拓展3.1（2025·宿迁泗洪期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（
（拓展3.1）
A.圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
B.圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
A
）。（拓展3.1）
A.圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
B.圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
答案：A
拓展3.2（2025·扬州期末）[问题情境]某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
[操作探究]
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，上面图形中不能围成无盖正方体纸盒的是
(2)图(2)是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是
(3)小华利用边长为$a$ cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图(3)为无盖的长方体纸盒，图(4)为有盖的长方体纸盒).
（拓展3.2）
①图(3)方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去四个同样大小,边长为$b$ cm的小正方形,再沿虚线折合起来.求长方体纸盒的底面周长(用含$a,b$的式子表示);
②图(4)方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个同样大小,边长为$b$ cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.若$a=24$,$b=5$.则该长方体纸盒的体积为
[操作探究]
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，上面图形中不能围成无盖正方体纸盒的是
②
；(填序号)(2)图(2)是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是
卫
字；(3)小华利用边长为$a$ cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图(3)为无盖的长方体纸盒，图(4)为有盖的长方体纸盒).
（拓展3.2）
①图(3)方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去四个同样大小,边长为$b$ cm的小正方形,再沿虚线折合起来.求长方体纸盒的底面周长(用含$a,b$的式子表示);
②图(4)方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个同样大小,边长为$b$ cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.若$a=24$,$b=5$.则该长方体纸盒的体积为
490
$\mathrm{cm}^3$.答案：(1)② 根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是无盖正方体的展开图，②不是无盖正方体的展开图。
(2)卫 由正方体的表面展开图可知，“保”与“卫”是相对的面。
(3)①按照题图(3)的方式裁剪，折叠成的无盖长方体纸盒的底面是边长为$a-2b$的正方形，因此底面周长为$4(a-2b)=(4a-8b)\mathrm{cm}$。
②490 按照题图(4)的方式裁剪，折叠成的长方体的长为$(a-2b)\mathrm{cm}$，宽为$\frac{a-2b}{2}\mathrm{cm}$，高为$b\ \mathrm{cm}$，所以体积为$[(a-2b)× \frac{a-2b}{2}× b]\mathrm{cm}^3$，当$a=24,b=5$时，体积为$14×7×5=490(\mathrm{cm}^3)$。
(2)卫 由正方体的表面展开图可知，“保”与“卫”是相对的面。
(3)①按照题图(3)的方式裁剪，折叠成的无盖长方体纸盒的底面是边长为$a-2b$的正方形，因此底面周长为$4(a-2b)=(4a-8b)\mathrm{cm}$。
②490 按照题图(4)的方式裁剪，折叠成的长方体的长为$(a-2b)\mathrm{cm}$，宽为$\frac{a-2b}{2}\mathrm{cm}$，高为$b\ \mathrm{cm}$，所以体积为$[(a-2b)× \frac{a-2b}{2}× b]\mathrm{cm}^3$，当$a=24,b=5$时，体积为$14×7×5=490(\mathrm{cm}^3)$。
4.（江苏自主招生）如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，标有数字4的面的对面所标的数字是
（拓展4.1）
1
。（拓展4.1）
答案：1
拓展4.1 如图的图形是正方体(
B
)的展开图. 答案：B
拓展4.2 如图是小明同学在数学实践课上所设计的正方体盒子的平面展开图.每个面上都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是
文
.答案：文
拓展4.3 如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母.其中与字母A处于正方体相对面上的是字母
F
.答案：F