10. (2026·苏州昆山新镇中学月考改编)某种袋装奶粉标明标准净含量为400克，现抽检其中8袋，并形成了如下质量检验记录(“+”表示超出标准净含量，“-”表示不足标准净含量)：
根据以上检验记录表，解答下列问题：
(1)净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为几？
(2)净含量最多的比最少的袋装奶粉多多少克？
根据以上检验记录表，解答下列问题：
(1)净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为几？
(2)净含量最多的比最少的袋装奶粉多多少克？
答案：(1)$|+6|=6,|+4|=4,|+5|=5$,
$|-4|=4,|+7|=7,|-2|=2$,
$|-5|=5,|+3|=3$.
故净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为6.
(2)$|+7|+|-5|=12$(克).
故净含量最多的比最少的袋装奶粉多12克.
$|-4|=4,|+7|=7,|-2|=2$,
$|-5|=5,|+3|=3$.
故净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为6.
(2)$|+7|+|-5|=12$(克).
故净含量最多的比最少的袋装奶粉多12克.
11. (2026·泰州姜堰区月考)已知$A,B,C$三点在数轴上的位置如图，它们表示的数分别是$a,b,c$.
(1)填空：$a+b$
(2)若$a=-2$且点$B$到点$A,C$的距离相等，当$-|b|=-4$时，求$c$的值；
(3)在(2)的条件下，若$M$是数轴上一个动点，设点$M$表示的数为$m$，当$M$点在运动过程中，求$|m+a|+|m+b|+|m+c|$的最小值及此时$m$的值.
(1)填空：$a+b$
＞
$0$，$-a-b$ ＜
$0$(填“＞”“=”或“＜”)；(2)若$a=-2$且点$B$到点$A,C$的距离相等，当$-|b|=-4$时，求$c$的值；
(3)在(2)的条件下，若$M$是数轴上一个动点，设点$M$表示的数为$m$，当$M$点在运动过程中，求$|m+a|+|m+b|+|m+c|$的最小值及此时$m$的值.
答案：(1)＞ ＜ 解析根据题意可知,$a＜0,0＜b＜c,|a|＜|b|$,所以$a+b＞0$,$-a-b＜0$.
(2)因为$-|b|=-4$,$b＞0$,所以$b=4$.
因为$a=-2$,点$B$到$A$,$C$的距离相等,
所以$c=10$.
(3)在(2)的条件下$|m+a|+|m+b|+|m+c|=|m-2|+|m+4|+|m+10|$,
表示点$M$到$2$,$-4$,$-10$三点距离之和.
当点$M$在表示$-4$的点位置时距离之和最小,即$m=-4$,
所以$|m+a|+|m+b|+|m+c|$的最小值为$|m-2|+|m+4|+|m+10|=12$.
(2)因为$-|b|=-4$,$b＞0$,所以$b=4$.
因为$a=-2$,点$B$到$A$,$C$的距离相等,
所以$c=10$.
(3)在(2)的条件下$|m+a|+|m+b|+|m+c|=|m-2|+|m+4|+|m+10|$,
表示点$M$到$2$,$-4$,$-10$三点距离之和.
当点$M$在表示$-4$的点位置时距离之和最小,即$m=-4$,
所以$|m+a|+|m+b|+|m+c|$的最小值为$|m-2|+|m+4|+|m+10|=12$.
12. 分类讨论思想 已知点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 在数轴上对应的数为b，且$|a + 4| + |b - 1| = 0$，A，B 之间的距离记作$|AB|$。
(1)求 A，B 之间的距离$|AB|$；
(2)设点 P 在数轴上对应的数为 x，当$|PA| - |PB| = 2$时，求 x 的值。
(1)求 A，B 之间的距离$|AB|$；
(2)设点 P 在数轴上对应的数为 x，当$|PA| - |PB| = 2$时，求 x 的值。
答案：
(1)因为$|a+4|+|b-1|=0$,
所以$a+4=0$,$b-1=0$,
所以$a=-4$,$b=1$,所以$|AB|=5$.
(2)$|PA|-|PB|=2$,即点$P$到点$A$的距离比点$P$到点$B$的距离大2个单位长度.
画数轴如下：
若点$P$在点$A$的左侧,则点$P$到点$B$的距离大于点$P$到点$A$的距离,不符合题意;
若点$P$在点$A$和点$B$之间,由题知,$|AB|=5$,$5-2=3$,$3÷2=1.5$,则点$P$与点$A$的距离为3.5个单位长度,与点$B$的距离为1.5个单位长度时,符合题意,此时$x=-0.5$;
若点$P$在点$B$右侧,$|PA|-|PB|=5$,不符合题意.
综上所述,$x$的值为$-0.5$.
(1)因为$|a+4|+|b-1|=0$,
所以$a+4=0$,$b-1=0$,
所以$a=-4$,$b=1$,所以$|AB|=5$.
(2)$|PA|-|PB|=2$,即点$P$到点$A$的距离比点$P$到点$B$的距离大2个单位长度.
画数轴如下：
若点$P$在点$A$的左侧,则点$P$到点$B$的距离大于点$P$到点$A$的距离,不符合题意;
若点$P$在点$A$和点$B$之间,由题知,$|AB|=5$,$5-2=3$,$3÷2=1.5$,则点$P$与点$A$的距离为3.5个单位长度,与点$B$的距离为1.5个单位长度时,符合题意,此时$x=-0.5$;
若点$P$在点$B$右侧,$|PA|-|PB|=5$,不符合题意.
综上所述,$x$的值为$-0.5$.
13.新考法 新定义问题 对于数轴上的两点P,Q给出如下定义：P,Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P,Q两点的绝对距离，记为$|POQ|$。例如：P,Q两点表示的数，如图(1)所示，则$|POQ|=|PO-QO|=|3-1|=2$。A,B两点表示的数如图(2)所示：
(1)求A,B两点的绝对距离；
(2)若C为数轴上一点(不与点O重合)，且$|AOB|=2|AOC|$，求点C表示的数。
(1)求A,B两点的绝对距离；
(2)若C为数轴上一点(不与点O重合)，且$|AOB|=2|AOC|$，求点C表示的数。
答案：(1)$|AOB|=|OA-OB|=|1-3|=2$,
即$A$,$B$两点的绝对距离为2.
(2)因为$|AOB|=2$,$|AOB|=2|AOC|$,
所以$|AOC|=1$.
又点$A$所表示的数是1,即$OA=1$,
所以$|AOC|=|OA-OC|=1$,即$|1-OC|=1$,
所以$OC=0$或$OC=2$.
又点$C$不与点$O$重合,所以$OC=2$.
所以点$C$表示的数为$-2$或$2$.
点$C$可以在点$O$左、右两侧
即$A$,$B$两点的绝对距离为2.
(2)因为$|AOB|=2$,$|AOB|=2|AOC|$,
所以$|AOC|=1$.
又点$A$所表示的数是1,即$OA=1$,
所以$|AOC|=|OA-OC|=1$,即$|1-OC|=1$,
所以$OC=0$或$OC=2$.
又点$C$不与点$O$重合,所以$OC=2$.
所以点$C$表示的数为$-2$或$2$.
点$C$可以在点$O$左、右两侧