【分析】
要解决这道题，首先回忆配方法解二次项系数为1的一元二次方程的配方规则：要将方程左边含未知数的部分配成完全平方式，需要加上一次项系数一半的平方，同时根据等式的性质，方程右边也要加上同一个数，保证等式仍然成立。我们先找题中方程的一次项系数，计算出需要加的常数，再对应选项判断即可。
【解析】
已知方程为$x^2 -4x=5$，二次项系数为1，一次项系数为$-4$。
第一步：计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-4}{2})^2=(-2)^2=4$。
第二步：根据等式的性质，方程左右两边同时加4，可得：
$x^2 -4x +4=5+4$，与选项C的配方过程一致。
其余选项中，A加的常数是16、B减16、D减4，均不符合配方法的规则，故错误。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，核心是掌握配方时“加一次项系数一半的平方且等式两边同时加”的规则，避免出现只改动方程一边的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
使用配方法解一元二次方程时，核心思路是将方程左侧凑成完全平方式，具体步骤为：第一步先把常数项移到方程等号右侧，第二步在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将方程变形为完全平方式等于常数的形式，解题时要注意一次项系数的符号，避免配方时符号出错。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x -5=0$移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 2x = 5$
一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，在方程两边同时加1，得：
$x^2 - 2x + 1 = 5 + 1$
根据完全平方公式，左侧整理为$(x-1)^2$，右侧计算得6，即：
$(x-1)^2=6$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题关键是熟练掌握配方法的操作步骤，尤其要注意一次项系数的符号，防止配方时出现符号错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查完全平方公式的配方法应用，解题核心是牢记完全平方公式的结构：$(x\pm a)^2=x^2\pm 2ax+a^2$。当二次项系数为1时，等式左边需要补充的常数项是一次项系数一半的平方，等式右边括号内的常数就是一次项系数的一半，符号与一次项符号保持一致。解题时先提取每道小题的一次项系数，计算其一半的数值，再平方得到需要补充的常数项即可。
【解析】
根据完全平方公式$(x\pm a)^2=x^2\pm 2ax+a^2$，对每道小题逐一计算：
(1) 一次项系数为6，一半为$6÷2=3$，常数项为$3^2=9$，故$x^2 + 6x +9=(x+3)^2$；
(2) 一次项系数为-3，一半为$-3÷2=-\frac{3}{2}$，常数项为$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，故$x^2 -3x +\frac{9}{4}=(x-\frac{3}{2})^2$；
(3) 一次项系数为$-\frac{2}{3}$，一半为$-\frac{2}{3}÷2=-\frac{1}{3}$，常数项为$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，故$x^2 - \frac{2}{3}x +\frac{1}{9}=(x-\frac{1}{3})^2$；
(4) 一次项系数为$-6\sqrt{2}$，一半为$-6\sqrt{2}÷2=-3\sqrt{2}$，常数项为$(-3\sqrt{2})^2=18$，故$x^2 -6\sqrt{2}x +18=(x-3\sqrt{2})^2$。
【答案】
(1) 9，3；(2) $\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$；(3) $\frac{1}{9}$，$\frac{1}{3}$；(4) 18，$3\sqrt{2}$
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题是配方法的基础题型，重点考查对完全平方公式结构的掌握程度，熟练掌握“一次项系数一半的平方”这一配常数项的规律，可为后续用配方法解一元二次方程、求二次函数顶点式等内容打好基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+m)^2=n(n≥0)$的形式，再通过开平方求解。通用解题思路为：①移项，将常数项移到方程右侧，含未知数的项留在左侧；②若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1（本题4个方程二次项系数均为1，可跳过此步）；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式；④开平方求解，若右侧常数非负，直接开平方得到两个一元一次方程，解出根即可。
【解析】
(1) 解方程$x^2 +8x -2=0$
第一步：移项，得 $x^2+8x=2$
第二步：配方，左右两边同时加$(\frac{8}{2})^2=16$，得$x^2+8x+16=2+16$
即$(x+4)^2=18$
第三步：开平方，得$x+4=\pm3\sqrt{2}$
解得$x_1=-4+3\sqrt{2},x_2=-4-3\sqrt{2}$
(2) 解方程$x^2 -5x +6=0$
第一步：移项，得$x^2-5x=-6$
第二步：配方，左右两边同时加$(\frac{-5}{2})^2=\frac{25}{4}$，得$x^2-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$
