【分析】
拿到本题首先定位考点为直线与圆的位置关系判定，解题思路如下：第一步先回忆直线与圆位置关系的核心判定规则：通过圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断位置关系；第二步提取题干已知条件：直线与圆相交，圆心O到直线l的距离d=5；第三步对应相交的判定条件列不等式，即可求出r的取值范围，匹配选项得到答案。
【解析】
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，直线与圆的位置关系判定规则为：
1. 直线与圆相交 ⇨ d ＜ r；
2. 直线与圆相切 ⇨ d = r；
3. 直线与圆相离 ⇨ d ＞ r。
本题中直线l与⊙O相交，且圆心O到直线l的距离d=5，结合相交的判定规则可得：5 ＜ r，即r ＞ 5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，只要熟记不同位置关系对应的d与r的大小关系，即可快速解题，不易出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步，先确定所有到直线AB距离为3的点的位置，这些点的轨迹是两条和AB平行的直线，分别在AB的两侧，与AB的距离都是3；第二步，判断这两条平行线和圆O的交点个数，交点的总数就是圆上满足条件的点的个数。我们只需要分别算出圆心O到这两条平行线的距离，再结合圆的半径，根据直线与圆的位置关系判断交点数即可。
【解析】
1. 确定到直线AB距离为3的点的集合：所有到直线AB的距离为3的点，分布在两条与AB平行的直线上，记为$l_1$、$l_2$，两条直线分别在AB的两侧，且与AB的距离均为3。
2. 计算圆心O到两条平行线的距离：已知圆心O到AB的距离为2，若$l_1$在圆心O与AB之间，则圆心O到$l_1$的距离$d_1=3-2=1$；若$l_2$在AB远离圆心O的一侧，则圆心O到$l_2$的距离$d_2=2+3=5$。
3. 根据直线与圆的位置关系判断交点数：已知$\odot O$的半径$r=5$，因为$d_1=1＜r$，所以直线$l_1$与$\odot O$相交，有2个交点；因为$d_2=5=r$，所以直线$l_2$与$\odot O$相切，有1个交点。
4. 总交点数为$2+1=3$，即$\odot O$上有3个点到直线AB的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
点到直线的距离；平行线的性质；直线与圆的位置关系
【点评】
本题将圆上点到定直线的距离问题转化为平行直线与圆的交点问题，考查了直线与圆位置关系的应用，体现了转化与数形结合的数学思想，解题时注意不要漏掉任意一侧的平行直线。
【难度系数】
0.7

【分析】首先明确到x轴距离为1的点的轨迹是两条平行于x轴的直线y=1和y=-1，题目要求圆上有且仅有2个点满足到x轴距离为1，即圆与这两条直线的交点总数为2。先计算圆心到两条直线的距离，再结合直线与圆的位置关系（相离、相切、相交对应的交点个数分别为0、1、2）分析半径r的取值范围即可。
【解析】
解：到x轴的距离为1的点的集合是直线y=1和直线y=-1。
圆心(3,5)到直线y=1的距离$d_1=|5-1|=4$，
圆心(3,5)到直线y=-1的距离$d_2=|5-(-1)|=6$。
分情况讨论：
①当$r＜4$时，圆与y=1、y=-1均相离，无满足条件的点，不符合要求；
②当$r=4$时，圆与y=1相切（1个交点），与y=-1相离，共1个满足条件的点，不符合要求；
③当$4＜r＜6$时，圆与y=1相交（2个交点），与y=-1相离，共2个满足条件的点，符合要求；
④当$r=6$时，圆与y=1相交（2个交点），与y=-1相切（1个交点），共3个满足条件的点，不符合要求；
⑤当$r＞6$时，圆与y=1、y=-1均相交，共4个满足条件的点，不符合要求。
综上，r的取值范围是$4＜r＜6$。
【答案】$4＜r＜6$
【知识点】直线与圆的位置关系、点到直线的距离
【点评】本题解题关键是将“到x轴距离为1的点”转化为对应的两条平行直线，再结合直线与圆的位置关系分情况讨论半径的取值范围，注意端点处的取值要单独验证是否符合题意，避免漏判或多判。
【难度系数】0.7

