【例】[全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)]三个互不相等的有理数，既可以表示为$1,a+b,a$的形式，也可以表示为$0,\frac{b}{a},b$的形式，试求$a^{2024}+b^{2023}$的值。
解析：以已知数1和0为突破点，确定$a,b$的值，进而求出$a^{2024}+b^{2023}$的值。
答案：由于三个互不相等的有理数，既可以表示为$1,a+b,a$的形式，又可以表示为$0,\frac{b}{a},b$的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等。
于是可以判断$a+b$与$a$中有一个是$0,\frac{b}{a}$与$b$中有一个是1。
但若$a=0$，会使$\frac{b}{a}$无意义，所以$a≠0$，只能$a+b=0$，即$a=-b$，
于是$\frac{b}{a}=-1$。只能是$b=1$，
于是$a=-1$。
故原式$=2$。
解析：以已知数1和0为突破点，确定$a,b$的值，进而求出$a^{2024}+b^{2023}$的值。
答案：由于三个互不相等的有理数，既可以表示为$1,a+b,a$的形式，又可以表示为$0,\frac{b}{a},b$的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等。
于是可以判断$a+b$与$a$中有一个是$0,\frac{b}{a}$与$b$中有一个是1。
但若$a=0$，会使$\frac{b}{a}$无意义，所以$a≠0$，只能$a+b=0$，即$a=-b$，
于是$\frac{b}{a}=-1$。只能是$b=1$，
于是$a=-1$。
故原式$=2$。
答案：解：
由题意可知，两组数$\{1, a+b, a\}$与$\{0, \frac{b}{a}, b\}$的元素完全相同。
因为$\frac{b}{a}$有意义，所以$a ≠ 0$，
因此只能是$a+b=0$，即$a = -b$，
由此可得$\frac{b}{a} = -1$。
结合两组数元素完全相等，可得$b=1$，
则$a = -b = -1$。
代入计算：
$a^{2024} + b^{2023} = (-1)^{2024} + 1^{2023} = 1 + 1 = 2$。
由题意可知，两组数$\{1, a+b, a\}$与$\{0, \frac{b}{a}, b\}$的元素完全相同。
因为$\frac{b}{a}$有意义，所以$a ≠ 0$，
因此只能是$a+b=0$，即$a = -b$，
由此可得$\frac{b}{a} = -1$。
结合两组数元素完全相等，可得$b=1$，
则$a = -b = -1$。
代入计算：
$a^{2024} + b^{2023} = (-1)^{2024} + 1^{2023} = 1 + 1 = 2$。
1. 如果△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，则※÷□=(
A.2
B.4
C.8
D.16
D
)。A.2
B.4
C.8
D.16
答案：
1.D [解析]因为△+△=※,○=□+□,△=
+
所以※=△+△=2△=2×4○=8×
=16□.
所以※
=16.
1.D [解析]因为△+△=※,○=□+□,△=
+所以※=△+△=2△=2×4○=8×
=16□.所以※
=16.2. 已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，则(
A.$ab ＜ b$
B.$ab ＞ b$
C.$a + b ＞ 0$
D.$a - b ＞ 0$
D
).A.$ab ＜ b$
B.$ab ＞ b$
C.$a + b ＞ 0$
D.$a - b ＞ 0$
答案：2.D
3. 如果$a,b,c$是非零有理数，且$a+b+c=0$，那么$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$的所有可能的值为(
A.0
B.1或$-1$
C.2或$-2$
D.0或$-2$
A
).A.0
B.1或$-1$
C.2或$-2$
D.0或$-2$
答案：3.A [解析]由已知可以推得 $a,b,c$ 中有两个正数、一个负数,或两个负数、一个正数这两种情形,不妨设 $a,b$ 是正数, $c$ 是负数,此时 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}=0$;设 $a,b$ 是负数, $c$ 是正数,此时 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}=0$,故 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$ 所有可能的值为 0.
4. [全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)]从分数组$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{6},\frac{1}{8},\frac{1}{10},\frac{1}{12}$中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去的两个数是(
A.$\frac{1}{4}$与$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$与$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{8}$与$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{8}$与$\frac{1}{12}$
C
)。A.$\frac{1}{4}$与$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$与$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{8}$与$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{8}$与$\frac{1}{12}$
答案：4.C [解析]由$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$,而$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$,故删去$\frac{1}{8}$与$\frac{1}{10}$后,可使剩下的数之和为 1.
5.（第四届南外杯数学竞赛）$7^{2026}$ 的个位数是
9
答案：5.9
6. 救灾指挥部将救灾物资装入34个集装箱：4 t的集装箱3个，3 t的集装箱4个，2.5 t的集装箱5个，1.5 t的集装箱10个，1 t的集装箱12个，那么至少需要多少辆载重量5 t的汽车才能一次将这些救灾物资运走？提出你的运输方案.
答案：6.为了用载重量5 t的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组合,即尽量使每一辆汽车都能装满.由题设可知,物资总重 63.5 t,而 12＜63.5÷5＜13,由此可知,要把救灾物资一次运走,需要的汽车不能少于 13 辆.于是我们提出如下设计方案:A 类:每辆装 4 t 集装箱 1 个和 1 t 集装箱 1 个,安排 3 辆汽车;B 类:每辆装 3 t 集装箱 1 个和 1 t 集装箱 2 个,安排 4 辆汽车;C 类:每辆装 2.5 t 集装箱 2 个,安排 2 辆汽车;D 类:每辆装 2.5 t,1.5 t,1 t 集装箱各 1 个,安排 1 辆汽车;E 类:每辆装 1.5 t 集装箱 3 个,安排 3 辆汽车,而 3+4+2+1+3=13(辆).故至少需要 13 辆载重量 5 t 的汽车才能一次将这些救灾物品运走.