1. 下列说法中正确的是 （
A.轴对称图形是由两个图形组成的
B.平面上的两点不一定成轴对称
C.两个全等三角形组成一个轴对称图形
D.成轴对称的两个三角形一定全等
D
）A.轴对称图形是由两个图形组成的
B.平面上的两点不一定成轴对称
C.两个全等三角形组成一个轴对称图形
D.成轴对称的两个三角形一定全等
答案：1. D.
解析：
【分析】
这是一道轴对称相关概念的辨析题，解题时先回忆核心定义：①轴对称图形是单个图形自身的对称属性，沿一条直线对折后直线两侧部分可重合；②两个图形成轴对称是指两个图形沿某条直线对折后能完全重合，成轴对称的两个图形必然全等，但全等的图形不一定成轴对称，需位置满足对称要求。接下来逐个判断选项正误，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 轴对称图形是单个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，仅由1个图形组成，并非两个图形，故A错误。
B. 平面上任意两点，连接两点所得线段的垂直平分线就是两点的对称轴，因此平面上的两点一定成轴对称，故B错误。
C. 两个全等三角形只有摆放位置满足“沿某条直线对折后能完全重合”时，才会组成轴对称图形，随意摆放的两个全等三角形不成轴对称，故C错误。
D. 成轴对称的两个图形折叠后可以完全重合，完全重合的图形是全等图形，因此成轴对称的两个三角形一定全等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形概念、成轴对称的性质、全等图形特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆轴对称图形（单个图形）和两个图形成轴对称（两个图形）的区别，同时要明确：成轴对称的图形一定全等，但全等图形不一定成轴对称，熟记核心概念就能快速解题。
【难度系数】
0.7
这是一道轴对称相关概念的辨析题，解题时先回忆核心定义：①轴对称图形是单个图形自身的对称属性，沿一条直线对折后直线两侧部分可重合；②两个图形成轴对称是指两个图形沿某条直线对折后能完全重合，成轴对称的两个图形必然全等，但全等的图形不一定成轴对称，需位置满足对称要求。接下来逐个判断选项正误，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 轴对称图形是单个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，仅由1个图形组成，并非两个图形，故A错误。
B. 平面上任意两点，连接两点所得线段的垂直平分线就是两点的对称轴，因此平面上的两点一定成轴对称，故B错误。
C. 两个全等三角形只有摆放位置满足“沿某条直线对折后能完全重合”时，才会组成轴对称图形，随意摆放的两个全等三角形不成轴对称，故C错误。
D. 成轴对称的两个图形折叠后可以完全重合，完全重合的图形是全等图形，因此成轴对称的两个三角形一定全等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形概念、成轴对称的性质、全等图形特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆轴对称图形（单个图形）和两个图形成轴对称（两个图形）的区别，同时要明确：成轴对称的图形一定全等，但全等图形不一定成轴对称，熟记核心概念就能快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 如图，点 $ P $ 为$ ∠ AOB $ 内一点，分别作出点 $ P $ 关于 $ OA $，$ OB $ 的对称点 $ P_1 $，$ P_2 $，连接 $ P_1P_2 $ 交 $ OA $ 于点 $ M $，交 $ OB $ 于点 $ N $，若 $ P_1P_2=6 $，则$ △ PMN $ 的周长为 （
A.4
B.5
C.6
D.7
C
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案：2. C.
