活动一:想一想 议一议
阅读课本问题,思考下列问题:
(1) 根据调查结果,该企业如何确定均码的尺寸?为什么?
(2) 如果你是企业的设计师,设计均码尺寸时会考虑哪些因素?
活动二:想一想 说一说
众数与平均数有什么区别?
阅读课本问题,思考下列问题:
(1) 根据调查结果,该企业如何确定均码的尺寸?为什么?
(2) 如果你是企业的设计师,设计均码尺寸时会考虑哪些因素?
活动二:想一想 说一说
众数与平均数有什么区别?
答案：活动一 略 活动二 略
解析：
【分析】
本题围绕众数的实际应用与众数、平均数的区别展开考查。解题时首先回忆众数的核心特点：众数是一组数据中出现次数最多的数值，反映数据的多数水平，适合作为面向大多数群体的统一标准，因此活动一的均码设定问题可结合众数的特点分析。区分众数和平均数时，可从二者的定义、代表的统计意义、受极端值的影响这几个维度逐一对比，就能梳理出清晰的区别。
【解析】
活动一
(1) 该企业应参考调查所得的消费者穿衣尺寸的众数来确定均码尺寸。
原因：众数是一组数据中出现次数最多的数值，按照众数设定均码，能满足大多数消费者的穿着需求，受众覆盖最广，也能降低产品滞销的概率。
(2) 设计均码尺寸时可参考的因素包括：消费者穿衣尺寸的众数、不同体型消费者的占比、服饰的面料弹性、服饰的适用人群范围等，答案合理即可。
活动二
众数与平均数的区别主要有3点：
① 定义不同：平均数是一组数据的总和除以数据总个数得到的结果；众数是一组数据中出现次数最多的数值，一组数据的众数可能有多个，也可能不存在。
② 代表意义不同：平均数反映一组数据的平均水平；众数反映一组数据的多数水平。
③ 受极端值影响不同：平均数容易受极端值的影响，数据中存在偏大或偏小的极端值时，平均数的代表性会下降；众数不受极端值的影响，存在极端值时，用众数代表数据的集中趋势更合理。
【答案】
活动一：(1) 参考消费者尺寸的众数确定均码，原因是众数是出现次数最多的尺寸，可满足大多数人的穿着需求；(2) 可考虑尺寸众数、人群体型占比、面料弹性等，合理即可。
活动二：可从定义、代表意义、受极端值影响三方面区分，合理即可。
【知识点】
众数的概念、平均数的概念、统计量的实际应用
【点评】
本题结合服饰均码设计的生活场景，考查统计量的特点与应用，引导学生学会结合实际场景选择合适的统计量分析问题，注重知识的实践应用。
【难度系数】
0.8
本题围绕众数的实际应用与众数、平均数的区别展开考查。解题时首先回忆众数的核心特点：众数是一组数据中出现次数最多的数值，反映数据的多数水平，适合作为面向大多数群体的统一标准，因此活动一的均码设定问题可结合众数的特点分析。区分众数和平均数时，可从二者的定义、代表的统计意义、受极端值的影响这几个维度逐一对比，就能梳理出清晰的区别。
【解析】
活动一
(1) 该企业应参考调查所得的消费者穿衣尺寸的众数来确定均码尺寸。
原因：众数是一组数据中出现次数最多的数值，按照众数设定均码，能满足大多数消费者的穿着需求，受众覆盖最广，也能降低产品滞销的概率。
(2) 设计均码尺寸时可参考的因素包括：消费者穿衣尺寸的众数、不同体型消费者的占比、服饰的面料弹性、服饰的适用人群范围等，答案合理即可。
活动二
众数与平均数的区别主要有3点：
① 定义不同：平均数是一组数据的总和除以数据总个数得到的结果；众数是一组数据中出现次数最多的数值，一组数据的众数可能有多个，也可能不存在。
② 代表意义不同：平均数反映一组数据的平均水平；众数反映一组数据的多数水平。
③ 受极端值影响不同：平均数容易受极端值的影响，数据中存在偏大或偏小的极端值时，平均数的代表性会下降；众数不受极端值的影响，存在极端值时，用众数代表数据的集中趋势更合理。
【答案】
活动一：(1) 参考消费者尺寸的众数确定均码，原因是众数是出现次数最多的尺寸，可满足大多数人的穿着需求；(2) 可考虑尺寸众数、人群体型占比、面料弹性等，合理即可。
活动二：可从定义、代表意义、受极端值影响三方面区分，合理即可。
【知识点】
众数的概念、平均数的概念、统计量的实际应用
【点评】
本题结合服饰均码设计的生活场景，考查统计量的特点与应用，引导学生学会结合实际场景选择合适的统计量分析问题，注重知识的实践应用。
【难度系数】
0.8
1. 一组数据2,7,3,7,5,3,7的众数是 （
A.2
B.3
C.5
D.7
D
）A.2
B.3
C.5
D.7
答案：1. D
解析：
【分析】
解题首先要明确众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。解题思路为：先逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数，即为这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
对给定数据2,7,3,7,5,3,7统计各数出现次数：
2出现1次
3出现2次
5出现1次
7出现3次
其中7出现的次数最多，因此这组数据的众数是7，故选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对众数定义的理解，解题时只需准确统计各数据的出现频次即可得出正确结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。解题思路为：先逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数，即为这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
对给定数据2,7,3,7,5,3,7统计各数出现次数：
2出现1次
3出现2次
5出现1次
7出现3次
其中7出现的次数最多，因此这组数据的众数是7，故选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对众数定义的理解，解题时只需准确统计各数据的出现频次即可得出正确结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
2. 已知一组数据为－2,0,5,x,6,15,且这组数据的平均数是5,那么数据的众数为 （
A.6
B.5.5
C.5
D.4
A
）A.6
B.5.5
C.5
D.4
答案：2. A
解析：
【分析】
解题需分两步进行：第一步，根据平均数的定义，所有数据的和除以数据的总个数等于平均数，据此列出方程求出未知量x的值；第二步，根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数就是众数，找出该组数据的众数即可得到答案。
