【分析】
解题时首先观察等式左边是两个单项式相乘的形式，第一步先运用同底数幂的乘法法则对左边的式子进行化简，合并同底数幂的指数；由于等式两边相等的单项式中，相同字母的对应指数相等，据此可列出关于m、n的二元一次方程组；观察所求为m+n的整体值，无需分别求解m、n，直接将两个方程相加即可快速算出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，化简等式左边：
$\begin{aligned}(a^{m+1}b^{n+2}) · (a^{2n-1}b^{2m})&=a^{m+1+2n-1} · b^{n+2+2m}\\&=a^{m+2n}b^{2m+n+2}\end{aligned}$
由等式$a^{m+2n}b^{2m+n+2}=a^5b^3$，对应字母的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}m + 2n = 5 \quad ①\\2m + n + 2 = 3 \quad ②\end{cases}$
将①+②，得：
$3m + 3n = 6$
两边同时除以3，得：
$m + n = 2$
【答案】
$\boldsymbol{m+n=2}$
【知识点】
同底数幂的乘法，单项式乘单项式，整体代入求值
【点评】
本题综合考查整式乘法运算与方程思想的应用，解题时巧用整体思想可简化计算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是依据单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加，运算时尤其要注意负号的处理，逐项验证四个选项的运算结果是否正确即可。
【解析】
根据单项式乘多项式法则：$ m(a+b+c)=ma+mb+mc $，逐项计算：
选项A：$-2ab(3a - b) = -2ab·3a + (-2ab)·(-b) = -6a^2b + 2ab^2 ≠ -6a^2b - 2ab^2$，故A错误；
选项B：$-a(4a^2 - 2a -1) = -a·4a^2 + (-a)·(-2a) + (-a)·(-1) = -4a^3 + 2a^2 + a ≠ -4a^3 + 2a^2$，漏乘了常数项-1，故B错误；
选项C：$-6x(x - 3y) = -6x· x + (-6x)·(-3y) = -6x^2 + 18xy$，运算正确，故C正确；
选项D：$-2a^2(\frac{1}{2}ab + b^2) = -2a^2·\frac{1}{2}ab + (-2a^2)· b^2 = -a^3b - 2a^2b^2 ≠ -a^3 - 2a^2b^2$，第一项漏乘了字母b，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式、整式乘法、符号运算
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是掌握单项式乘多项式的运算法则，运算时需注意不要漏乘多项式的任意一项，涉及负号运算时要注意每一项都要变号，避免出现符号错误或漏项错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道整式化简的基础题，解题思路如下：首先运用单项式乘多项式的法则去掉两个括号，去括号时要注意，若括号前是负号，括号内的每一项都要变号；接下来合并式子中的同类项；最后将化简结果与选项进行对照，就能得到正确答案。
【解析】
解：根据单项式乘多项式的法则逐步计算：
1. 展开第一个乘积项：$x(y - x) = xy - x^2$
2. 处理第二个带负号的乘积项：$-y(x - y) = -(xy - y^2) = -xy + y^2$
3. 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=xy - x^2 - xy + y^2\\&=(xy-xy) + (-x^2 + y^2)\\&=y^2 - x^2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心易错点是去括号时的符号处理错误，熟练掌握整式乘法的运算法则、养成严谨的运算习惯就能轻松答对。
【难度系数】
0.8

【分析】
这组题目均考查单项式乘多项式的运算，解题思路遵循单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。运算时需注意两点：一是相乘时要准确判断每一项的符号，同号得正、异号得负；二是单项式与单项式相乘部分，系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘遵循“底数不变，指数相加”的规则，不要漏乘多项式的任何一项。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
$-3x^3(5x^2 - 1) = -3x^3 · 5x^2 + (-3x^3) · (-1) = -15x^{3+2} + 3x^3 = -15x^5 + 3x^3$
(2) 同理展开计算：
$-t(3t - 2t^2) = -t · 3t + (-t) · (-2t^2) = -3t^{1+1} + 2t^{1+2} = -3t^2 + 2t^3$
(3) 展开计算：
$2x(x^2 - x + 5) = 2x · x^2 + 2x · (-x) + 2x · 5 = 2x^{1+2} - 2x^{1+1} + 10x = 2x^3 - 2x^2 + 10x$
(4) 展开计算：
$-5a^3(-a^2 + 2a - 1) = (-5a^3) · (-a^2) + (-5a^3) · 2a + (-5a^3) · (-1) = 5a^{3+2} - 10a^{3+1} + 5a^3 = 5a^5 - 10a^4 + 5a^3$
【答案】
(1) $-15x^5+3x^3$；(2) $-3t^2+2t^3$；(3) $2x^3-2x^2+10x$；(4) $5a^5-10a^4+5a^3$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂乘法；整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算规则，运算过程中容易出现符号判断错误、漏乘多项式项、同底数幂指数运算错误的问题，熟练掌握运算法则、养成逐次检查的习惯可提升正确率。
【难度系数】
0.85

【分析】
要计算圆柱体的表面积，首先明确圆柱体表面积的构成：圆柱体表面积=2个底面圆的面积+侧面积。解题时先分别写出底面积、侧面积的计算公式，再将题目给出的底面半径、高代入公式，最后运用整式乘法的运算法则展开、合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：圆柱体表面积公式为$S_{\mathrm{表}}=2S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}$
已知底面半径$r=b\ \mathrm{cm}$，高$h=(a+3b)\ \mathrm{cm}$
1. 计算底面积：$S_{\mathrm{底}}=π r^2=π b^2$，因此2个底面积为$2π b^2$
2. 计算侧面积：侧面积=底面周长×高，底面周长$C=2π r=2π b$，因此
$S_{\mathrm{侧}}=C· h=2π b·(a+3b)=2π ab + 6π b^2$
3. 合并得到总表面积：
$S_{\mathrm{表}}=2π b^2 + 2π ab + 6π b^2 = 2π ab + 8π b^2\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$(2π ab+8π b^2)\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱体表面积计算；单项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题将几何图形面积计算与整式运算相结合，属于基础综合题，解题时需牢记圆柱表面积的构成，避免漏算两个底面的面积，同时要熟练掌握整式乘法和合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算第n次镶嵌使用的木块数，可先推导前n次铺设的总木块数规律，再通过作差得到单次的木块数。首先观察已知条件：第1次铺完总块数为$1×2=2$，第2次铺完总块数为$3×4=12$，第3次铺完总块数为$5×6=30$，可归纳出前n次总块数为$2n(2n-1)$，再用前n次总块数减去前$n-1$次的总块数，通过整式运算化简即可得到结果。
【解析】
由题意可得，前$n$次铺完后总共使用的木块数为$2n(2n-1)$，
则前$n-1$次铺完后总共使用的木块数为：
$2(n-1)[2(n-1)-1] = 2(n-1)(2n-3)$
第n次镶嵌使用的木块数为前n次总块数减去前$n-1$次总块数，计算如下：
$\begin{aligned}&2n(2n-1) - 2(n-1)(2n-3)\\=&4n^2 - 2n - 2(2n^2 - 5n + 3)\\=&4n^2 - 2n - 4n^2 + 10n - 6\\=&8n - 6\end{aligned}$
【答案】
$8n-6$
【知识点】
图形规律探究；整式的乘法；代数式化简
【点评】
本题是规律探究与代数运算结合的典型题，既需要通过观察图形归纳总木块数的规律，也需要熟练掌握整式乘法、合并同类项的运算规则，能同时锻炼学生的归纳推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.6