【分析】
这道题需要用正负数表示气温的增减变化，解题时首先明确：气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算，我们只需用初始气温依次累加上升的温度、减去下降的温度，按照有理数加减运算规则计算就能得到最终结果。
【解析】
已知早晨5:00的初始气温为$-5{°}\mathrm{C}$：
1. 中午12:00气温上升$9{°}\mathrm{C}$，此时气温为：$-5 + 9 = 4{°}\mathrm{C}$
2. 夜里12:00气温又下降$7{°}\mathrm{C}$，此时气温为：$4 - 7 = -3{°}\mathrm{C}$
也可列综合算式计算：$-5 + 9 - 7 = -3{°}\mathrm{C}$
【答案】
$-3\ \mathrm{°C}$
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题是基础运算类应用题，核心是理解“上升”“下降”的数量含义，正确列出算式后按有理数加减法则计算即可，解题时注意符号判断避免粗心出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题包含两个小问题，解题思路如下：①第一个空考查绝对值的计算，回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，$-\dfrac{1}{3}$是负数，直接求它的相反数即可得到结果。②第二个空考查数轴上点到原点的距离和绝对值的关系：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值，距离为2即该数的绝对值是2，绝对值为2的数有两个、互为相反数，注意不要漏写负数情况。
【解析】
1. 求$-\dfrac{1}{3}$的绝对值：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此：
$\left|-\dfrac{1}{3}\right| = -(-\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{3}$
2. 求数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数：
设该点表示的数为$x$，数轴上点到原点的距离等于对应数的绝对值，因此可得$\left|x\right|=2$。
根据绝对值的定义，绝对值为2的数有2和-2，因此该点表示的数是2或-2。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$，$2$或$-2$
【知识点】
绝对值的性质，数轴与距离
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要注意数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧、互为相反数，解题时不要漏解负数值。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决有理数比较大小的问题，首先需根据式子特征先化简各数，再对应使用比较规则：①两个负数比较大小，绝对值大的反而小；②正数大于一切负数；③正数之间比较大小，绝对值大的数更大。遇到含乘方、绝对值的式子，先按运算法则计算出结果后再比较即可。
【解析】
(1) 先求两个负数的绝对值：
$\left| -\dfrac{2}{3} \right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，$\left| -\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$
因为$\dfrac{10}{15}＜\dfrac{12}{15}$，即$\left| -\dfrac{2}{3} \right|＜\left| -\dfrac{4}{5} \right|$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{4}{5}$。
(2) 先分别计算两个乘方的结果：
$-2^2=-4$，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
因为负数小于正数，所以$-4＜4$，即$-2^2＜(-2)^2$。
(3) 先分别计算两个绝对值的结果：
$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$
因为$\dfrac{3}{6}＞\dfrac{2}{6}$，所以$\left| -\dfrac{1}{2} \right|＞\left| -\dfrac{1}{3} \right|$。
【答案】
(1) $＞$ (2) $＜$ (3) $＞$
【知识点】
有理数比较大小，绝对值运算，有理数乘方
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，覆盖了负数比较、含乘方的数比较、含绝对值的数比较三类常见考法，解题时要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的运算顺序，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题包含两道有理数运算小题，解题思路如下：
1. 第一小题是含括号的有理数除法混合运算，遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序，先通分计算括号内的分数减法，再将除法转化为乘以除数的倒数计算，注意运算符号的变化；
2. 第二小题是含乘方的有理数加减混合运算，先算乘方，再算加减，要注意区分$-2^2$（2的平方的相反数）与$(-2)^2$（-2的平方）的不同，负数的奇次幂为负，去括号时注意符号规则。
【解析】
1. 计算$( \frac{7}{8} - \frac{3}{4} ) ÷ ( -\frac{7}{8} )$：
第一步：计算括号内的减法，通分得$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$，则$\frac{7}{8}-\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$；
第二步：将除法转化为乘法，除以一个数等于乘以它的倒数，即$\frac{1}{8} × ( -\frac{8}{7} )$；
第三步：约分计算得$-\frac{1}{7}$。
2. 计算$-2^2 - (-1)^3$：
第一步：计算乘方，$-2^2=-4$，$(-1)^3=-1$；
第二步：去括号计算加减，原式$=-4 - (-1) = -4 + 1 = -3$。
【答案】
$-\dfrac{1}{7}$，$-3$
