【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心逻辑是：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0，据此可将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程求解。解题步骤为：①先将方程整理为右边为0的形式；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为0，解一元一次方程得到原方程的根。不同题目可根据式子特征选择提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
【解析】
(1) 对左边提公因式$x$，得：
$x(x + 16) = 0$
令$x=0$或$x+16=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=-16$。
(2) 方程左边为平方差形式，利用$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$分解，得：
$(7x - 11)(7x + 11) = 0$
令$7x-11=0$或$7x+11=0$，
解得$x_1=\frac{11}{7}$，$x_2=-\frac{11}{7}$。
(3) 将$(3x-1)$和$(x+1)$看作整体，用平方差公式分解，得：
$[(3x - 1) + (x + 1)][(3x - 1) - (x + 1)] = 0$
化简括号内的式子：
$4x(2x - 2) = 0$
令$4x=0$或$2x-2=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=1$。
(4) 先移项将右边化为0，得：
$5x^2 - 10x + 5 = 0$
两边同时除以5化简，得：
$x^2 - 2x + 1 = 0$
左边用完全平方公式分解，得：
$(x - 1)^2 = 0$
解得$x_1=x_2=1$。
(5) 对左边提公因式$(x - 3)$，得：
$(x - 3)(x + 1) = 0$
令$x-3=0$或$x+1=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$。
(6) 先移项、合并同类项将右边化为0，得：
$5x^2 - 4x + \frac{1}{4} - x^2 + \frac{3}{4} = 0$
整理得：
$4x^2 - 4x + 1 = 0$
左边用完全平方公式分解，得：
$(2x - 1)^2 = 0$
解得$x_1=x_2=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=0,x_2=-16$
(2) $x_1=\frac{11}{7},x_2=-\frac{11}{7}$
(3) $x_1=1,x_2=0$
(4) $x_1=x_2=1$
(5) $x_1=-1,x_2=3$
(6) $x_1=x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
因式分解法解方程，提公因式法因式分解，公式法因式分解
【点评】
本组题目是一元二次方程因式分解解法的基础训练，需要熟练区分不同式子的结构特征，灵活选用对应的因式分解方法，整理方程时注意移项要变号，避免出现漏解、错解的情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断方程能否用因式分解法求解，首先明确因式分解法的核心是：将方程整理为“若干个一次整式的乘积等于0”的形式，只需逐一分析4个方程是否能通过提公因式、运用乘法公式等方式变形为该形式即可。
【解析】
我们逐个分析4个方程：
① $x^2 -25=0$：利用平方差公式因式分解，可得$(x+5)(x-5)=0$，符合因式分解法的使用条件；
② $y^2=\sqrt{3}y$：先移项得$y^2-\sqrt{3}y=0$，提取公因式$y$，可得$y(y-\sqrt{3})=0$，符合因式分解法的使用条件；
③ $(x+1)^2 -4(x+1)+4=0$：把$x+1$看作整体，利用完全平方公式因式分解，可得$[(x+1)-2]^2=(x-1)^2=0$，符合因式分解法的使用条件；
④ $x^2+2x+1=0$：直接利用完全平方公式因式分解，可得$(x+1)^2=0$，符合因式分解法的使用条件。
综上，4个方程都能用因式分解法求解，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；提公因式法因式分解；公式法因式分解
【点评】
本题是基础题型，主要考查因式分解法解一元二次方程的适用条件，解题时需熟练掌握常见的因式分解方法，灵活运用整体代换思想即可快速判断。
【难度系数】
0.9

【分析】
这几道一元二次方程均适合用因式分解法求解，核心思路是将方程变形为两个一次因式乘积为0的形式，再转化为两个一元一次方程降次求解：
1. 第(1)题把$2y+1$看作整体，式子符合完全平方公式结构，直接用完全平方公式因式分解即可；
2. 第(2)题先移项，提取公因式$(x-5)$因式分解，注意不能直接两边除以含未知数的公因式，避免丢根；
3. 第(3)题式子是两个平方的差，用平方差公式因式分解即可；
4. 第(4)题先分别对左右两边因式分解，移项后提取公因式$(x-4)$即可求解。
【解析】
(1) 原方程可变形为：
$(2y+1-4)^2=0$
即$(2y-3)^2=0$，
$\therefore 2y-3=0$，
解得$y_1=y_2=\frac{3}{2}$。
(2) 移项得：
$3(x-5)^2+2(x-5)=0$
提取公因式$(x-5)$得：
$(x-5)[3(x-5)+2]=0$
整理得$(x-5)(3x-13)=0$，
$\therefore x-5=0$或$3x-13=0$，
解得$x_1=5,x_2=\frac{13}{3}$。
(3) 原方程可变形为：
$[2(x+3)]^2-[3(x-1)]^2=0$
由平方差公式因式分解得：
$[2(x+3)-3(x-1)][2(x+3)+3(x-1)]=0$
整理得$(-x+9)(5x+3)=0$，
$\therefore -x+9=0$或$5x+3=0$，
解得$x_1=-\frac{3}{5},x_2=9$。
(4) 原方程变形为：
$(x+4)(x-4)-3(x-4)=0$
提取公因式$(x-4)$得：
$(x-4)(x+4-3)=0$
整理得$(x-4)(x+1)=0$，
$\therefore x-4=0$或$x+1=0$，
解得$x_1=-1,x_2=4$。
【答案】
(1) $y_1=y_2=\frac{3}{2}$
(2) $x_1=5,x_2=\frac{13}{3}$
(3) $x_1=-\frac{3}{5},x_2=9$
(4) $x_1=-1,x_2=4$
【知识点】
因式分解法解方程、乘法公式应用、提公因式法
【点评】
本题侧重考查一元二次方程的简便解法，解题时要先观察方程结构，灵活选用因式分解的方法，注意整体思想的运用，同时避免直接约去含未知数的公因式造成漏解。
【难度系数】
0.7