解析：
【分析】
解题时首先回忆轴对称的性质：点关于某条直线对称时，对称轴是两点连线的垂直平分线，而线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。因此我们可以得到PM和P₁M相等、PN和P₂N相等，接下来将△PMN的周长用相等的线段替换，就能和已知长度的P₁P₂建立联系，直接求出周长。
【解析】
解：
∵点P₁是点P关于OA的对称点
∴OA垂直平分线段PP₁，根据线段垂直平分线的性质可得：$PM=P_1M$
同理，点P₂是点P关于OB的对称点
∴OB垂直平分线段PP₂，可得：$PN=P_2N$
△PMN的周长为：$C_{△ PMN}=PM+MN+PN$
将$PM=P_1M$、$PN=P_2N$代入上式得：
$C_{△ PMN}=P_1M+MN+P_2N=P_1P_2$
已知$P_1P_2=6$，因此△PMN的周长为6。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、周长计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题核心是通过对称关系将未知的三角形周长转化为已知长度的线段，不需要额外计算即可得到结果，熟练掌握对称点的对应线段相等是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称的性质：点关于某条直线对称时，对称轴是两点连线的垂直平分线，而线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。因此我们可以得到PM和P₁M相等、PN和P₂N相等，接下来将△PMN的周长用相等的线段替换，就能和已知长度的P₁P₂建立联系，直接求出周长。
【解析】
解：
∵点P₁是点P关于OA的对称点
∴OA垂直平分线段PP₁，根据线段垂直平分线的性质可得：$PM=P_1M$
同理，点P₂是点P关于OB的对称点
∴OB垂直平分线段PP₂，可得：$PN=P_2N$
△PMN的周长为：$C_{△ PMN}=PM+MN+PN$
将$PM=P_1M$、$PN=P_2N$代入上式得：
$C_{△ PMN}=P_1M+MN+P_2N=P_1P_2$
已知$P_1P_2=6$，因此△PMN的周长为6。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、周长计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题核心是通过对称关系将未知的三角形周长转化为已知长度的线段，不需要额外计算即可得到结果，熟练掌握对称点的对应线段相等是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如图,点 D 在$△ ABC$的边 BC 上,且$BC=BD+AD$,则点 D 在线段
AC
的垂直平分线上.答案：3. AC.
解析：
【分析】
要判断点D在哪条线段的垂直平分线上，首先回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此我们需要先推导点D到哪条线段两个端点的距离相等。观察点D的位置，D在BC上，因此BC可拆分为BD+DC，结合题目给出的BC=BD+AD，通过等量代换就能得到两条线段相等的关系，进而得出结论。
【解析】
∵ 点D在△ABC的边BC上，
∴ $BC = BD + DC$，
又
∵ 已知$BC = BD + AD$，
∴ $BD + DC = BD + AD$，
等式两边同时减去BD，可得$AD = CD$，
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上。
【答案】
AC
【知识点】
线段的和差计算；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是通过线段的和差关系推导出AD=CD，再结合线段垂直平分线的判定定理即可得到答案，要求同学们熟练掌握线段垂直平分线的判定规则。
【难度系数】
0.85
要判断点D在哪条线段的垂直平分线上，首先回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此我们需要先推导点D到哪条线段两个端点的距离相等。观察点D的位置，D在BC上，因此BC可拆分为BD+DC，结合题目给出的BC=BD+AD，通过等量代换就能得到两条线段相等的关系，进而得出结论。
【解析】
∵ 点D在△ABC的边BC上，
∴ $BC = BD + DC$，
又
∵ 已知$BC = BD + AD$，
∴ $BD + DC = BD + AD$，
等式两边同时减去BD，可得$AD = CD$，
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上。
【答案】
AC
【知识点】
线段的和差计算；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是通过线段的和差关系推导出AD=CD，再结合线段垂直平分线的判定定理即可得到答案，要求同学们熟练掌握线段垂直平分线的判定规则。
【难度系数】
0.85
4. 如图,在锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,直线BM为∠ABC的角平分线,l与BM相交于点P.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为
32
度.答案：4. 32.
