一、选择题(每小题6分,共24分)
1. (2025·成都期末)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ()

A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线相等

2. (2025·河南)如图,在菱形ABCD中,$∠ B=45°$,$AB=6$,点E在边BC上,连接AE,将$△ ABE$沿AE折叠,若点B落在BC延长线上的点F处,则CF的长为 ()

A.2
B.$6-3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$6\sqrt{2}-6$

3. (2025·汉中期末)如图,已知$□ ABCD$,下列不能判定$□ ABCD$是菱形的条件是 ()

A.$AB=AD$
B.$AC⊥ BD$
C.$AB=AC$
D.BD平分$∠ ABC$

4. (2025·常州期末)如图,在矩形ABCD中,$AB＜BC$,点E在边AB上,点F在边BC上,连接DE,DF,EF,$AB=a$,$BE=CF=b$,$DE=c$,$∠ BEF=∠ DFC$,以下两个结论:①$(a+b)^{2}+(a-b)^{2}=c^{2}$;②$a+b＞\frac{\sqrt{2}}{2}c$.其中判断正确的是 ()

A.①②都正确
B.①②都错误
C.①正确,②错误
D.①错误,②正确

二、填空题(每小题6分,共24分)
5. 如图,在矩形ABCD中,$∠ ABC$的平分线交AD于点E,$AB=2$,$BC=3$,则$CE=$.

6. (2025·福建)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别交于点E,F.若$OA=2$,$OD=1$,则$△ AOE$与$△ DOF$的面积之和为.

7. (2025·上海)已知矩形ABCD中,点E在边CD上,F是点E关于直线AD的对称点,连接DF,AF,BE,若四边形ABEF是菱形,则$\frac{AB}{AD}$的值为.

8. (2025·广州一模)如图,边长为2的菱形ABCD中,$∠ ABC=60°$,E,F分别是AD,BD上的动点,$DE=BF$,连接AF,CE,则$AF+CE$的最小值为.