1. 哪些图形中的涂色部分表示$\frac{1}{8}$？在括号里画“√”。
(
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√
)()
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(
√
)答案：1. 选第1和第4幅图
解析：
【分析】
要判断涂色部分是否表示$\frac{1}{8}$，首先要明确$\frac{1}{8}$的含义：必须把整个图形作为单位“1”，平均分成完全相等的8份，涂色部分恰好占其中的1份，才符合要求。我们逐个对四幅图进行验证：第一步先判断图形是否被平均分，第二步数出平均分的总份数，第三步看涂色部分是否占1份，就能得出正确结果。
【解析】
1. 第一幅图：正方形被过中心的水平虚线、竖直虚线、两条对角线，平均分成了8个完全相同的等腰直角三角形，涂色部分是其中的1份，占整体的$\frac{1}{8}$，符合要求。
2. 第二幅图：正方形内的分割线没有将整体平均分为8份，涂色部分的面积明显小于整体的$\frac{1}{8}$，不符合要求。
3. 第三幅图：等边三角形被三条中线平均分成了6个完全相同的小三角形，涂色部分占整体的$\frac{1}{6}$，总份数是6不是8，不符合要求。
4. 第四幅图：大长方形被分割线平均分成了8个完全相同的三角形，涂色部分恰好是其中的1份，占整体的$\frac{1}{8}$，符合要求。
【答案】
第1幅图（√），第2幅图（ ），第3幅图（ ），第4幅图（√）
【知识点】
分数的意义，图形等分
【点评】
本题核心考察分数定义里最容易被忽略的“平均分”前提，不少同学会直接数线条数量、忽略每份是否相等，或者数错总份数导致判断错误，解题时一定要先确认整体是否被等分，再统计总份数。
【难度系数】
0.6
要判断涂色部分是否表示$\frac{1}{8}$，首先要明确$\frac{1}{8}$的含义：必须把整个图形作为单位“1”，平均分成完全相等的8份，涂色部分恰好占其中的1份，才符合要求。我们逐个对四幅图进行验证：第一步先判断图形是否被平均分，第二步数出平均分的总份数，第三步看涂色部分是否占1份，就能得出正确结果。
【解析】
1. 第一幅图：正方形被过中心的水平虚线、竖直虚线、两条对角线，平均分成了8个完全相同的等腰直角三角形，涂色部分是其中的1份，占整体的$\frac{1}{8}$，符合要求。
2. 第二幅图：正方形内的分割线没有将整体平均分为8份，涂色部分的面积明显小于整体的$\frac{1}{8}$，不符合要求。
3. 第三幅图：等边三角形被三条中线平均分成了6个完全相同的小三角形，涂色部分占整体的$\frac{1}{6}$，总份数是6不是8，不符合要求。
4. 第四幅图：大长方形被分割线平均分成了8个完全相同的三角形，涂色部分恰好是其中的1份，占整体的$\frac{1}{8}$，符合要求。
【答案】
第1幅图（√），第2幅图（ ），第3幅图（ ），第4幅图（√）
【知识点】
分数的意义，图形等分
【点评】
本题核心考察分数定义里最容易被忽略的“平均分”前提，不少同学会直接数线条数量、忽略每份是否相等，或者数错总份数导致判断错误，解题时一定要先确认整体是否被等分，再统计总份数。
【难度系数】
0.6
2. 填一填。
(1)一块月饼平均分成2份，每份是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$块月饼，是这块月饼的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2)一块月饼平均分成4份，每份是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$块月饼，是这块月饼的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(1)一块月饼平均分成2份，每份是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$块月饼，是这块月饼的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2)一块月饼平均分成4份，每份是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$块月饼，是这块月饼的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：2. (1) $\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$
解析：
【分析】
我们可以分两步思考每一小问的两个空：第一个空求的是每份具体有多少块月饼，用月饼的总数量除以平均分的份数就能算出结果；第二个空求的是每份占整块月饼的比例，我们把整块月饼看作单位“1”，用单位“1”除以平均分的份数，就能得到每份占整体的几分之一。按照这个思路分别代入两小问的平均分份数计算即可。
【解析】
(1) 已知月饼总共有1块，平均分成2份：
计算每份的具体块数：$1÷2=\frac{1}{2}$块；
把整块月饼看作单位“1”，计算每份占整体的比例：$1÷2=\frac{1}{2}$。
(2) 已知月饼总共有1块，平均分成4份：
计算每份的具体块数：$1÷4=\frac{1}{4}$块；
