1.解：中国工商银行、中国农业银行、中国银行的标志是轴对称图形；中国工商银行、中国银行的标志是中心对称图形. 2.解：轴对称图形有矩形、菱形、正方形；中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形． 3.解：(1)如图9—6—16所示. (2)如图9-6-16所示 (3)四边形A'B′C'D'与四边形A"B"C″D”关于原点对称.它们对应顶点的横、纵坐标分别互为相反数. 4.解：由△ABD绕点A逆时针旋转45°或顺时针旋转315°得到的． 证明： ∵AB= AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=45°， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE. 5.解：关于点O成中心对称的三角形有6对，分别是△AOE和△COF，△DOE和△BOF,△AOD和△COB，△AOB和△COD，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB；关于点O成中心对称的四边形有3对，分别是四边形AEOB和四边形CFOD，四边形AEFB和四边形CFFD，四边形ABFO和四边形CDEO． 6．解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D=45°，因为∠ACB=∠DAC=30°， 所以∠BAC=180° -∠B - ∠ACB=180°-45°-30°=105°. 7.解：在平行四边形ABCD中， 因为AD∥BC， 所以∠AEB=∠EBC. 因为∠EBC=∠ABE， 所以∠ABE=∠AEB. 所以AE=AB=4 所以DE=AD-AE=BC-AE=6-4=2. 8.解：在平行四边形ABCD中，∠D=∠B. 因为AB∥DF,所以∠BAE=∠F=62°． 因为AB =BE，所以∠BAE=∠BEA=62°. 所以∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°， 所以∠D=∠B=56°. 9.解：四边形ABD1C1是平行四边形． 证明如下： 因为△ABC和△D1B1C1都是等边三角形， 所以B1D1=AC，AB=C1 D1，∠D1B1C1=∠ACB=60°， 所以∠BB1D1=∠C1CA=120°， 又BB1 =C1C， 所以△BD1B1≌△C1AC． 所以BD1 =AC1． 又因为AB=C1D1， 所以四边形ABD1C1是平行四边形． 10.证明： 因为四边形ABCD是菱形，∠B=60°， 所以△ABC和△ACD都是等边三角形 所以∠B=∠FAC=60°，BC=AC，∠ACB=60°. 又因为BE=AF， 所以△BCE≌△ACF. 所以CE=CF．∠BCE=∠ACF. 所以∠ACB =∠BCE+ ∠ACE=∠ACF+∠ACE=∠ECF，即∠ECF=60°. 所以△ECF是等边三角形. 11.证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD ∵H、F分别是AD、BC的中点， ∴AH= 1/2AD，FC=1/2BC， ∴AH= FC，AH∥FC， ∴四边形AFCH是平行四边形． (2)∵四边形AFCH是平行四边形， ∴AF∥CH，∴AM//CN. 同理AN∥CM． ∴四边形AMCN是平行四边形. (3)连接BD.在△ABD中， ∵E.H分别是AB、AD的中点， ∴EH=1/2BD，EH∥BD， 同理FG=1/2BD．FG∥BD， ∴EH=FG，EH//FG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 12.解：(1)四边形ADEF是平行四边形 证明如下： ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC，DE=1/2AC. ∵F是AC的中点， ∴AF=1/2AC， ∴DE=AF，DE∥AF， ∴四边形ADEF是平行四边形. (2)四边形ADEF是矩形． 证明如下： 由(1)知四边形ADEF是平行四边形 又∵∠A=90°， ∴平行四边形ADEF是矩形. (3)四边形ADEF是菱形 证明如下： ∵DE=1/2AC,EF=1/2AB,AB=AC． ∴DE=EF. 由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ∴平行四边形ADEF是菱形. (4)四边形ADEF是正方形. 证明如下： 由(3)知四边形ADEF是菱形 又∵∠A=90°， ∴四边形ADEF是正方形. 13证明：如图9- 6-17. ∵AH⊥BC于点H，D为AB的中点， ∴DH=1/2 AB=AD， ∴∠1=∠2. 