【分析】
解题时首先要回忆反比例函数的定义及常见表达形式，再逐一将各选项的表达式变形，对照定义判断所属函数类型，最终选出符合反比例函数要求的选项。反比例函数的核心特征是两个变量的乘积为非零常数，常见形式有：①$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；②$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）；③$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）。
【解析】
先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为反比例函数，可变形为$xy=k$（$k≠0$）的形式。
对各选项逐一判断：
选项A：$y=4x$是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
选项B：将$\frac{x}{y}=4$变形得$y=\frac{1}{4}x$，属于正比例函数，不符合要求，排除；
选项C：$y=4x+4$是一次函数，不符合反比例函数定义，排除；
选项D：将$xy=4$变形得$y=\frac{4}{x}$，符合反比例函数的形式，其中$k=4≠0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数定义、正比例函数识别、一次函数识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是熟练掌握各类基本函数的定义，注意遇到分式形式的表达式要先恒等变形，再对照定义判断，避免被表面形式误导。
【难度系数】
0.8

【分析】
要配制与原来大小一样的圆形玻璃，需要确定原圆的圆心和半径，依据是“不在同一直线上的三个点确定一个圆”：若碎片保留有原圆周的一段弧，就可以在弧上选取三个点，通过作弦的垂直平分线找到圆心、确定半径，还原原圆。我们只需判断哪块碎片没有保留原圆周的弧，就是不能选择的碎片。
【解析】
根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的原理：
1. 碎片①、②、④的边缘都包含原圆形玻璃的一段完整圆弧，我们可以在圆弧上任取三个点，作出过这三个点的两条弦，再作两条弦的垂直平分线，交点即为原圆的圆心，圆心到圆弧上任意一点的距离就是原圆的半径，因此可以确定原圆的大小；
2. 碎片③的所有边缘都是碎裂的内部裂纹，没有保留原圆周的圆弧，无法找到足够的原圆周上的点，不能确定原圆的圆心和半径。
因此不能选择的是③。
【答案】
C
【知识点】
确定圆的条件
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题的核心是理解保留圆弧即可确定圆的原理，能很好地考查学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形，OA和OB均为⊙O的半径，因此OA=OB，△OAB为等腰三角形，已知底角∠OAB的度数，可先计算出等腰三角形顶角∠AOB的度数；再根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠C的大小。
【解析】
∵ OA、OB是⊙O的半径
∴ OA=OB，即△OAB为等腰三角形
∴ ∠OAB=∠OBA=28°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-28°-28°=124°
根据圆周角定理，同弧AB所对的圆周角∠C是圆心角∠AOB的一半：
∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×124°=62°
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和；圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题核心是先利用等腰三角形特征求出圆心角的度数，再结合圆周角定理推导圆周角的大小，解题时要准确区分同弧对应的圆心角和圆周角，牢记二者的数量关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断一元二次方程是否有实数根，可通过根的判别式判断。对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta≥0$时方程有实数根，当$\Delta＜0$时方程无实数根。解题时只需分别计算每个选项方程的判别式，判断其符号即可得出结果。
【解析】
根据一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的符号判断根的情况：
A选项：方程$x^2 - x + 1 = 0$中，$a=1$，$b=-1$，$c=1$，$\Delta=(-1)^2-4×1×1=1-4=-3＜0$，无实数根，不符合题意；
B选项：方程$x^2 + x - 1 = 0$中，$a=1$，$b=1$，$c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=1+4=5＞0$，有两个不相等的实数根，符合题意；
C选项：方程$x^2 - 2x + 3 = 0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=3$，$\Delta=(-2)^2-4×1×3=4-12=-8＜0$，无实数根，不符合题意；
D选项：方程$x^2 + 4 = 0$中，$a=1$，$b=0$，$c=4$，$\Delta=0^2-4×1×4=-16＜0$，无实数根，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题考查根的判别式的应用，属于基础题型，解题关键是熟记判别式与方程根的对应关系，准确计算各选项的判别式数值即可快速作答。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题思路有两种：①利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，则$x_1x_2=\frac{c}{a}$，已知一个根，直接代入乘积公式即可快速求出另一个根；②利用方程根的定义：将已知根代入原方程求出参数$k$的值，再解方程得到另一个根。两种方法中韦达定理的计算量更小，更简便。
【解析】
方法一（根与系数关系法）：
设方程的另一个根为$x$，对于一元二次方程$x^2 + kx -6=0$，二次项系数$a=1$，常数项$c=-6$。
根据根与系数的关系，两根之积为$\frac{c}{a}=-6$，已知一个根为2，可得：
$2· x=-6$
解得$x=-3$。
方法二（代入求参法）：
将$x=2$代入原方程得：
$2^2 + 2k -6=0$
化简得$4+2k-6=0$，即$2k=2$，解得$k=1$。
则原方程为$x^2 +x -6=0$，因式分解得$(x+3)(x-2)=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=-3$，即另一个根为$-3$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，两种解法均符合考纲要求，熟练掌握根与系数的关系可提升解题效率，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确第一季度的产量是一月、二月、三月三个月产量的总和，再结合平均增长率的计算逻辑推导各月产量：第一步，一月份产量已知为100台；第二步，已知二、三月份平均增长率为x，因此二月份产量是一月份产量乘以(1+增长率)，即100(1+x)台；第三步，三月份产量是在二月份产量的基础上再增长x，因此为二月份产量乘以(1+x)，即100(1+x)²台；最后将三个月产量相加等于计划总产量380台，即可列出对应方程。
【解析】
第一季度总产量为一月、二月、三月的产量之和：
1. 一月份产量：题目明确给出为100台；
2. 二月份产量：按月平均增长率x计算，为$100(1+x)$台；
3. 三月份产量：在二月份产量基础上继续按增长率x增长，为$100(1+x) × (1+x)=100(1+x)^2$台；
结合第一季度计划生产380台，可列方程：
$100 + 100(1+x) + 100(1+x)^2 = 380$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类的基础常考题，解题的易错点是容易忽略第一季度包含一月份产量，仅计算二、三月产量之和导致错选，明确统计总量的时间范围就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据已知条件$ak＜0$得出$a$和$k$符号相反，分两种情况讨论两个函数的图象所在象限：先判断不同符号下正比例函数$y=ax$经过的象限，再判断反比例函数$y=\frac{k}{x}$所在的象限，最后和四个选项逐一比对，找到符合的即可。
【解析】
已知$ak＜0$，说明$a$与$k$异号，分两种情况分析：
1. 当$a＞0$时，$k＜0$：
正比例函数$y=ax$过原点、第一、三象限；反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限，四个选项中无符合该情况的选项。
2. 当$a＜0$时，$k＞0$：
正比例函数$y=ax$过原点、第二、四象限；反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一、三象限，与选项C的图象一致。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图象性质，反比例函数图象性质，符号判断
【点评】
本题考查正比例函数和反比例函数的图象与系数符号的关系，利用分类讨论思想逐一判断即可，属于函数的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7