - 0.2^2\\&=3600 - 0.04\\&=3599.96\end{aligned}$
(2) 计算$198^2$：
将原式变形为完全平方差公式的形式：
$\begin{aligned}198^2&=(200-2)^2\\&=200^2 - 2×200×2 + 2^2\\&=40000 - 800 + 4\\&=39204\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{3599.96}$；(2) $\boxed{39204}$
【知识点】
平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是乘法公式应用的基础题型，重点考查对乘法公式结构的识别能力，以及将实际数字转化为公式适用形式的转化思想，掌握该类方法可大幅降低大数运算的出错率，是代数简便运算的常见考点。
【难度系数】
0.85

【分析】
解分式方程的核心思路是先将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验解是否为增根，具体解题步骤为：①找各分式分母的最简公分母，方程两边同时乘最简公分母消去分母得到整式方程，注意不要漏乘不含分母的项；②解得到的整式方程；③将求得的解代入最简公分母检验，若最简公分母为0，则该解是增根，原方程无解，若不为0，则是原方程的解。第(1)题中分母$x-2$和$2-x$互为相反数，最简公分母为$x-2$；第(2)题最简公分母为两个分母的乘积$(2x-1)(x-2)$，去分母时两边每一项都要乘公分母。
【解析】
(1) 方程两边同乘最简公分母$(x-2)$（$x≠2$），得：
$1-x = -1 -2(x-2)$
去括号：$1-x = -1 -2x +4$
移项、合并同类项：$x=2$
检验：当$x=2$时，$x-2=0$，因此$x=2$是原分式方程的增根，原分式方程无解。
(2) 方程两边同乘最简公分母$(2x-1)(x-2)$（$x≠\frac{1}{2}$且$x≠2$），得：
$2x(x-2) + x(2x-1) = 2(2x-1)(x-2)$
展开计算：
左边：$2x^2 -4x + 2x^2 -x = 4x^2 -5x$
右边：$2(2x^2 -5x +2) = 4x^2 -10x +4$
移项、合并同类项：$5x=4$
解得：$x=\frac{4}{5}$
检验：当$x=\frac{4}{5}$时，$(2x-1)(x-2)≠0$，因此$x=\frac{4}{5}$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 无解；(2) $x=\frac{4}{5}$
【知识点】
分式方程解法，增根检验，整式方程求解
【点评】
本题考查分式方程的求解，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及忘记检验增根，求解时要严格遵循步骤，检验是分式方程求解必不可少的环节，不可省略。
【难度系数】
0.7