11. 新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下题解答：
计算：$(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})$。
分析：利用倒数的定义，先求出原式的倒数，再得原式的值。
解：$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})×(-24)$
$=-16+18-21=-19$。
所以原式$=-\dfrac{1}{19}$。
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
$(-\dfrac{1}{42})÷[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]$
计算：$(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})$。
分析：利用倒数的定义，先求出原式的倒数，再得原式的值。
解：$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})×(-24)$
$=-16+18-21=-19$。
所以原式$=-\dfrac{1}{19}$。
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
$(-\dfrac{1}{42})÷[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]$
答案：11.$[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]÷(-\dfrac{1}{42})$
$=[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}×(-6)]×(-42)$
$=-21+14-30+112=75$,
所以原式$=\dfrac{1}{75}$.
$=[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}×(-6)]×(-42)$
$=-21+14-30+112=75$,
所以原式$=\dfrac{1}{75}$.
12.(2026·苏州中学期中)如图,小江有7张写着不同数字的卡片,请按要求抽取出卡片,完成下列各题:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是
(3)从中取出3张卡片,使这3张卡片乘积结果为-24,请写出所有的情况.
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是
20
;(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是
-2.5
;(3)从中取出3张卡片,使这3张卡片乘积结果为-24,请写出所有的情况.
答案：12.(1)20 [解析]根据乘法法则,同号相乘为正,并且两个负数相乘时,绝对值越大乘积越大,所以比较$|-5|=5$和$|-4|=4$,这两个数的绝对值相对较大,所以选择$-5$和$-4$,它们的乘积为$(-5)×(-4)=20$.
(2)$-2.5$ [解析]根据除法法则,异号相除为负,要使商最小,就要让被除数的绝对值尽可能大,除数的绝对值尽可能小,所以在这些数中,$|-5|=5$是较大的绝对值,$|+2|=|-2|=2$是较小的绝对值,所以根据除法运算,$-5÷2=-2.5$,所以若2张卡片上数字相除的商最小,最小值是$-2.5$.
(3)根据同号得正,异号得负可得,三个数相乘,负数的个数为奇数,所以按此规律满足3张卡片乘积结果为$-24$的等式有:
$(-2)×(-3)×(-4)=-(2×3×4)=-24$,
$(-2)×(+3)×(+4)=-(2×3×4)=-24$,
$(+2)×(-3)×(+4)=-(2×3×4)=-24$,
$(+2)×(+3)×(-4)=-(2×3×4)=-24$.
(2)$-2.5$ [解析]根据除法法则,异号相除为负,要使商最小,就要让被除数的绝对值尽可能大,除数的绝对值尽可能小,所以在这些数中,$|-5|=5$是较大的绝对值,$|+2|=|-2|=2$是较小的绝对值,所以根据除法运算,$-5÷2=-2.5$,所以若2张卡片上数字相除的商最小,最小值是$-2.5$.
(3)根据同号得正,异号得负可得,三个数相乘,负数的个数为奇数,所以按此规律满足3张卡片乘积结果为$-24$的等式有:
$(-2)×(-3)×(-4)=-(2×3×4)=-24$,
$(-2)×(+3)×(+4)=-(2×3×4)=-24$,
$(+2)×(-3)×(+4)=-(2×3×4)=-24$,
$(+2)×(+3)×(-4)=-(2×3×4)=-24$.
13. 分类讨论思想 (1)已知$a$为不等于零的有理数，则$\frac{|a|}{a}=$
(2)若$ab≠0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值不可能是（
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
(3)已知$a,b,c$为不等于零的有理数，你能求出$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值吗？
(4)已知有理数$a,b,c$满足$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$，求$\frac{|abc|}{abc}$的值.
±1
.(2)若$ab≠0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值不可能是（
B
）.A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
(3)已知$a,b,c$为不等于零的有理数，你能求出$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值吗？
(4)已知有理数$a,b,c$满足$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$，求$\frac{|abc|}{abc}$的值.
答案：13.(1)$±1$ (2)B
(3)可分以下四种情况:当$a,b,c$同为正时,原式$=3$;当$a,b,c$同为负时,原式$=-3$;当$a,b,c$为一正两负时,原式$=-1$;当$a,b,c$为一负两正时,原式$=1$.
(4)已知$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=1$,则$a,b,c$必为一负两正,则$\dfrac{|abc|}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$.
(3)可分以下四种情况:当$a,b,c$同为正时,原式$=3$;当$a,b,c$同为负时,原式$=-3$;当$a,b,c$为一正两负时,原式$=-1$;当$a,b,c$为一负两正时,原式$=1$.
(4)已知$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=1$,则$a,b,c$必为一负两正,则$\dfrac{|abc|}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$.