【分析】
解题时首先要识别每个选项对应的函数类型，再分别回忆一次函数、反比例函数的增减性判断规则，结合题目限定的$x＞0$的取值范围逐一排查选项，最终选出符合“$y$值随$x$值增大而减小”的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=x-1$是一次函数，其中一次项系数$k=1＞0$，因此在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，$x＞0$时也满足该规律，不符合要求，排除；
B. $y=\frac{x}{3}$是一次函数，一次项系数$k=\frac{1}{3}＞0$，在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，$x＞0$时也满足该规律，不符合要求，排除；
C. $y=-\frac{5}{x}$是反比例函数，比例系数$k=-5＜0$，反比例函数$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，$x＞0$属于第四象限，因此$x＞0$时$y$随$x$增大而增大，不符合要求，排除；
D. $y=\frac{5}{x}$是反比例函数，比例系数$k=5＞0$，反比例函数$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，$x＞0$属于第一象限，因此$x＞0$时$y$随$x$增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，反比例函数的性质
【点评】
本题考查常见函数的增减性判断，需注意反比例函数的增减性是限定在每个象限内的，判断时要结合自变量的取值范围，避免混淆比例系数正负对应的增减规律。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要正确理解新定义的⊕运算规则，将$y=2\oplus x$按照$x$的正负分情况转化为熟悉的函数表达式，再结合函数的图象性质逐一排除不符合的选项即可。具体思路：1. 分$x＞0$和$x＜0$两种情况，根据新运算写出对应的$y$与$x$的函数关系式；2. 分别判断两种情况下函数的图象所在象限、变化趋势；3. 结合选项特征选出符合的图象，注意$x≠0$，原点处无对应点。
【解析】
根据新运算$p\oplus q$的定义，这里$p=2$，$q=x$，且$x≠0$，分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，满足$q＞0$，因此$y=2\oplus x=\frac{2}{x}$，属于反比例函数，$k=2＞0$，图象为第一象限内的曲线，$y$随$x$的增大而减小，且$y＞0$；
② 当$x＜0$时，满足$q＜0$，因此$y=2\oplus x=-\frac{2}{x}$，由于$x＜0$，可得$y=-\frac{2}{x}＞0$，图象为第二象限内的曲线，$y$随$x$的增大而增大。
结合选项判断：
A是一次函数$y=|kx|$的图象，不符合反比例函数特征，排除；
B是二次函数$y=ax^2$的图象，不符合，排除；
C中$x＜0$时$y＜0$，和推导的$x＜0$时$y＞0$矛盾，排除；
D的图象符合上述两种情况的特征，故选D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、反比例函数的图象、分段函数
【点评】
本题将新定义运算和函数图象判断结合，核心是准确根据新运算规则写出分段函数解析式，再结合反比例函数的图象性质筛选选项，解题时要注意自变量的取值范围，避免忽略$x≠0$的限制选错。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形，正方形ABCD中AD与CE平行，可得到相似三角形，通过相似三角形对应边成比例的性质列出关系式，进而推导y与x的函数解析式，再结合x的取值范围判断函数图象的形状和端点坐标，即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴AD=BC=1，AD//CE，
∴∠ADF=∠E，又∠AFD=∠BFE，
∴△ADF∽△BEF，
∴$\frac{AD}{BE}=\frac{AF}{BF}$。
由题意得：AF=x，故BF=AB-AF=1-x，EC=y，故BE=EC-BC=y-1，AD=1，
代入比例式得：$\frac{1}{y-1}=\frac{x}{1-x}$，
交叉相乘整理得：$xy=1$，即$y=\frac{1}{x}$（$0.2≤ x≤0.8$）。
∴y是x的反比例函数，当x=0.2时，y=5；当x=0.8时，y=1.25，函数图象为第一象限内的一段反比例函数曲线，符合的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，正方形的性质
【点评】
