1.如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A,B,C均在格点上.
(1)过点C画线段AB的平行线CD;
(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为E;
(3)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F;
(4)线段AE的长度是点A到直线
(5)比较线段AE,AF,BF的大小.(用“＜”连接)
(1)过点C画线段AB的平行线CD;
(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为E;
(3)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F;
(4)线段AE的长度是点A到直线
BC
的距离;(5)比较线段AE,AF,BF的大小.(用“＜”连接)
答案：
(1)如图,直线CD即为所求.
(2)如图,直线AE即为所求.
(3)如图,直线AF即为所求.
(4)BC
(5)由垂线段最短可得,AE＜AF,BF＞AF,所以AE＜AF＜BF.
(1)如图,直线CD即为所求.
(2)如图,直线AE即为所求.
(3)如图,直线AF即为所求.
(4)BC
(5)由垂线段最短可得,AE＜AF,BF＞AF,所以AE＜AF＜BF.
2. 如图,在方格纸中有一条线段和一格点P,仅用直尺完成下列问题:
(1)过点P画直线$l // AB$;
(2)在方格纸中,有不同于点P的格点M,使$△ ABM$的面积等于$△ ABP$的面积,格点M共有
(3)在线段AB上找一点N,使得$AN+PN+BN$距离和最小.
(1)过点P画直线$l // AB$;
(2)在方格纸中,有不同于点P的格点M,使$△ ABM$的面积等于$△ ABP$的面积,格点M共有
5
个;(3)在线段AB上找一点N,使得$AN+PN+BN$距离和最小.
答案：
(1)如图(1),直线l即为所求.
(2)5 [解析]如图(2),格点M共有5个.
(3)如图(3),过点P作线段AB的垂线,交线段AB于点N,则点N即为所求.
(1)如图(1),直线l即为所求.
(2)5 [解析]如图(2),格点M共有5个.
(3)如图(3),过点P作线段AB的垂线,交线段AB于点N,则点N即为所求.
3.(2026·广东广州荔湾区期末)如图,点A,B,C是同一平面上的三点.
(1)用无刻度的直尺作图:作直线BC,作射线AC,连接AB;
(2)尺规作图:
在(1)的条件下,以点C为顶点,射线AC为一边,在∠BAC外作∠ACE=∠BAC.
(1)用无刻度的直尺作图:作直线BC,作射线AC,连接AB;
(2)尺规作图:
在(1)的条件下,以点C为顶点,射线AC为一边,在∠BAC外作∠ACE=∠BAC.
答案：
(1)如图,直线BC,射线AC,线段AB即为所求.
(2)如图,∠ACE即为所求.
(1)如图,直线BC,射线AC,线段AB即为所求.
(2)如图,∠ACE即为所求.
4.如图,已知平面上三个点A,B,C,按要求完成下列画图(要求保留作图痕迹):
(1)作射线AB和直线AC;
(2)连接CB并延长CB至点D,使$BD=2CB$;
(3)点E为直线AC上一点,连接BE,请画出使得$EA+EB+EC$最小的点E的位置.
(1)作射线AB和直线AC;
(2)连接CB并延长CB至点D,使$BD=2CB$;
(3)点E为直线AC上一点,连接BE,请画出使得$EA+EB+EC$最小的点E的位置.
答案：
(1)射线AB,直线AC如图所示.
(2)线段BD如图所示.
(3)如图,过点B作线段AC的垂线,交线段AC于点E,则点E即为所求.
(1)射线AB,直线AC如图所示.
(2)线段BD如图所示.
(3)如图,过点B作线段AC的垂线,交线段AC于点E,则点E即为所求.