12. 对甲、乙两名运动员进行了10次打靶选拔测试，成绩如图所示.
（1）根据所提供的信息填写下表：
（2）如果你是教练，会选择哪名运动员参加比赛？请说明理由.
（1）根据所提供的信息填写下表：
（2）如果你是教练，会选择哪名运动员参加比赛？请说明理由.
答案：12. (1) 甲众数是6,甲方差是1.2,乙平均数是7,乙众数是8 (2) 答案不唯一,例如:$\because \bar x_甲=\bar x_乙$,且$s_甲^2＜s_乙^2$,$\therefore$ 甲的成绩较稳定,选择甲参加比赛
解析：
【分析】
（1）解决表格填写问题，需结合三个统计量的定义和计算方法处理：①众数是一组数据中出现次数最多的数，统计甲乙两人10次成绩中各数值的出现频次即可得到众数；②平均数为所有数据之和除以数据总个数，将两人10次成绩分别求和后除以10即可算出平均数；③方差使用公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算，代入甲的成绩和对应平均数即可求出甲的方差。
（2）选择参赛运动员时，可结合统计量的实际意义分析：平均数反映整体平均水平，方差反映成绩的稳定性，众数反映高频出现的成绩水平，结合选拔需求选取对应统计量说明理由即可。
【解析】
（1）统计甲的10次打靶成绩：
成绩6的出现次数最多，因此甲的众数为6；
计算得甲的平均成绩$\bar{x}_甲=7$，代入方差公式计算：
$s_甲^2=\frac{1}{10}[(x_1-7)^2+(x_2-7)^2+\dots+(x_{10}-7)^2]=1.2$。
统计乙的10次打靶成绩：
平均成绩$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×$（10次成绩总和）$=7$，即乙的平均数为7；
成绩8的出现次数最多，因此乙的众数为8。
因此表格依次填写：甲众数6，甲方差1.2，乙平均数7，乙众数8。
（2）示例：选择甲参加比赛，理由如下：
由计算结果可知$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙=7$，说明甲乙两人的平均打靶水平相当；
又$s_甲^2=1.2＜s_乙^2$，说明甲的打靶成绩波动更小，稳定性更强，因此选择甲参加比赛。
（也可选择乙，理由合理即可，如：乙的众数更高，高分出现次数更多，冲击好成绩的潜力更大，因此选择乙参加比赛）
【答案】
（1）甲众数是6，甲方差是1.2，乙平均数是7，乙众数是8
（2）答案不唯一，例如：$\because \bar x_甲=\bar x_乙$，且$s_甲^2＜s_乙^2$，$\therefore$ 甲的成绩较稳定，选择甲参加比赛
【知识点】
平均数；众数；方差
【点评】
本题将统计知识和实际选拔场景结合，既考查了常见统计量的基础计算能力，又引导学生结合实际需求选取合适的统计量做决策，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
（1）解决表格填写问题，需结合三个统计量的定义和计算方法处理：①众数是一组数据中出现次数最多的数，统计甲乙两人10次成绩中各数值的出现频次即可得到众数；②平均数为所有数据之和除以数据总个数，将两人10次成绩分别求和后除以10即可算出平均数；③方差使用公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算，代入甲的成绩和对应平均数即可求出甲的方差。
（2）选择参赛运动员时，可结合统计量的实际意义分析：平均数反映整体平均水平，方差反映成绩的稳定性，众数反映高频出现的成绩水平，结合选拔需求选取对应统计量说明理由即可。
【解析】
（1）统计甲的10次打靶成绩：
成绩6的出现次数最多，因此甲的众数为6；
计算得甲的平均成绩$\bar{x}_甲=7$，代入方差公式计算：
$s_甲^2=\frac{1}{10}[(x_1-7)^2+(x_2-7)^2+\dots+(x_{10}-7)^2]=1.2$。
统计乙的10次打靶成绩：
平均成绩$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×$（10次成绩总和）$=7$，即乙的平均数为7；
成绩8的出现次数最多，因此乙的众数为8。
因此表格依次填写：甲众数6，甲方差1.2，乙平均数7，乙众数8。
（2）示例：选择甲参加比赛，理由如下：
由计算结果可知$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙=7$，说明甲乙两人的平均打靶水平相当；
又$s_甲^2=1.2＜s_乙^2$，说明甲的打靶成绩波动更小，稳定性更强，因此选择甲参加比赛。
（也可选择乙，理由合理即可，如：乙的众数更高，高分出现次数更多，冲击好成绩的潜力更大，因此选择乙参加比赛）
【答案】
（1）甲众数是6，甲方差是1.2，乙平均数是7，乙众数是8
（2）答案不唯一，例如：$\because \bar x_甲=\bar x_乙$，且$s_甲^2＜s_乙^2$，$\therefore$ 甲的成绩较稳定，选择甲参加比赛
【知识点】
平均数；众数；方差
【点评】
本题将统计知识和实际选拔场景结合，既考查了常见统计量的基础计算能力，又引导学生结合实际需求选取合适的统计量做决策，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
13. 某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.2018—2020 年,这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品,收益率(单位:%)如下:
A: 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B: 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
试评价 A 和 B 两个团队的经营水平.
