【分析】
要画出符合条件的等腰三角形，可结合等腰三角形的性质思考：首先确定底边BC的长度为a，再根据等腰三角形“三线合一”的特点，底边上的高在底边的垂直平分线上，因此作出BC的垂直平分线后，在垂直平分线上截取长度为h的线段即可确定顶点A的位置，最后连接AB、AC就能得到所求三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 画线段BC，使BC=a；
2. 作线段BC的垂直平分线EF，交BC于点O；
3. 在垂直平分线EF上截取OA=h；
4. 连接AB、AC，得到的△ABC即为所求作的等腰三角形。
【答案】
如图，$△ABC$为所求画的图形。
【知识点】
等腰三角形性质、尺规作线段、尺规作垂直平分线
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，重点考查对等腰三角形三线合一性质的理解应用，以及基本尺规作图的操作能力，掌握常见的基础作图方法是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明AB=AD+CD，属于线段和差类证明问题，常用截长补短法求解。本题已知AD是角平分线，优先选择截长法：第一步在AB上截取AE=AC、AF=AD，先通过SAS证明△ACD和△AED全等，将CD转化为DE；第二步结合等腰△ABC的内角和计算各角的度数，推导得出△DEF、△BDF均为等腰三角形，依次将DE转化为DF、DF转化为BF；最后通过AB=AF+BF，代换相等线段即可得到待证结论。
【解析】
证明:在$AB$上截取$AE=AC$，$AF=AD$，连接$DE$，$DF$。
在$△ACD$ 和$△AED$ 中，$\begin{cases} AC=AE, \\ ∠CAD=∠EAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ACD≌ △AED(\mathrm{SAS})$，
$\therefore CD= ED, ∠C = ∠AED$，
$\because ∠C=100°,\therefore ∠AED=100°$，则$∠DEF=180°-100°=80°$，
$\because AC=BC,∠ACB=100°$，$\therefore ∠BAC=∠B=\frac{180°-100°}{2}=40°$，
$\because AD$是角平分线,$\therefore ∠DAE=\frac{1}{2}∠BAC=20°$，
$\because AD=AF,\therefore ∠AFD=∠ADF=\frac{180°-20°}{2}=80°$，
$\therefore ∠DEF = ∠AFD=80°$，故$DE=DF$，
又$∠ FDB=∠AFD-∠B=80°-40°=40°=∠B$，故$DF=BF$，
$\therefore BF = CD$，
$\therefore AB = AF + BF=AD+CD$。
【答案】
23. 证明:在$AB$上截取$AE=AC$，$AF=AD$，连接$DE$，$DF$。
在$△ACD$ 和$△AED$ 中，$\begin{cases} AC=AE, \\ ∠CAD=∠EAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ACD≌ △AED(\mathrm{SAS}). \therefore CD= ED, ∠C = ∠AED. \because ∠C=100°,\therefore ∠AED=100°.\therefore ∠DEF=80°. \because AC=BC,\therefore ∠BAC=∠B=40°. \because AD$是角平分线,$\therefore ∠DAE=20°. \because AD=AF,\therefore ∠AFD=∠ADF=80°. \therefore ∠DEF = ∠AFD,∠B = ∠FDB=40°$
$\therefore DE=DF,DF=BF. \therefore BF = CD. \therefore AB = AF + BF=AD+CD.$

【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是典型的线段和差证明题，核心考查截长补短的辅助线构造方法，结合了全等三角形转化相等线段、等腰三角形等边对等角和等角对等边的性质，解题的关键是合理截取线段构造全等和等腰三角形，通过角度推导得到相等线段完成转化。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题为三角形综合题，解题思路如下：
(1)① 已知角度倍数关系，设∠CDE=α，用α表示∠BAC，结合∠EDF=90°计算△ADF的两个内角，通过等角对等边证明AD=AF；
② 利用等腰直角三角形DEF的45°内角，推导∠BEF和∠BFE相等，得到BE=BF，再将AB拆分为AF+BF，结合①的结论即可完成证明；
(2) 探究线段数量关系时，先作辅助线：过C作CM//AB交FP延长线于M，延长PF交CA延长线于N，首先通过AAS证△BFP≌△CMP得BF=CM；再设∠ACF=α，推导角度得到AF=AN、CN=CM=BF，最后将AB=AF+BF中的BF用AC和AF替换，即可得到三者的数量关系。
【解析】
(1) 证明：设$∠ CDE=α$，则$∠ BAC=2α$。
① $\because ∠ EDF=90°$，$\therefore ∠ ADF=180°-∠ EDF-∠ CDE=90°-α$，
在$△ ADF$中，$∠ AFD=180°-∠ BAC-∠ ADF=180°-2α-(90°-α)=90°-α$，
$\therefore ∠ ADF=∠ AFD$，$\therefore AD=AF$。
② $\because △ DEF$是等腰直角三角形，$∠ EDF=90°$，
$\therefore ∠ DEF=∠ DFE=45°$，
$\because ∠ C=90°$，$∠ CDE=α$，$\therefore ∠ CED=90°-α$，
$\therefore ∠ BEF=180°-∠ CED-∠ DEF=180°-(90°-α)-45°=45°+α$，
又$\because ∠ BFE=180°-∠ AFD-∠ DFE=180°-(90°-α)-45°=45°+α$，
$\therefore ∠ BFE=∠ BEF$，$\therefore BE=BF$，
$\therefore AB=AF+BF=AD+BE$。
(2) 解：$AB=2AF+AC$，理由如下：
延长$PF$交$CA$的延长线于点$N$，过点$C$作$CM// AB$交$FP$的延长线于点$M$，
则$∠ M=∠ BFP$，
$\because$点$P$是$BC$的中点，$\therefore CP=BP$，
在$△ BFP$和$△ CMP$中：
$\begin{cases}∠ BFP=∠ M \\∠ BPF=∠ CPM \\BP=CP\end{cases}$
$\therefore △ BFP≌△ CMP(\mathrm{AAS})$，$\therefore BF=CM$。
设$∠ ACF=α$，则$∠ ABC=2∠ ACF=2α$，
$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore ∠ BAC=90°-2α$，
$\because △ CDF$是等腰直角三角形，$\therefore ∠ CFD=45°$，
$\because ∠ BFC$是$△ AFC$的外角，$\therefore ∠ BFC=∠ BAC+∠ ACF=90°-2α+α=90°-α$，
$\therefore ∠ BFP=∠ BFC-∠ CFD=90°-α-45°=45°-α$，
$\therefore ∠ M=∠ BFP=45°-α$，$∠ AFN=∠ BFP=45°-α$，
在$△ AFN$中，$∠ BAC$是外角，$\therefore ∠ BAC=∠ N+∠ AFN$，
$\therefore ∠ N=∠ BAC-∠ AFN=(90°-2α)-(45°-α)=45°-α$，
$\therefore ∠ N=∠ AFN$，$∠ N=∠ M$，
$\therefore AF=AN$，$CN=CM$，
$\therefore BF=CM=CN=AC+AN=AC+AF$，
$\therefore AB=AF+BF=AF+AC+AF=2AF+AC$。
【答案】
(1) ①②证明见解析；(2) $\boldsymbol{AB=2AF+AC}$

【知识点】
1. 等腰三角形判定与性质
2. 全等三角形判定与性质
3. 三角形内角和与外角定理
【点评】
本题前两小问侧重角度计算和等腰三角形性质的基础应用，难度较低；第二问需要通过构造平行线得到全等三角形，实现线段的等量转换，对辅助线构造能力和逻辑推理能力有一定要求，整体考查几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.4