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘方运算，符号运算规则
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考查运算顺序的掌握和符号判断的准确性，易错点是误将$-2^2$算为$4$，以及除法转化为乘法时符号或倒数处理错误，计算时需按步骤逐一核对，避免低级失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决用4个1组成最大数的问题，首先我们需要结合已学的数的表示方法，全面列举所有可能的组合，再逐一比较大小。首先除了普通的多位数1111外，我们还学过乘方这种可以让数快速增大的表示形式，所以要把所有乘方形式的组合也列出来，再对比所有数的大小就能找到最大值。
【解析】
首先列举用4个1可组成的所有符合要求的数：
1. 普通四位整数：1111；
2. 乘方形式的数：
① 底数为1个1，指数为3个1：$1^{111}=1$；
② 底数为2个1，指数为2个1：$11^{11}$；
③ 底数为3个1，指数为1个1：$111^1=111$；
其余多层乘方的组合（如$1^{1^{11}}$等）结果均为1，远小于上述的数。
接下来比较大小：
先计算$11^3=1331$，已经大于1111，而$11^{11}$是11的11次方，远大于$11^3$，因此大小关系为$1 ＜ 111 ＜ 1111 ＜ 11^{11}$，所以最大的数是$11^{11}$。
【答案】
$11^{11}$
【知识点】
乘方的意义；有理数大小比较
【点评】
本题考查对乘方性质的理解和应用，解题时要全面考虑数的不同表示形式，不能仅局限于普通的整数排列，避免因漏考虑乘方形式而出错。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合限制条件a+b＞0筛选出符合要求的a、b组合，最后将不同组合分别代入a-b计算即可得到结果。思考时要注意绝对值为正数的数有正负两种情况，不能漏写，同时要通过限制条件排除不符合的取值，避免多算错误。
【解析】
解：
∵ |a|=8，|b|=5
∴ a=±8，b=±5
∵ a+b＞0
① 当a=-8时，无论b取5还是-5，a+b的结果都是负数，不符合要求，故a只能取8
② 当a=8时，b取5时，8+5=13＞0，符合要求；b取-5时，8+(-5)=3＞0，也符合要求
分两种情况计算a-b：
情况1：当a=8，b=5时，a-b=8-5=3
情况2：当a=8，b=-5时，a-b=8-(-5)=8+5=13
综上，a-b的值为3或13
【答案】
3或13
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是先根据绝对值的性质列出所有可能的取值，再结合不等式条件筛选出有效取值，计算时注意有理数减法的符号规则，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题的关键是先准确理解新运算“※”的运算规则：$a※b$等于$a$与$b$的乘积减去$a$除以$b$的商。求解时只需将$a$对应1、$b$对应2代入运算公式，再按照有理数混合运算“先乘除，后加减”的顺序计算即可。
【解析】
根据新运算的定义$a※b = a × b - a ÷ b$，
将$a=1$，$b=2$代入公式得：
$1※2 = 1×2 - 1÷2$
先计算乘除运算：$1×2=2$，$1÷2=\frac{1}{2}$，
再计算减法：$2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对新运算规则的理解能力和有理数的基础运算能力，解题时注意正确代入数值、严格遵守运算顺序即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据数轴上点向右平移时对应有理数的变化规律：右移n个单位，对应数值加n，用含a的式子表示出b和c；再根据“三个数之和与其中一个数相等”的条件，分三种情况列一元一次方程求解；最后结合“三个数乘积为负数”的性质，对得到的解逐一验证，排除不符合要求的解，即可得到a的值。
【解析】
由题意可知，点A右移1个单位得到点B，因此$b=a+1$；点B右移2个单位得到点C，因此$c=b+2=a+1+2=a+3$。
三个数的和为：$a+b+c=a+(a+1)+(a+3)=3a+4$。
已知三个数的和与其中一个数相等，分三种情况讨论：
1. 若$3a+4=a$，解得$a=-2$。此时$a=-2$，$b=-1$，$c=1$，三个数的乘积为$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合“乘积为负数”的条件，舍去；
2. 若$3a+4=b=a+1$，解得$a=-\dfrac{3}{2}$。此时$a=-\dfrac{3}{2}$，$b=-\dfrac{1}{2}$，$c=\dfrac{3}{2}$，三个数的乘积为$(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{8}＞0$，不符合“乘积为负数”的条件，舍去；
3. 若$3a+4=c=a+3$，解得$a=-\dfrac{1}{2}$。此时$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{1}{2}$，$c=\dfrac{5}{2}$，三个数的乘积为$(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{2}=-\dfrac{5}{8}＜0$，符合题意。
综上，$a$的值为$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴上点的平移规律；有理数乘法法则；一元一次方程求解
【点评】
本题综合考查了数轴、有理数运算和方程的相关知识，解题的核心是正确运用分类讨论思想，同时要注意根据题目的限制条件对解进行验证，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 本题为有理数加减混合运算，观察算式中数字特征，发现-0.9与-8.1相加、+4.4与+5.6相加均可凑成整数，因此可利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算流程，最后将两组运算结果求和即可。
(2) 本题为含括号的有理数乘法运算，若先计算括号内的结果需要通分，计算较繁琐。观察发现括号外的因数与括号内的12、$1\dfrac{1}{3}$均可直接约分，因此可利用乘法分配律展开计算，展开时需注意负号的处理，每一项都要带上括号前的符号运算。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}&(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)+(+5.6)\\=&[(-0.9)+(-8.1)]+[(+4.4)+(+5.6)]\\=&(-9)+10\\=&1\end{aligned}$