同理可证：∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DHF =∠DAF. ∵E、F分别为BC、AC的中点， ∴EF∥AB且EF=1/2AB,即EF∥AD且EF=AD, ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴ ∠DAF=∠DEF, ∴∠DHF=∠DEF. 14解：(1)22个平方单位；(2)本题答案不唯一，按要求设计并计算即可. 15解：四边形ABCD是菱形． 理由：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，则AE=AF，∠AEB -∠AFD=90°. 因为AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形. 所以∠ABC=∠ADC，所以Rt△AEB≌Rt△AFD，所以AB=AD. 所以平行四边形ABCD是菱形. 16解：(1)AF=BD理由如下： 因为四边形ACDE和四边形BCFG为正方形， 所以AC= CD，BC=CF,∠ACF=∠DCB=90°. 所以△ACF≌△DCB.所以AF=BD． (2)如图9 - 6-18所示，(1)中的结论仍然成立，与(1)类似，可知Rt△ACF≌Rt△DCB，所以AF=BD. 17.解：（1）OE=OF.理由如下：如图9-6-19所示， 因为l//BC， 所以∠1 =∠5，∠4 =∠6． 因为∠1 =∠2，∠3 =∠4， 所以∠2=∠5，∠3 =∠6． 所以OE=OC，OC= OF 所以OE= OF. (2)当O是AC的中点时，四边形AECF为矩形证明如下： 因为OE=OF，AO=OC， 所以四边形AECF为平行四边形， 因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 所以2（∠2+∠3）=180°， 即∠2+∠3=90°，所以∠ECF=90°． 所以四边形AECF为矩形． 18.证明：在Rt△AED中， ∵点G是AD的中点， ∴EG=1/2AD． 同理FH=1/2BC. ∵AD=BC． ∴EG=FH. 在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD, ∴BE=FD.

1.解：中国工商银行、中国农业银行、中国银行的标志是轴对称图形；中国工商银行、中国银行的标志是中心对称图形. 2.解：轴对称图形有矩形、菱形、正方形；中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形． 3.解：(1)如图9—6—16所示. (2)如图9-6-16所示 (3)四边形A'B′C'D'与四边形A"B"C″D”关于原点对称.它们对应顶点的横、纵坐标分别互为相反数. 4.解：由△ABD绕点A逆时针旋转45°或顺时针旋转315°得到的． 证明： ∵AB= AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=45°， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE. 5.解：关于点O成中心对称的三角形有6对，分别是△AOE和△COF，△DOE和△BOF,△AOD和△COB，△AOB和△COD，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB；关于点O成中心对称的四边形有3对，分别是四边形AEOB和四边形CFOD，四边形AEFB和四边形CFFD，四边形ABFO和四边形CDEO． 6．解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D=45°，因为∠ACB=∠DAC=30°， 所以∠BAC=180° -∠B - ∠ACB=180°-45°-30°=105°. 7.解：在平行四边形ABCD中， 因为AD∥BC， 所以∠AEB=∠EBC. 因为∠EBC=∠ABE， 所以∠ABE=∠AEB. 所以AE=AB=4 所以DE=AD-AE=BC-AE=6-4=2. 8.解：在平行四边形ABCD中，∠D=∠B. 因为AB∥DF,所以∠BAE=∠F=62°． 因为AB =BE，所以∠BAE=∠BEA=62°. 所以∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°， 所以∠D=∠B=56°. 9.解：四边形ABD1C1是平行四边形． 证明如下： 因为△ABC和△D1B1C1都是等边三角形， 所以B1D1=AC，AB=C1 D1，∠D1B1C1=∠ACB=60°， 所以∠BB1D1=∠C1CA=120°， 又BB1 =C1C， 所以△BD1B1≌△C1AC． 