A: 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B: 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
试评价 A 和 B 两个团队的经营水平.
答案：13. 评价结果不唯一,可考虑平均数、方差、四分位数等角度
解析：
【分析】
要评价两个团队的经营水平，可结合多个统计量的意义多角度分析：首先可以计算平均收益率（算术平均数），衡量两个团队的整体收益水平；其次计算方差，对比两个团队收益率的波动情况，方差越小说明经营稳定性越强；还可以通过中位数、四分位数观察多数产品的收益水平，最终结合不同统计量的特征综合评价即可，无唯一固定结论。
【解析】
1. 计算平均收益率：
经计算，A团队12项理财产品的平均收益率$\bar{x}_A\approx3.86\%$，B团队的平均收益率$\bar{x}_B\approx3.86\%$，二者平均收益率几乎一致，说明两个团队的整体收益水平接近。
2. 计算方差对比稳定性：
A团队收益率存在2.02%、2.15%的极端低值和6.44%的极端高值，数据波动大，计算得方差$s_A^2\approx1.18$；B团队收益率集中在3.18%~4.44%区间，波动小，计算得方差$s_B^2\approx0.11$，$s_A^2＞s_B^2$，说明B团队经营更稳定，收益波动风险更小。
3. 对比中位数：
排序后A团队收益率的中位数约为3.92%，B团队收益率的中位数为3.89%，A团队中位数略高，说明A团队半数以上产品的收益略高于B团队半数以上产品，但A团队低收益产品的收益率远低于B团队的最低收益。
综上，若优先考虑收益稳定性，B团队经营水平更优；若可接受高波动换取更高收益，A团队也有相应优势。
【答案】
评价结果不唯一,可考虑平均数、方差、四分位数等角度
【知识点】
平均数，方差，中位数
【点评】
本题是开放性统计应用问题，结合实际理财场景设置，考查学生对不同统计量实际意义的理解，以及运用统计知识解决实际问题、综合分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
要评价两个团队的经营水平，可结合多个统计量的意义多角度分析：首先可以计算平均收益率（算术平均数），衡量两个团队的整体收益水平；其次计算方差，对比两个团队收益率的波动情况，方差越小说明经营稳定性越强；还可以通过中位数、四分位数观察多数产品的收益水平，最终结合不同统计量的特征综合评价即可，无唯一固定结论。
【解析】
1. 计算平均收益率：
经计算，A团队12项理财产品的平均收益率$\bar{x}_A\approx3.86\%$，B团队的平均收益率$\bar{x}_B\approx3.86\%$，二者平均收益率几乎一致，说明两个团队的整体收益水平接近。
2. 计算方差对比稳定性：
A团队收益率存在2.02%、2.15%的极端低值和6.44%的极端高值，数据波动大，计算得方差$s_A^2\approx1.18$；B团队收益率集中在3.18%~4.44%区间，波动小，计算得方差$s_B^2\approx0.11$，$s_A^2＞s_B^2$，说明B团队经营更稳定，收益波动风险更小。
3. 对比中位数：
排序后A团队收益率的中位数约为3.92%，B团队收益率的中位数为3.89%，A团队中位数略高，说明A团队半数以上产品的收益略高于B团队半数以上产品，但A团队低收益产品的收益率远低于B团队的最低收益。
综上，若优先考虑收益稳定性，B团队经营水平更优；若可接受高波动换取更高收益，A团队也有相应优势。
【答案】
评价结果不唯一,可考虑平均数、方差、四分位数等角度
【知识点】
平均数，方差，中位数
【点评】
本题是开放性统计应用问题，结合实际理财场景设置，考查学生对不同统计量实际意义的理解，以及运用统计知识解决实际问题、综合分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
14. 某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
(1) 求销售额的平均数、众数、中位数；
(2) 今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据第(1)小题的结果，通过比较，合理确定每名销售员统一的销售额标准。
(1) 求销售额的平均数、众数、中位数；
(2) 今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据第(1)小题的结果，通过比较，合理确定每名销售员统一的销售额标准。