即$(x-\frac{5}{2})^2=\frac{1}{4}$
第三步：开平方，得$x-\frac{5}{2}=\pm\frac{1}{2}$
解得$x_1=2,x_2=3$
(3) 解方程$x^2 + \frac{3}{2}x -1=0$
第一步：移项，得$x^2+\frac{3}{2}x=1$
第二步：配方，左右两边同时加$(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，得$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$
即$(x+\frac{3}{4})^2=\frac{25}{16}$
第三步：开平方，得$x+\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$
解得$x_1=-2,x_2=\frac{1}{2}$
(4) 解方程$x^2 +2\sqrt{3}x -1=0$
第一步：移项，得$x^2+2\sqrt{3}x=1$
第二步：配方，左右两边同时加$(\frac{2\sqrt{3}}{2})^2=3$，得$x^2+2\sqrt{3}x+3=1+3$
即$(x+\sqrt{3})^2=4$
第三步：开平方，得$x+\sqrt{3}=\pm2$
解得$x_1=-\sqrt{3}+2,x_2=-\sqrt{3}-2$
【答案】
(1) $x_1=-4+3\sqrt{2},x_2=-4-3\sqrt{2}$ (2) $x_1=2,x_2=3$ (3) $x_1=-2,x_2=\frac{1}{2}$ (4) $x_1=-\sqrt{3}+2,x_2=-\sqrt{3}-2$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、开平方运算
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，意在巩固配方法的标准操作步骤，解题时要注意配方时等式两边必须同时加上相同的常数，避免漏加右侧常数导致计算错误，开平方时不要漏掉负根。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是掌握完全平方式的结构特征，完全平方公式分为和的平方、差的平方两种形式，即$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，因此完全平方式的一次项系数存在正负两种可能，解题时不能漏解。本题中代数式的首项为$x^2$、常数项为16，对应完全平方公式中的$a^2$和$b^2$，由此可得到一次项系数$(m+2)$与2、4的数量关系，再分别求解关于m的方程即可得到结果。
【解析】
解：因为关于$x$的代数式$x^2+(m+2)x+16$是完全平方式，而完全平方式的形式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，此处$a=x$，$b^2=16$即$b=\pm4$，因此一次项系数满足：
$m+2=\pm 2×4$
当$m+2=8$时，解得$m=6$；当$m+2=-8$时，解得$m=-10$。
【答案】
6或-10
【知识点】
完全平方公式，完全平方式的特征，解一元一次方程
【点评】
本题属于完全平方式应用的常见题型，易错点是容易忽略完全平方的两种形式，只考虑正的一次项系数导致漏解，解题时要注意分类讨论两种情况，避免少算结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查配方法的应用，解题思路如下：
1. 求代数式最小值：先将二次三项式配成“完全平方+常数”的形式，结合$a^2≥0$的性质，完全平方的最小值为0，即可求出整个代数式的最小值；
2. 已知含两个未知数的二次方程求代数式的值：将方程左边拆分为两个完全平方式相加的形式，根据非负数的和为0时每个非负数均为0，即可求出x、y的值，进而计算$x+y$；
3. 比较两个代数式大小：采用作差法，计算两个代数式的差，将差配方后判断其正负，若差为正则被减数更大，反之则减数更大。
【解析】
(1) 对$x^2-4x+5$配方：
$x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1$
$\because (x-2)^2≥0$，$\therefore (x-2)^2+1≥1$
因此$x^2-4x+5$的最小值为1。
(2) 对$x^2-4x+y^2+2y+5=0$拆分配方：
$x^2-4x+4+y^2+2y+1=0$
即$(x-2)^2+(y+1)^2=0$
$\because (x-2)^2≥0$，$(y+1)^2≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0
$\therefore x-2=0$，$y+1=0$，解得$x=2$，$y=-1$
$\therefore x+y=2+(-1)=1$。
(3) 用作差法比较大小，计算$(x^2-1)-(2x-3)$：
$(x^2-1)-(2x-3)=x^2-2x+2$
对结果配方：$x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x-1)^2+1$
$\because (x-1)^2≥0$，$\therefore (x-1)^2+1≥1＞0$
即$(x^2-1)-(2x-3)＞0$，因此$x^2-1＞2x-3$。
【答案】
(1) 1；(2) 1；(3) $x^2-1＞2x-3$
【知识点】
配方法的应用，平方的非负性，作差法比较大小
【点评】
本题核心是配方法的灵活运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征，结合平方的非负性即可解决最值、求值、大小比较类问题，属于配方法的基础应用题型。
【难度系数】
0.8