解析：
【分析】
解题时从已知条件逐步推导：1. 看到BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得点P到B、C的距离相等，推出∠PBC=∠PCB；2. 看到角平分线BM，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBC，由此可得∠ABP=∠PBC=∠PCB；3. 最后结合三角形内角和为180°，将已知的∠A、∠ACP代入，建立关于∠ABP的方程即可求解。
【解析】
设∠ABP的度数为$x$。
1. 因为直线$l$是$BC$的垂直平分线，点$P$在$l$上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得$PB=PC$，所以$∠ PBC=∠ PCB$。
2. 因为直线$BM$是$∠ ABC$的角平分线，所以$∠ ABP=∠ PBC=x$，因此$∠ PCB=x$，$∠ ABC=2∠ ABP=2x$，$∠ ACB=∠ PCB+∠ ACP=x+24°$。
3. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$
代入$∠ A=60°$，得：
$60°+2x+x+24°=180°$
合并同类项得$3x+84°=180°$
解得$x=32°$
【答案】
32
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是利用线段垂直平分线和角平分线的性质推导相等的角，再结合三角形内角和定理建立等量关系求解，是几何部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时从已知条件逐步推导：1. 看到BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得点P到B、C的距离相等，推出∠PBC=∠PCB；2. 看到角平分线BM，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBC，由此可得∠ABP=∠PBC=∠PCB；3. 最后结合三角形内角和为180°，将已知的∠A、∠ACP代入，建立关于∠ABP的方程即可求解。
【解析】
设∠ABP的度数为$x$。
1. 因为直线$l$是$BC$的垂直平分线，点$P$在$l$上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得$PB=PC$，所以$∠ PBC=∠ PCB$。
2. 因为直线$BM$是$∠ ABC$的角平分线，所以$∠ ABP=∠ PBC=x$，因此$∠ PCB=x$，$∠ ABC=2∠ ABP=2x$，$∠ ACB=∠ PCB+∠ ACP=x+24°$。
3. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$
代入$∠ A=60°$，得：
$60°+2x+x+24°=180°$
合并同类项得$3x+84°=180°$
解得$x=32°$
【答案】
32
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是利用线段垂直平分线和角平分线的性质推导相等的角，再结合三角形内角和定理建立等量关系求解，是几何部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC=100°$，$AB$的垂直平分线$DE$分别交$AB$，$BC$于点$D$，$E$，则$∠ BAE$的度数为________度。
答案：5. 40.
解析：
【分析】
解题可分两步思考：第一步，先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和，计算出△ABC的底角∠B的度数；第二步，利用线段垂直平分线的性质，可知点E到A、B两点的距离相等，得到EA=EB，进而推出∠BAE与∠B相等，即可求出∠BAE的度数。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°
∴ ∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=(180°-100°)÷2=40°
∵ DE是AB的垂直平分线，点E在DE上
∴ EA=EB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴ ∠BAE=∠B=40°
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查等腰三角形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，解题的突破口是先求出底角∠B的度数，再转化得到所求角的度数，是几何部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
解题可分两步思考：第一步，先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和，计算出△ABC的底角∠B的度数；第二步，利用线段垂直平分线的性质，可知点E到A、B两点的距离相等，得到EA=EB，进而推出∠BAE与∠B相等，即可求出∠BAE的度数。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°
∴ ∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=(180°-100°)÷2=40°
∵ DE是AB的垂直平分线，点E在DE上
∴ EA=EB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴ ∠BAE=∠B=40°
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查等腰三角形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，解题的突破口是先求出底角∠B的度数，再转化得到所求角的度数，是几何部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$△ ABC$中，$D$是$AB$的中点，$DE ⊥ AB$，$∠ ACE + ∠ BCE = 180°$，$EF ⊥ AC$交$AC$于点$F$，$AC=12$，$BC=8$，求$AF$的长.
答案：
6. 解:连接AE,BE,过点 E 作 EG⊥BC 于点 G.
∵ D是 AB 的中点, DE ⊥ AB,
∴ DE 垂直平分 AB,
∴ AE=BE.
∵ ∠ACE + ∠BCE = 180°,∠ECG +∠BCE=180°,
∴ ∠ACE=∠ECG. 又
∵ EF⊥AC,EG⊥BC,
∴ EF=EG,∠FEC=∠GEC.
∵ CF⊥EF,CG⊥EG,
∴ CF=CG. 在 Rt△AEF 和 Rt△BEG中, $\begin{cases} AE=BE, \\ EF=EG, \end{cases}$
∴ Rt △AEF ≅ Rt △BEG ( HL ),
∴ AF=BG. 设 CF=CG=x,则 AF=AC−CF=12−x,BG=BC+CG=8+x,
∴ 12−x=8+x,解得x=2,
∴ AF=12−2=10.
6. 解:连接AE,BE,过点 E 作 EG⊥BC 于点 G.
∵ D是 AB 的中点, DE ⊥ AB,
∴ DE 垂直平分 AB,
∴ AE=BE.
∵ ∠ACE + ∠BCE = 180°,∠ECG +∠BCE=180°,
∴ ∠ACE=∠ECG. 又
∵ EF⊥AC,EG⊥BC,
∴ EF=EG,∠FEC=∠GEC.