本题是几何与函数结合的典型题型，解题核心是利用相似三角形建立变量间的函数关系，再结合自变量取值范围判断图象，既考查了几何性质的应用，也考查了函数图象的识别能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先从已知的二次函数顶点式入手，利用二次函数顶点坐标的特征，结合图像位置判断出a、b的正负性；再分别根据反比例函数、一次函数的系数与图像象限的对应规律，推导两个函数图像的分布特征，最后和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
1. 确定a、b的符号：二次函数$y=-(x-a)^2 -b$为顶点式，顶点坐标为$(a,-b)$。结合图像可知顶点位于第二象限，因此横坐标$a＜0$，纵坐标$-b＜0$，推导得$b＞0$。
2. 分析反比例函数图像：由$a＜0$、$b＞0$可得$ab＜0$，因此反比例函数$y=\frac{ab}{x}$的图象分布在第二、四象限。
3. 分析一次函数图像：一次函数$y=ax+b$中，$a＜0$则图像呈下降趋势（左上到右下），$b＞0$则图像与y轴交于正半轴，因此一次函数图象经过第一、二、四象限。
综上符合特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是函数类综合基础题，核心考查三类函数的系数和图像特征的对应关系，解题的突破口是先通过二次函数图像确定a、b的符号，再依次推导其余两个函数的图像特征。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是结合工程场景的函数解析式求解问题，解题思路可按三步推进：第一步明确工程问题核心数量关系：工作时间=工作总量÷总工作效率；第二步计算x个工人的总工作效率，每人每小时做15个，x人每小时可完成15x个零件；第三步将总工作量300个和总效率代入数量关系，化简后即可得到y与x的函数解析式，需注意人数x为正整数，符合实际意义。
【解析】
已知零件总数量为300个，1个工人每小时做15个，则x个工人每小时可完成的零件数量为$15x$个。
根据“工作时间=工作总量÷总工作效率”，代入数据得：
$y=\frac{300}{15x}$
化简后可得：$y=\frac{20}{x}$（x为正整数）
【答案】
$y=\frac{20}{x}$
【知识点】
反比例函数解析式求解；工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，结合实际生产场景考查函数关系式的推导，解题核心是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，运算时注意化简准确即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
要确定反比例函数图象经过的象限，需先判断比例系数k的正负：①首先利用函数图象上的点满足函数解析式的性质，将已知点坐标代入反比例函数表达式，得到k的表达式；②结合平方的非负性判断k的符号；③最后根据反比例函数图象性质，由k的正负对应得到图象经过的象限。
【解析】
∵ 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象经过点$(a,-a)$，且$a≠0$（反比例函数自变量$x$不能为0）
∴ 将$x=a$，$y=-a$代入解析式得：
$-a=\frac{k}{a}$
两边同乘$a$得：$k = -a · a = -a^2$
∵ $a≠0$，
∴ $a^2＞0$，则 $k=-a^2＜0$
根据反比例函数的性质：当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
反比例函数的图象与性质；待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数中k值与图象分布象限的对应关系，熟练掌握代入求值方法和反比例函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路可分为两步：第一步先根据点A在反比例函数上、AB的长度求出OB的长度；第二步利用线段垂直平分线的性质转化△ABC的周长，简化计算。首先，AB垂直x轴，AB的长度就是点A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出点A的横坐标，也就是OB的长；其次，CD是OA的垂直平分线，可得AC=OC，因此△ABC的周长可转化为AB+OB的和，代入数值即可得到结果。
【解析】
1. 求OB的长度：
∵AB⊥x轴，AB=1，
∴点A的纵坐标为1。
将y=1代入反比例函数$y=\frac{3}{x}$，得$1=\frac{3}{x}$，解得$x=3$，即OB=3。
2. 转化三角形周长：
∵CD是OA的垂直平分线，点C在CD上，
∴根据线段垂直平分线的性质，$AC=OC$。
∴$△ ABC$的周长$=AB+BC+AC=AB+BC+OC$，
又
∵$BC+OC=OB$，
∴$△ ABC$的周长$=AB+OB=1+3=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的性质；线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是反比例函数与几何的基础综合题，核心解题技巧是利用垂直平分线的性质对三角形周长进行转化，避免了单独计算各边长度，有效简化了运算过程。
【难度系数】
0.7