1.证明：连接DE、EF， ∵D、E分别是AC、AB的中点， ∴DE//BC． ∴∠ACB+∠EDC=180°. ∵∠ACB=90°，∴∠EDC=90°， 同理∠CFE= 90°. ∴四边形CDEF是矩形． ∴CE=DF(矩形的对角线相等)． 2解：AF与DE互相平分 证明如下： 因为D、F分别是AB、BC的中点， 所以DF∥AC,DF=1/2AC. 因为E是AC的中点， 所以AE=1/2AC. 所以DF=AE. 所以四边形DFEA是平行四边形． 所以AF与DE互相平分． 3.解：四边形EGFH是菱形.

1.证明：连接DE、EF， ∵D、E分别是AC、AB的中点， ∴DE//BC． ∴∠ACB+∠EDC=180°. ∵∠ACB=90°，∴∠EDC=90°， 同理∠CFE= 90°. ∴四边形CDEF是矩形． ∴CE=DF(矩形的对角线相等)． 2解：AF与DE互相平分 证明如下： 因为D、F分别是AB、BC的中点， 所以DF∥AC,DF=1/2AC. 因为E是AC的中点， 所以AE=1/2AC. 所以DF=AE. 所以四边形DFEA是平行四边形． 所以AF与DE互相平分． 3.解：四边形EGFH是菱形.