所以BD1 =AC1． 又因为AB=C1D1， 所以四边形ABD1C1是平行四边形． 10.证明： 因为四边形ABCD是菱形，∠B=60°， 所以△ABC和△ACD都是等边三角形 所以∠B=∠FAC=60°，BC=AC，∠ACB=60°. 又因为BE=AF， 所以△BCE≌△ACF. 所以CE=CF．∠BCE=∠ACF. 所以∠ACB =∠BCE+ ∠ACE=∠ACF+∠ACE=∠ECF，即∠ECF=60°. 所以△ECF是等边三角形. 11.证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD ∵H、F分别是AD、BC的中点， ∴AH= 1/2AD，FC=1/2BC， ∴AH= FC，AH∥FC， ∴四边形AFCH是平行四边形． (2)∵四边形AFCH是平行四边形， ∴AF∥CH，∴AM//CN. 同理AN∥CM． ∴四边形AMCN是平行四边形. (3)连接BD.在△ABD中， ∵E.H分别是AB、AD的中点， ∴EH=1/2BD，EH∥BD， 同理FG=1/2BD．FG∥BD， ∴EH=FG，EH//FG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 12.解：(1)四边形ADEF是平行四边形 证明如下： ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC，DE=1/2AC. ∵F是AC的中点， ∴AF=1/2AC， ∴DE=AF，DE∥AF， ∴四边形ADEF是平行四边形. (2)四边形ADEF是矩形． 证明如下： 由(1)知四边形ADEF是平行四边形 又∵∠A=90°， ∴平行四边形ADEF是矩形. (3)四边形ADEF是菱形 证明如下： ∵DE=1/2AC,EF=1/2AB,AB=AC． ∴DE=EF. 由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ∴平行四边形ADEF是菱形. (4)四边形ADEF是正方形. 证明如下： 由(3)知四边形ADEF是菱形 又∵∠A=90°， ∴四边形ADEF是正方形. 13证明：如图9- 6-17. ∵AH⊥BC于点H，D为AB的中点， ∴DH=1/2 AB=AD， ∴∠1=∠2. 同理可证：∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DHF =∠DAF. ∵E、F分别为BC、AC的中点， ∴EF∥AB且EF=1/2AB,即EF∥AD且EF=AD, ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴ ∠DAF=∠DEF, ∴∠DHF=∠DEF. 14解：(1)22个平方单位；(2)本题答案不唯一，按要求设计并计算即可. 15解：四边形ABCD是菱形． 理由：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，则AE=AF，∠AEB -∠AFD=90°. 因为AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形. 所以∠ABC=∠ADC，所以Rt△AEB≌Rt△AFD，所以AB=AD. 所以平行四边形ABCD是菱形. 16解：(1)AF=BD理由如下： 因为四边形ACDE和四边形BCFG为正方形， 所以AC= CD，BC=CF,∠ACF=∠DCB=90°. 所以△ACF≌△DCB.所以AF=BD． (2)如图9 - 6-18所示，(1)中的结论仍然成立，与(1)类似，可知Rt△ACF≌Rt△DCB，所以AF=BD. 17.解：（1）OE=OF.理由如下：如图9-6-19所示， 因为l//BC， 所以∠1 =∠5，∠4 =∠6． 因为∠1 =∠2，∠3 =∠4， 所以∠2=∠5，∠3 =∠6． 所以OE=OC，OC= OF 所以OE= OF. (2)当O是AC的中点时，四边形AECF为矩形证明如下： 因为OE=OF，AO=OC， 所以四边形AECF为平行四边形， 因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 所以2（∠2+∠3）=180°， 即∠2+∠3=90°，所以∠ECF=90°． 所以四边形AECF为矩形． 18.证明：在Rt△AED中， ∵点G是AD的中点， ∴EG=1/2AD． 同理FH=1/2BC. ∵AD=BC． ∴EG=FH. 在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD, ∴BE=FD.