答案：14. (1) 平均数是5.6万元,众数是4万元,中位数是5万元 (2) 答案不唯一,但从(1)中的结果看选择中位数5万元为统一的销售额标准比较好.因为在平均数、众数、中位数中,中位数居中,可以估计销售额标准定为5万元是一个能实现的目标,能保证有一半以上的销售员获得奖励,达到调动员工积极性的目的
解析：
【分析】
对于第(1)问，首先明确三个统计量的计算规则：①平均数需用加权平均数计算，即各销售额乘对应人数求和后除以总人数；②众数是出现次数最多的销售额，直接匹配人数最多对应的销售额即可；③中位数需要先将所有销售额从小到大排序，总数据共10个为偶数个，取中间第5、第6个数据的平均值即可。对于第(2)问，要结合“调动积极性、提高销售额”的目标，标准既不能太高导致多数人达不到，也不能太低失去激励作用，对比三个统计量的特点选择最合适的标准即可。
【解析】
(1) 先计算总销售员人数：$1+3+2+1+1+1+1=10$（人）
① 平均数：
$\bar{x}=\frac{3×1 + 4×3 + 5×2 + 6×1 + 7×1 + 8×1 + 10×1}{10}=\frac{56}{10}=5.6$（万元）
② 众数：销售额为4万元的销售员人数最多，共3人，因此众数是4万元。
③ 中位数：将10人的销售额从小到大排列为：3,4,4,4,5,5,6,7,8,10，中间两个数是第5个和第6个，均为5万元，因此中位数为$\frac{5+5}{2}=5$（万元）。
(2) 选择中位数5万元作为统一销售额标准更合理。若选平均数5.6万元为标准，多数员工难以完成，会打击积极性；若选众数4万元为标准，标准过低，无法起到提升销售额的作用；选5万元为标准，有一半以上的销售员经过努力可以达到目标，既能调动员工积极性，也能实现提高销售额的目的。
【答案】
(1) 平均数是5.6万元，众数是4万元，中位数是5万元；
(2) 选择中位数5万元为统一的销售额标准比较好，因为该标准居中，可以估计销售额标准定为5万元是一个能实现的目标，能保证有一半以上的销售员获得奖励，达到调动员工积极性的目的。
【知识点】
加权平均数计算；众数；中位数
【点评】
本题结合实际经营场景考查统计特征量的计算与应用，既需要准确掌握平均数、众数、中位数的计算方法，也需要结合实际需求分析不同统计量的适用场景，体现了统计知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，首先明确三个统计量的计算规则：①平均数需用加权平均数计算，即各销售额乘对应人数求和后除以总人数；②众数是出现次数最多的销售额，直接匹配人数最多对应的销售额即可；③中位数需要先将所有销售额从小到大排序，总数据共10个为偶数个，取中间第5、第6个数据的平均值即可。对于第(2)问，要结合“调动积极性、提高销售额”的目标，标准既不能太高导致多数人达不到，也不能太低失去激励作用，对比三个统计量的特点选择最合适的标准即可。
【解析】
(1) 先计算总销售员人数：$1+3+2+1+1+1+1=10$（人）
① 平均数：
$\bar{x}=\frac{3×1 + 4×3 + 5×2 + 6×1 + 7×1 + 8×1 + 10×1}{10}=\frac{56}{10}=5.6$（万元）
② 众数：销售额为4万元的销售员人数最多，共3人，因此众数是4万元。
③ 中位数：将10人的销售额从小到大排列为：3,4,4,4,5,5,6,7,8,10，中间两个数是第5个和第6个，均为5万元，因此中位数为$\frac{5+5}{2}=5$（万元）。
(2) 选择中位数5万元作为统一销售额标准更合理。若选平均数5.6万元为标准，多数员工难以完成，会打击积极性；若选众数4万元为标准，标准过低，无法起到提升销售额的作用；选5万元为标准，有一半以上的销售员经过努力可以达到目标，既能调动员工积极性，也能实现提高销售额的目的。
【答案】
(1) 平均数是5.6万元，众数是4万元，中位数是5万元；
(2) 选择中位数5万元为统一的销售额标准比较好，因为该标准居中，可以估计销售额标准定为5万元是一个能实现的目标，能保证有一半以上的销售员获得奖励，达到调动员工积极性的目的。
【知识点】
加权平均数计算；众数；中位数
【点评】
本题结合实际经营场景考查统计特征量的计算与应用，既需要准确掌握平均数、众数、中位数的计算方法，也需要结合实际需求分析不同统计量的适用场景，体现了统计知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7