【分析】
首先根据△ABC的三边长，利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，∠C为直角。判断直线与圆的位置关系的核心是求圆心C到直线AB的距离d（即AB边上的高），通过面积法计算出d的值，再结合d与半径r的大小关系求解前两问；第三问针对线段AB与圆只有一个公共点的情况，需分两种情况讨论：一是直线AB与圆相切，二是圆与线段AB相交仅一个交点，结合点A、B与圆的位置关系确定r的范围。
【解析】
∵AC=3 cm，BC=4 cm，AB=5 cm，
∴$AC^2+BC^2=3^2+4^2=25=AB^2$，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°。
过点C作CD⊥AB于点D，由三角形面积公式得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，
解得$CD=\frac{12}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$，即圆心C到直线AB的距离$d=2.4\ \mathrm{cm}$。
（1）当$r=2\ \mathrm{cm}$时，
∵$d=2.4\ \mathrm{cm}＞r=2\ \mathrm{cm}$，
∴直线AB与⊙C相离。
（2）若直线AB与⊙C相切，则$d=r$，
∴$r=2.4\ \mathrm{cm}$。
（3）分两种情况讨论：
①当⊙C与AB相切时，$r=2.4\ \mathrm{cm}$，此时圆与线段AB仅1个公共点（切点）；
②当点A在圆内，点B在圆上或圆外时，线段AB与圆仅1个公共点，此时半径满足$AC＜r≤BC$，即$3\ \mathrm{cm}＜r≤4\ \mathrm{cm}$。
综上，r的取值范围为$r=2.4\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}＜r≤4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）相离；（2）$r=2.4\ \mathrm{cm}$；（3）$r=2.4\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}＜r≤4\ \mathrm{cm}$
【知识点】
勾股定理逆定理，直线与圆的位置关系，切线的性质
【点评】
本题重点考查直线与圆位置关系的判断，解题关键是先求出圆心到直线的距离，需要注意第三问的研究对象是线段AB，不要和直线AB的情况混淆，要分情况讨论避免漏解。
【难度系数】
0.65

【分析】
要判断直线和圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系：距离等于半径时相切，距离小于半径时相交。本题可先结合∠APB=30°的直角三角形性质，求出圆心到直线PA的距离，再结合半径判断位置关系；第二问先找到圆与PA相切的两个临界位置对应的移动距离，即可得到相交时d的取值范围。
【解析】
（1）当圆心O沿BP向左移动1cm时，此时圆心记为$O'$，$PO' = OP - 1 = 3 - 1 = 2\ \mathrm{cm}$。
过$O'$作$O'C ⊥ PA$于点C，在$\mathrm{Rt}△ PCO'$中，$∠ APB=30°$，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可得：
$O'C = \frac{1}{2}PO' = \frac{1}{2} × 2 = 1\ \mathrm{cm}$，
已知$\odot O$的半径$r=1\ \mathrm{cm}$，即$O'C = r$，因此此时$\odot O$与直线PA相切。
（2）当$\odot O$与直线PA相切时，有两种情况：
① 圆心在点P右侧：即（1）中的情况，此时圆心移动距离$d_1=1\ \mathrm{cm}$；
② 圆心移动到点P左侧：设此时圆心为$O''$，过$O''$作$O''C' ⊥ PA$于点$C'$，当$\odot O$与PA相切时$O''C'=1\ \mathrm{cm}$，在$\mathrm{Rt}△ PO''C'$中，$∠ APB=30°$，因此$PO'' = 2O''C' = 2\ \mathrm{cm}$，此时圆心移动的总距离$d_2 = OP + PO'' = 3 + 2 = 5\ \mathrm{cm}$。
因为当圆心到PA的距离小于半径时，$\odot O$与直线PA相交，所以d的取值范围是$1\ \mathrm{cm} ＜ d ＜ 5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）$\odot O$与直线PA相切；（2）$1\ \mathrm{cm}＜d＜5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定、含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题结合动点情境考察直线与圆的位置关系，解题关键是抓住“相切”这一临界状态，利用直角三角形性质求出临界移动距离，解题时需注意圆心可移动到点P的另一侧，避免漏解，同时渗透了分类讨论和数形结合的思想。
【难度系数】
0.7