把整块月饼看作单位“1”，计算每份占整体的比例：$1÷4=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系
【点评】
本题是分数认识的入门基础题，通过同一情境下两个不同维度的填空，引导学生理解分数既可以表示具体数量，也可以表示部分与整体的占比关系，为后续区分分率和具体量的知识点学习打好基础。
【难度系数】
0.9
我们可以分两步思考每一小问的两个空：第一个空求的是每份具体有多少块月饼，用月饼的总数量除以平均分的份数就能算出结果；第二个空求的是每份占整块月饼的比例，我们把整块月饼看作单位“1”，用单位“1”除以平均分的份数，就能得到每份占整体的几分之一。按照这个思路分别代入两小问的平均分份数计算即可。
【解析】
(1) 已知月饼总共有1块，平均分成2份：
计算每份的具体块数：$1÷2=\frac{1}{2}$块；
把整块月饼看作单位“1”，计算每份占整体的比例：$1÷2=\frac{1}{2}$。
(2) 已知月饼总共有1块，平均分成4份：
计算每份的具体块数：$1÷4=\frac{1}{4}$块；
把整块月饼看作单位“1”，计算每份占整体的比例：$1÷4=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系
【点评】
本题是分数认识的入门基础题，通过同一情境下两个不同维度的填空，引导学生理解分数既可以表示具体数量，也可以表示部分与整体的占比关系，为后续区分分率和具体量的知识点学习打好基础。
【难度系数】
0.9
3. 先按照分数涂色，再比较每组分数的大小。
$\frac{1}{4} ◯ \frac{1}{9}$
$\frac{1}{8} ◯ \frac{1}{2}$
$\frac{1}{4} ◯ \frac{1}{9}$
$\frac{1}{8} ◯ \frac{1}{2}$
答案：3. 图略,＞,＜
解析：
【分析】
这道题需要我们先结合分数的含义完成涂色，再通过直观观察或者分数规律比较大小。首先第一步先明确每个图形的平均分份数：第一组的两个正方形，第一个被平均分成4份，分数1/4就对应涂其中1份，第二个被平均分成9份，1/9对应涂其中1份；第二组的两个菱形，第一个被平均分成8份，1/8对应涂1份，第二个被平均分成2份，1/2对应涂1份。之后我们可以直接对比涂色部分占整体的大小，也可以用“分子相同，平均分的份数越多，每份就越小”的规律直接判断，就能得到两个分数的大小关系。
【解析】
1. 涂色操作：
第一组：将左图平均分成4份的正方形，任选1份涂色表示1/4；将右图平均分成9份的正方形，任选1份涂色表示1/9。观察可见前者的1份占整体的面积更大，因此$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}$。
第二组：将左图平均分成8份的菱形，任选1份涂色表示1/8；将右图平均分成2份的菱形，任选1份涂色表示1/2。观察可见后者的1份占整体的面积更大，因此$\frac{1}{8}＜\frac{1}{2}$。
【答案】
图略，＞，＜
【知识点】
分数的意义，同分子分数比较大小
【点评】
本题借助图形涂色的具象操作，把抽象的分数大小比较转化为直观的面积对比，帮助学生理解分子为1时分数大小的规律，巩固分数“平均分”的核心概念，避免机械记忆比较规则。
【难度系数】
0.8
这道题需要我们先结合分数的含义完成涂色，再通过直观观察或者分数规律比较大小。首先第一步先明确每个图形的平均分份数：第一组的两个正方形，第一个被平均分成4份，分数1/4就对应涂其中1份，第二个被平均分成9份，1/9对应涂其中1份；第二组的两个菱形，第一个被平均分成8份，1/8对应涂1份，第二个被平均分成2份，1/2对应涂1份。之后我们可以直接对比涂色部分占整体的大小，也可以用“分子相同，平均分的份数越多，每份就越小”的规律直接判断，就能得到两个分数的大小关系。
【解析】
1. 涂色操作：
第一组：将左图平均分成4份的正方形，任选1份涂色表示1/4；将右图平均分成9份的正方形，任选1份涂色表示1/9。观察可见前者的1份占整体的面积更大，因此$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}$。
第二组：将左图平均分成8份的菱形，任选1份涂色表示1/8；将右图平均分成2份的菱形，任选1份涂色表示1/2。观察可见后者的1份占整体的面积更大，因此$\frac{1}{8}＜\frac{1}{2}$。
【答案】
图略，＞，＜
【知识点】
分数的意义，同分子分数比较大小
【点评】
本题借助图形涂色的具象操作，把抽象的分数大小比较转化为直观的面积对比，帮助学生理解分子为1时分数大小的规律，巩固分数“平均分”的核心概念，避免机械记忆比较规则。
【难度系数】
0.8
4. 如图，平平先把一根彩带平均分成4段，再把每段平均分成2小段。每小段的长度是原来这根彩带的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：4. $\frac{1}{8}$
解析：
【分析】
我们可以这样思考：首先把整根彩带看作单位“1”，第一步先明确第一次平均分的结果：把彩带平均分成4段，此时每一段的长度就是原彩带的$\frac{1}{4}$。接下来第二步，要把这4段里的每一段都再平均分成2小段，我们可以先算出最终整根彩带一共被平均分成了多少个小段：总小段数就是第一次分的段数乘第二次每段分出的小段数，也就是4×2=8段。因为全程都是平均分，所以每1小段就占整体的1除以总段数，这样就能得到结果。也可以用分步计算的思路，用第一次分完的每段占比$\frac{1}{4}$，再除以2，得到再次平分后的每小段占原彩带的比例。