(2) 解：先将带分数、小数统一化为分数：$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$，$0.4=\dfrac{2}{5}$
$\begin{aligned}&-\dfrac{3}{4}×(12-1\dfrac{1}{3}-0.4)\\=&-\dfrac{3}{4}×12 + \dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3} + \dfrac{3}{4}×\dfrac{2}{5}\\=&-9 + 1 + \dfrac{3}{10}\\=&-8 + \dfrac{3}{10}\\=&-\dfrac{80}{10}+\dfrac{3}{10}\\=&-\dfrac{77}{10}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-\dfrac{77}{10}}$
【知识点】
有理数加法运算律，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题主要考查有理数运算中简便方法的应用，合理选择运算律可大幅降低计算量，运算过程中需格外注意符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
有理数混合运算要严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，计算时注意符号的判断，带分数要先转化为假分数方便计算。
(1) 先分别计算两个乘方$(-5)^3$和$(-2)^2$，再依次计算乘除运算，最后计算减法得到结果；
(2) 先算乘方$-1^4$，再从最内层的小括号开始计算，逐步向外计算括号内的式子，再算乘法，最后算减法，注意区分$-1^4$和$(-1)^4$的结果，避免符号错误。
【解析】
(1) 计算$(-5)^3 × (-\dfrac{3}{5}) - 32 ÷ (-2)^2 × (+1\dfrac{1}{4})$
第一步：计算乘方、转化带分数
$(-5)^3=-125$，$(-2)^2=4$，$1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$，代入原式得：
$= (-125)×(-\dfrac{3}{5}) - 32 ÷ 4 × \dfrac{5}{4}$
第二步：计算乘除运算
$(-125)×(-\dfrac{3}{5})=75$，$32÷4=8$，$8×\dfrac{5}{4}=10$，代入得：
$=75 - 10$
第三步：计算减法
$=65$
(2) 计算$-1^4 - [1 - (1 - 0.5 × \dfrac{1}{3})] × 6$
第一步：计算乘方和最内层小括号的乘法
$-1^4=-1$，$0.5×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$，代入得：
$=-1 - [1 - (1 - \dfrac{1}{6})] ×6$
第二步：计算小括号内的减法
$1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$，代入得：
$=-1 - [1 - \dfrac{5}{6}] ×6$
第三步：计算中括号内的减法
$1-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}$，代入得：
$=-1 - \dfrac{1}{6} ×6$
第四步：计算乘法，再算减法
$\dfrac{1}{6}×6=1$，所以原式$=-1 -1=-2$
【答案】
(1) $\boxed{65}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方的符号运算，分数四则运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，易错点在于对乘方符号的判断（如$-1^4$结果为-1而非1），以及运算顺序的把控，计算时注意先处理括号和乘方，再算乘除，最后算加减，细心运算即可避免错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较这些有理数的大小，按照“先化简，再比较”的思路解题：第一步先把含有绝对值、多重符号的数全部化简为最简形式；第二步把所有数分为正数、负数两类，根据“正数都大于负数”的规则，正数整体排在负数前面；第三步分别对正数、负数排序：正数直接比较大小，负数先求绝对值，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则排序，最后把所有数按从大到小的顺序用“＞”连接即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-\vert -5\vert = -5$，
$-(-0.55)=0.55$，
$-\left\vert +5\dfrac{1}{5}\right\vert = -5\dfrac{1}{5}=-5.2$，
其余数化简后为：$-\dfrac{1}{5}=-0.2$，$\dfrac{1}{5}=0.2$，$-0.5$；
第二步：区分正负：
正数有：$0.55$（即$-(-0.55)$）、$0.2$（即$\dfrac{1}{5}$），
负数有：$-0.2$（即$-\dfrac{1}{5}$）、$-0.5$、$-5$（即$-\vert -5\vert$）、$-5.2$（即$-\left\vert +5\dfrac{1}{5}\right\vert$）；
第三步：分别排序：
正数比较：$0.55＞0.2$，即$-(-0.55)＞\dfrac{1}{5}$；
负数先求绝对值：$\vert -0.2\vert=0.2$，$\vert -0.5\vert=0.5$，$\vert -5\vert=5$，$\vert -5.2\vert=5.2$，
因为$0.2＜0.5＜5＜5.2$，根据负数比较大小规则，绝对值大的反而小，所以负数从大到小为：$-\dfrac{1}{5}＞-0.5＞-\vert -5\vert＞-\left\vert +5\dfrac{1}{5}\right\vert$；
第四步：合并排序，正数都大于负数，最终从大到小排列即可。
【答案】
$-(-0.55)＞\dfrac{1}{5}＞-\dfrac{1}{5}＞-0.5＞-\vert -5 \vert ＞-\left\vert +5\dfrac{1}{5}\right\vert$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题考查有理数大小比较的综合应用，解题的核心是先正确化简含多重符号、绝对值的数，再严格按照有理数比较大小的规则排序，特别注意负数比较大小时，绝对值大的数反而小，避免因混淆规则出错。
【难度系数】
0.8