1. (2025·宝山区期末)在函数:①$y=2x-1$;②$y=\frac{x}{2}$;③$y=-x$;④$y=\frac{2}{x}$中,一次函数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：1.C
2. (2025·上海)下列函数中,是正比例函数的是(
A.$y=3x+1$
B.$y=3x^{2}$
C.$y=\frac{3}{x}$
D.$y=\frac{x}{3}$
D
)A.$y=3x+1$
B.$y=3x^{2}$
C.$y=\frac{3}{x}$
D.$y=\frac{x}{3}$
答案：2.D
3. (2025·贵阳期末)若y关于x的函数$y=x^{m-3}+1$是一次函数,则m的值为(
A.4
B.$-4$
C.1
D.$-1$
A
)A.4
B.$-4$
C.1
D.$-1$
答案：3.A
4. (2025·茂名期末)有下列函数:①$y=kx$;②$y=\frac{2}{3}x$;③$y=x^{2}-(x-3)x$;④$y=x^{2}+1$;⑤$y=2^{2}-x$.其中一定是一次函数的是
②③⑤
,又是正比例函数的是②③
.(填序号)答案：4.②③⑤ ②③
5. 已知y与$x-3$成正比例关系,当$x=4$时,$y=3$.
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并判断y是x的什么函数?
(2)当$x=5$时,求y的值;
(3)x为何值时,y的值为0?
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并判断y是x的什么函数?
(2)当$x=5$时,求y的值;
(3)x为何值时,y的值为0?
答案：5.解:(1)
∵y与x−3成正比例关系,
∴设y=k(x−3)(k≠0).
∵当x=4时,y=3,
∴3=k(4−3),
∴k=3.
∴y与x之间的函数关系式为y=3(x−3),即y=3x−9,y是x的一次函数.
(2)在y=3x−9中,当x=5时,y=3×5−9=6.
(3)由题意得3x−9=0,解得x=3,
∴x为3时,y的值为0.
∵y与x−3成正比例关系,
∴设y=k(x−3)(k≠0).
∵当x=4时,y=3,
∴3=k(4−3),
∴k=3.
∴y与x之间的函数关系式为y=3(x−3),即y=3x−9,y是x的一次函数.
(2)在y=3x−9中,当x=5时,y=3×5−9=6.
(3)由题意得3x−9=0,解得x=3,
∴x为3时,y的值为0.
6. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是一次函数,哪些又是正比例函数.
(1)直角三角形中一个锐角的度数为x,另一个锐角的度数为y;
(2)平行四边形中一条边长为5 cm,这条边上的高为x cm,面积为$y\ \mathrm{cm^{2}}$;
(3)匀速运动中,速度为60 km/h,时间为x h,路程为y km;
(4)某复印店单面复印A4纸一张收费0.5元,单面复印A4纸x张,收费y元.
(1)直角三角形中一个锐角的度数为x,另一个锐角的度数为y;
(2)平行四边形中一条边长为5 cm,这条边上的高为x cm,面积为$y\ \mathrm{cm^{2}}$;
(3)匀速运动中,速度为60 km/h,时间为x h,路程为y km;
(4)某复印店单面复印A4纸一张收费0.5元,单面复印A4纸x张,收费y元.
答案：6.解:(1)由题意,得y=90−x,是一次函数.
(2)由题意,得y=5x,是一次函数,也是正比例函数.
(3)由题意,得y=60x,是一次函数,也是正比例函数.
(4)由题意,得y=0.5x,是一次函数,也是正比例函数.
(2)由题意,得y=5x,是一次函数,也是正比例函数.
(3)由题意,得y=60x,是一次函数,也是正比例函数.
(4)由题意,得y=0.5x,是一次函数,也是正比例函数.