14. (12分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛.
（1）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙2名同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，求恰好选中乙同学的概率.
（1）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙2名同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，求恰好选中乙同学的概率.
答案：14.(1)$\frac{1}{6}$ (2)$\frac{1}{3}$
解析：
【分析】
第（1）问是4选2的古典概型问题，解题时先通过枚举、列表或画树状图的方法列出所有等可能的选取结果，再从中找出“恰好选中甲、乙2名同学”的结果数，最后代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算即可，注意选取2名同学参赛不考虑顺序，避免重复计数。第（2）问已知甲确定参赛，可选范围缩小为剩余3名同学，直接枚举所有等可能结果后代入公式计算即可。
【解析】
（1）从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名的所有等可能组合为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中恰好选中甲、乙2名同学的结果有1种。
则$P(恰好选中甲、乙)=\frac{1}{6}$。
（2）已确定甲打第一场，剩余可选的同学为乙、丙、丁，共3种等可能的选取结果，其中恰好选中乙同学的结果有1种。
则$P(恰好选中乙)=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列表法求概率 2. 古典概型概率计算 3. 有限等可能事件概率
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是准确统计所有等可能结果数和符合条件的结果数，第一问需注意不要重复计数组合，第二问需注意限定条件对总结果数的影响，掌握枚举、列表、树状图任意一种列举方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
第（1）问是4选2的古典概型问题，解题时先通过枚举、列表或画树状图的方法列出所有等可能的选取结果，再从中找出“恰好选中甲、乙2名同学”的结果数，最后代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算即可，注意选取2名同学参赛不考虑顺序，避免重复计数。第（2）问已知甲确定参赛，可选范围缩小为剩余3名同学，直接枚举所有等可能结果后代入公式计算即可。
【解析】
（1）从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名的所有等可能组合为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中恰好选中甲、乙2名同学的结果有1种。
则$P(恰好选中甲、乙)=\frac{1}{6}$。
（2）已确定甲打第一场，剩余可选的同学为乙、丙、丁，共3种等可能的选取结果，其中恰好选中乙同学的结果有1种。
则$P(恰好选中乙)=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列表法求概率 2. 古典概型概率计算 3. 有限等可能事件概率
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是准确统计所有等可能结果数和符合条件的结果数，第一问需注意不要重复计数组合，第二问需注意限定条件对总结果数的影响，掌握枚举、列表、树状图任意一种列举方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
15. (12分)端午节期间,某商场为了吸引顾客,开展抽奖活动.在不透明的箱子中放入四个形状、大小都相同的小球,四个小球表面分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样.抽奖活动规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元就可以抽奖一次,商场根据其所抽小球标注的金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费260元,参与了两次抽奖.
（1）该顾客最少可得
（2）请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
（1）该顾客最少可得
20
元购物券,最多可得80
元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
答案：15.(1) 20,80 (2)$\frac{5}{8}$
解析：
【分析】
（1）要得到最少购物券，需两次抽奖都抽到金额最小的小球；要得到最多购物券，需两次抽奖都抽到金额最大的小球，分别求和即可。（2）求概率首先明确两次抽奖为独立重复事件，每次抽奖都有4种等可能结果，用列表法列举出所有等可能的结果，再找出购物券金额不低于50元的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
（1）金额最小的小球标有10元，两次都抽中10元时，总购物券金额最少，为$10+10=20$元；金额最大的小球标有40元，两次都抽中40元时，总购物券金额最多，为$40+40=80$元。
（2）两次抽奖相互独立，每次抽奖都有4种等可能结果，列表如下：
| 第一次\第二次 | 10元 | 20元 | 30元 | 40元 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 10元 | 20元 | 30元 | 40元 | 50元 |
| 20元 | 30元 | 40元 | 50元 | 60元 |
| 30元 | 40元 | 50元 | 60元 | 70元 |
| 40元 | 50元 | 60元 | 70元 | 80元 |
由表可知，总共有16种等可能的结果，其中所获购物券金额不低于50元的结果有10种。
因此$P(\mathrm{所获购物券金额不低于50元})=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
【答案】
（1）20，80；（2）$\frac{5}{8}$
【知识点】
列举法求概率，有理数加法运算，事件可能性分析
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考查概率的基础计算，解题关键是准确列举所有等可能的结果，计算时注意避免漏算或重复计数符合条件的情况。
【难度系数】
0.75
（1）要得到最少购物券，需两次抽奖都抽到金额最小的小球；要得到最多购物券，需两次抽奖都抽到金额最大的小球，分别求和即可。（2）求概率首先明确两次抽奖为独立重复事件，每次抽奖都有4种等可能结果，用列表法列举出所有等可能的结果，再找出购物券金额不低于50元的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
（1）金额最小的小球标有10元，两次都抽中10元时，总购物券金额最少，为$10+10=20$元；金额最大的小球标有40元，两次都抽中40元时，总购物券金额最多，为$40+40=80$元。
（2）两次抽奖相互独立，每次抽奖都有4种等可能结果，列表如下：
| 第一次\第二次 | 10元 | 20元 | 30元 | 40元 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 10元 | 20元 | 30元 | 40元 | 50元 |
| 20元 | 30元 | 40元 | 50元 | 60元 |
| 30元 | 40元 | 50元 | 60元 | 70元 |
| 40元 | 50元 | 60元 | 70元 | 80元 |
由表可知，总共有16种等可能的结果，其中所获购物券金额不低于50元的结果有10种。
因此$P(\mathrm{所获购物券金额不低于50元})=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
【答案】
（1）20，80；（2）$\frac{5}{8}$
【知识点】
列举法求概率，有理数加法运算，事件可能性分析
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考查概率的基础计算，解题关键是准确列举所有等可能的结果，计算时注意避免漏算或重复计数符合条件的情况。
【难度系数】
0.75