【解析】
首先根据平均数的计算公式列方程求x：
已知这组数据共有6个，平均数为5，因此数据总和为 $5×6=30$
列等式：$-2 + 0 + 5 + x + 6 + 15 = 30$
计算等式左边常数项的和：$-2+0+5+6+15=24$
因此得：$24 + x = 30$，解得 $x=6$
将x=6代入原数据，得到完整数据为：$-2,0,5,6,6,15$
观察数据可知，6出现的次数最多（共2次，其余数均只出现1次），因此众数为6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是先利用平均数的计算规则求出未知数据，再结合众数的定义判断结果，只要熟练掌握平均数和众数的基本概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题需分两步进行：第一步，根据平均数的定义，所有数据的和除以数据的总个数等于平均数，据此列出方程求出未知量x的值；第二步，根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数就是众数，找出该组数据的众数即可得到答案。
【解析】
首先根据平均数的计算公式列方程求x：
已知这组数据共有6个，平均数为5，因此数据总和为 $5×6=30$
列等式：$-2 + 0 + 5 + x + 6 + 15 = 30$
计算等式左边常数项的和：$-2+0+5+6+15=24$
因此得：$24 + x = 30$，解得 $x=6$
将x=6代入原数据，得到完整数据为：$-2,0,5,6,6,15$
观察数据可知，6出现的次数最多（共2次，其余数均只出现1次），因此众数为6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是先利用平均数的计算规则求出未知数据，再结合众数的定义判断结果，只要熟练掌握平均数和众数的基本概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述中，错误的是（
A.两地气温的平均数相同
B.甲地气温的中位数是$6°\mathrm{C}$
C.乙地气温的众数是$4°\mathrm{C}$
D.乙地气温相对比较稳定
C
）A.两地气温的平均数相同
B.甲地气温的中位数是$6°\mathrm{C}$
C.乙地气温的众数是$4°\mathrm{C}$
D.乙地气温相对比较稳定
答案：3. C
解析：
【分析】
解题首先需要从折线图中准确提取甲、乙两地前5天的气温数据，再分别针对四个选项涉及的统计量（平均数、中位数、众数、方差）进行计算或判断，最终找出描述错误的选项。
第一步：提取数据，实线代表甲地气温，虚线代表乙地气温，可得甲地5天气温为2℃、8℃、6℃、10℃、4℃，乙地5天气温为6℃、4℃、8℃、4℃、8℃；
第二步：逐个验证选项，分别计算两地的平均数、中位数、众数，通过方差判断气温稳定性，对比选项描述判断正误。
【解析】
首先提取两地5天的气温数据（单位：℃）：
甲地：2，8，6，10，4；乙地：6，4，8，4，8。
对各选项逐一分析：
A. 计算平均数：$\overline{x}_甲=\frac{2+8+6+10+4}{5}=6(℃)$，$\overline{x}_乙=\frac{6+4+8+4+8}{5}=6(℃)$，两地平均数相同，A描述正确，不符合题意；
B. 求甲地中位数：将甲地气温从小到大排序为2，4，6，8，10，中间的数为6，即中位数是6℃，B描述正确，不符合题意；
C. 求乙地众数：乙地气温中4℃和8℃均出现2次，出现次数最多，因此众数是4℃和8℃，不是只有4℃，C描述错误，符合题意；
D. 判断稳定性：计算方差，$s^2_甲=\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5}=8$，$s^2_乙=\frac{(4-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(8-6)^2}{5}=3.2$，乙地方差更小，气温更稳定，D描述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，中位数与众数，方差的意义
【点评】
本题结合折线图考查统计量的计算与应用，解题关键是准确提取数据，熟练掌握各统计量的计算方法和代表的意义，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题首先需要从折线图中准确提取甲、乙两地前5天的气温数据，再分别针对四个选项涉及的统计量（平均数、中位数、众数、方差）进行计算或判断，最终找出描述错误的选项。
第一步：提取数据，实线代表甲地气温，虚线代表乙地气温，可得甲地5天气温为2℃、8℃、6℃、10℃、4℃，乙地5天气温为6℃、4℃、8℃、4℃、8℃；
第二步：逐个验证选项，分别计算两地的平均数、中位数、众数，通过方差判断气温稳定性，对比选项描述判断正误。
【解析】
首先提取两地5天的气温数据（单位：℃）：
甲地：2，8，6，10，4；乙地：6，4，8，4，8。
对各选项逐一分析：
A. 计算平均数：$\overline{x}_甲=\frac{2+8+6+10+4}{5}=6(℃)$，$\overline{x}_乙=\frac{6+4+8+4+8}{5}=6(℃)$，两地平均数相同，A描述正确，不符合题意；
B. 求甲地中位数：将甲地气温从小到大排序为2，4，6，8，10，中间的数为6，即中位数是6℃，B描述正确，不符合题意；
C. 求乙地众数：乙地气温中4℃和8℃均出现2次，出现次数最多，因此众数是4℃和8℃，不是只有4℃，C描述错误，符合题意；
D. 判断稳定性：计算方差，$s^2_甲=\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5}=8$，$s^2_乙=\frac{(4-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(8-6)^2}{5}=3.2$，乙地方差更小，气温更稳定，D描述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，中位数与众数，方差的意义
【点评】
本题结合折线图考查统计量的计算与应用，解题关键是准确提取数据，熟练掌握各统计量的计算方法和代表的意义，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7