【解析】
方法1：计算总份数
把整根彩带看作单位“1”，第一次平均分成4段，第二次将每段平均分成2小段，总共得到的小段数量为：
$4 × 2 = 8$（段）
因为是将彩带完全平均分，所以每小段占原彩带的比例为：
$1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$
方法2：分步计算占比
第一次平均分后，每段占原彩带的$\frac{1}{4}$，再将这一段平均分成2份，每份的占比为：
$\frac{1}{4} ÷ 2 = \frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数的意义，平均分
【点评】
本题考查分数的基础概念应用，易错点是部分同学会错误将两次分的数量相加得到总份数6，解题时要明确第二次平均分的对象是第一次分出的每一段，总份数是两次平均分的份数相乘，能帮助学生深化对单位“1”和连续平均分的理解。
【难度系数】
0.7
我们可以这样思考：首先把整根彩带看作单位“1”，第一步先明确第一次平均分的结果：把彩带平均分成4段，此时每一段的长度就是原彩带的$\frac{1}{4}$。接下来第二步，要把这4段里的每一段都再平均分成2小段，我们可以先算出最终整根彩带一共被平均分成了多少个小段：总小段数就是第一次分的段数乘第二次每段分出的小段数，也就是4×2=8段。因为全程都是平均分，所以每1小段就占整体的1除以总段数，这样就能得到结果。也可以用分步计算的思路，用第一次分完的每段占比$\frac{1}{4}$，再除以2，得到再次平分后的每小段占原彩带的比例。
【解析】
方法1：计算总份数
把整根彩带看作单位“1”，第一次平均分成4段，第二次将每段平均分成2小段，总共得到的小段数量为：
$4 × 2 = 8$（段）
因为是将彩带完全平均分，所以每小段占原彩带的比例为：
$1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$
方法2：分步计算占比
第一次平均分后，每段占原彩带的$\frac{1}{4}$，再将这一段平均分成2份，每份的占比为：
$\frac{1}{4} ÷ 2 = \frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数的意义，平均分
【点评】
本题考查分数的基础概念应用，易错点是部分同学会错误将两次分的数量相加得到总份数6，解题时要明确第二次平均分的对象是第一次分出的每一段，总份数是两次平均分的份数相乘，能帮助学生深化对单位“1”和连续平均分的理解。
【难度系数】
0.7
5. 如图，一张白纸的大小正好是一张彩纸的$\frac{1}{3}$。这张彩纸的大小是这张白纸的(
3
)倍。答案：5. 3
解析：
【分析】
我们先梳理题目给出的条件：白纸的大小正好是彩纸的$\frac{1}{3}$。要计算彩纸的大小是白纸的几倍，可以用两种直观思路推导：第一种是把彩纸的整体大小看作单位“1”，那么白纸的大小就对应$\frac{1}{3}$，求一个数是另一个数的几倍用除法，用彩纸的单位1除以白纸对应的占比就能得到结果；第二种可以用赋值法，假设彩纸的大小是3份，那么白纸的大小就是它的$\frac{1}{3}$也就是1份，直接用彩纸的份数除以白纸的份数就能算出倍数，不容易出错。
【解析】
方法1：将彩纸的大小看作单位“1”
根据题意，白纸的大小为：$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
求彩纸是白纸的几倍，做除法运算：$1÷\frac{1}{3}=3$
方法2：赋值法，假设彩纸的大小为3
则白纸的大小为：$3×\frac{1}{3}=1$
倍数计算：$3÷1=3$
【答案】3
【知识点】分数意义，倍数计算
【点评】本题是分数和倍数的基础转换题，通过赋值法把抽象的分数关系转化为具体的整数份，能快速避免搞反两个量的对应关系，很适合刚接触分数概念的同学巩固理解。
【难度系数】0.9
我们先梳理题目给出的条件：白纸的大小正好是彩纸的$\frac{1}{3}$。要计算彩纸的大小是白纸的几倍，可以用两种直观思路推导：第一种是把彩纸的整体大小看作单位“1”，那么白纸的大小就对应$\frac{1}{3}$，求一个数是另一个数的几倍用除法，用彩纸的单位1除以白纸对应的占比就能得到结果；第二种可以用赋值法，假设彩纸的大小是3份，那么白纸的大小就是它的$\frac{1}{3}$也就是1份，直接用彩纸的份数除以白纸的份数就能算出倍数，不容易出错。
【解析】
方法1：将彩纸的大小看作单位“1”
根据题意，白纸的大小为：$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
求彩纸是白纸的几倍，做除法运算：$1÷\frac{1}{3}=3$
方法2：赋值法，假设彩纸的大小为3
则白纸的大小为：$3×\frac{1}{3}=1$
倍数计算：$3÷1=3$
【答案】3
【知识点】分数意义，倍数计算
【点评】本题是分数和倍数的基础转换题，通过赋值法把抽象的分数关系转化为具体的整数份，能快速避免搞反两个量的对应关系，很适合刚接触分数概念的同学巩固理解。
【难度系数】0.9