【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路清晰：
1. 求解第(1)问时，首先根据“电流I与电阻R成反比例”的条件，设出反比例函数的一般形式$I=\frac{k}{R}(k\ne0)$，再将已知的R、I对应值代入式子，求出待定系数k，即可得到I与R的函数解析式。
2. 求解第(2)问时，直接将给出的I值代入第(1)问得到的函数解析式，解方程即可求出对应的R值。
【解析】
(1) 由题意可知电流I与电阻R成反比例，设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（k为常数，$k\ne0$）。
把$R=5\ \Omega$，$I=2\ \mathrm{A}$代入解析式，得：
$2=\frac{k}{5}$
解得$k=2×5=10$
因此I与R之间的函数解析式为$I=\frac{10}{R}$。
(2) 当$I=0.5\ \mathrm{A}$时，代入$I=\frac{10}{R}$得：
$0.5=\frac{10}{R}$
解得$R=\frac{10}{0.5}=20\ \Omega$
【答案】
(1) $I=\frac{10}{R}$；(2) $R=20\ \Omega$
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，反比例函数求值
【点评】
本题结合物理电路场景考查反比例函数的基础应用，核心是掌握反比例函数的基本形式，熟练运用待定系数法求函数解析式，以及代入自变量（或因变量）求对应值的运算，是反比例函数的基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决本题，首先根据正比例函数、反比例函数的定义分别设出$y_1$、$y_2$的表达式（含待定系数），再结合题目给出的两组$x$与对应函数值的条件，列出关于待定系数的方程组，解方程组求出系数即可得到$y$与$x$的函数解析式；第二问直接将$x=-3$代入所得解析式计算即可得到函数值。
【解析】
（1）根据正比例、反比例函数的定义，设$y_1 = k_1x$（$k_1≠0$），$y_2 = \frac{k_2}{x^2}$（$k_2≠0$）。
∵ $y = y_1 - y_2$，
∴ $y = k_1x - \frac{k_2}{x^2}$。
将$x=-1$，$y=-5$代入上式得：
$-k_1 - \frac{k_2}{(-1)^2} = -5$，整理得：$k_1 + k_2 = 5$ ①。
再将$x=-2$代入$y_1+y_2=-1$得：
$-2k_1 + \frac{k_2}{(-2)^2} = -1$，即$-2k_1 + \frac{k_2}{4} = -1$，两边同乘4消去分母得：$-8k_1 + k_2 = -4$ ②。
用①-②消去$k_2$：
$(k_1 + k_2) - (-8k_1 + k_2) = 5 - (-4)$
$9k_1 = 9$，解得$k_1=1$。
将$k_1=1$代入①得：$1 + k_2 =5$，解得$k_2=4$。
∴ $y$与$x$的函数解析式为$y = x - \frac{4}{x^2}$。
（2）将$x=-3$代入$y = x - \frac{4}{x^2}$得：
$y = -3 - \frac{4}{(-3)^2} = -3 - \frac{4}{9} = -\frac{27}{9} - \frac{4}{9} = -\frac{31}{9}$。
【答案】
(1) $y=x-\frac{4}{x^2}$；(2) $-\frac{31}{9}$
【知识点】
正比例函数定义；反比例函数定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题核心是利用待定系数法求复合函数的解析式，解题时要注意区分正比例、反比例函数的表达式形式，代入数值计算时注意负数的平方运算和符号处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆长方体体积计算公式，将已知的体积、宽代入公式，通过等式变形即可得到y与x的函数解析式；其次自变量x是长方体的高，结合实际意义，长度必须为正数，即可确定x的取值范围；最后将x=3代入已求出的函数解析式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
（1）根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，已知体积为$100\ \mathrm{cm}^3$，长为$y\ \mathrm{cm}$，宽为$5\ \mathrm{cm}$，高为$x\ \mathrm{cm}$，代入得：
$100 = 5 · x · y$
对等式变形，将y单独放在等式一侧：
$y = \frac{100}{5x} = \frac{20}{x}$
（2）因为x表示长方体的高，是实际存在的长度，因此x必须大于0，即自变量x的取值范围是$x＞0$。
（3）将$x=3$代入$y=\frac{20}{x}$中，得：
$y = \frac{20}{3}$
【答案】
(1) $y=\frac{20}{x}$；(2) $x＞0$；(3) $\frac{20}{3}$
【知识点】
长方体体积计算，反比例函数解析式，函数自变量取值范围
【点评】
本题结合长方体体积的实际问题考查反比例函数的基础应用，解题的核心是熟练运用长方体体积公式，同时注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义，避免忽略取值范围出现错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是反比例函数图象与性质的辨析题，解题时需要逐一将选项对应反比例函数的核心知识点进行核对，找出表述错误的选项。首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象形态、象限分布、对称性等基础性质，再逐个判断各选项正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：反比例函数的图象是双曲线，分为两支，该表述正确，不符合题意；
B选项：反比例函数中自变量$x\ne0$、函数值$y\ne0$，因此图象只能无限接近$x$轴和$y$轴，永远不会与坐标轴相交，该表述正确，不符合题意；
C选项：当$k＞0$时，反比例函数图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，不存在图象在第一、二象限或第三、四象限的情况，该表述错误，符合题意；
D选项：反比例函数的图象关于原点成中心对称，同时关于直线$y=x$和$y=-x$成轴对称，因此既是中心对称图形也是轴对称图形，该表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象特征；反比例函数的性质；对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对反比例函数图象与性质的记忆和理解，做题时注意区分$k$的正负对应的图象所在象限，避免概念混淆即可快速得分。
【难度系数】
0.8