∵ CF⊥EF,CG⊥EG,
∴ CF=CG. 在 Rt△AEF 和 Rt△BEG中, $\begin{cases} AE=BE, \\ EF=EG, \end{cases}$
∴ Rt △AEF ≅ Rt △BEG ( HL ),
∴ AF=BG. 设 CF=CG=x,则 AF=AC−CF=12−x,BG=BC+CG=8+x,
∴ 12−x=8+x,解得x=2,
∴ AF=12−2=10.
解析：
【分析】
首先根据题中“D是AB中点，DE⊥AB”的条件，可联想到线段垂直平分线的性质，因此先连接AE、BE，可得AE=BE；接下来处理∠ACE+∠BCE=180°的条件，由平角定义可知∠ECG+∠BCE=180°，由此推出∠ACE=∠ECG，即CE是∠FCG的角平分线，结合角平分线的性质，过E作EG⊥BC交BC延长线于G，可得EF=EG，且CF=CG；最后通过证明Rt△AEF和Rt△BEG全等，得到AF=BG，设未知数建立方程即可求出AF的长度。
【解析】
连接AE,BE,过点 E 作 EG⊥BC 于点 G.
∵ D是 AB 的中点, DE ⊥ AB,
∴ DE 垂直平分 AB,
∴ AE=BE.
∵ ∠ACE + ∠BCE = 180°,∠ECG +∠BCE=180°,
∴ ∠ACE=∠ECG.
又
∵ EF⊥AC,EG⊥BC,
∴ EF=EG,∠FEC=∠GEC.
∵ CF⊥EF,CG⊥EG,
∴ CF=CG.
在 Rt△AEF 和 Rt△BEG中,
$\begin{cases} AE=BE, \\ EF=EG, \end{cases}$
∴ Rt △AEF ≅ Rt △BEG ( HL ),
∴ AF=BG.
设 CF=CG=x,则 AF=AC−CF=12−x,BG=BC+CG=8+x,
∴ 12−x=8+x,解得x=2,
∴ AF=12−2=10.
【答案】
AF的长为10。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合类基础题，解题的关键是结合已知条件构造合适的辅助线，利用垂直平分线、角平分线的性质得到相等的线段，再通过全等三角形转化线段关系，最后运用方程思想求解，需要熟练掌握相关性质定理，学会这类辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.6
首先根据题中“D是AB中点，DE⊥AB”的条件，可联想到线段垂直平分线的性质，因此先连接AE、BE，可得AE=BE；接下来处理∠ACE+∠BCE=180°的条件，由平角定义可知∠ECG+∠BCE=180°，由此推出∠ACE=∠ECG，即CE是∠FCG的角平分线，结合角平分线的性质，过E作EG⊥BC交BC延长线于G，可得EF=EG，且CF=CG；最后通过证明Rt△AEF和Rt△BEG全等，得到AF=BG，设未知数建立方程即可求出AF的长度。
【解析】
连接AE,BE,过点 E 作 EG⊥BC 于点 G.
∵ D是 AB 的中点, DE ⊥ AB,
∴ DE 垂直平分 AB,
∴ AE=BE.
∵ ∠ACE + ∠BCE = 180°,∠ECG +∠BCE=180°,
∴ ∠ACE=∠ECG.
又
∵ EF⊥AC,EG⊥BC,
∴ EF=EG,∠FEC=∠GEC.
∵ CF⊥EF,CG⊥EG,
∴ CF=CG.
在 Rt△AEF 和 Rt△BEG中,
$\begin{cases} AE=BE, \\ EF=EG, \end{cases}$
∴ Rt △AEF ≅ Rt △BEG ( HL ),
∴ AF=BG.
设 CF=CG=x,则 AF=AC−CF=12−x,BG=BC+CG=8+x,
∴ 12−x=8+x,解得x=2,
∴ AF=12−2=10.
【答案】
AF的长为10。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合类基础题，解题的关键是结合已知条件构造合适的辅助线，利用垂直平分线、角平分线的性质得到相等的线段，再通过全等三角形转化线段关系，最后运用方程思想求解，需要熟练掌握相关性质定理，学会这类辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.6