26.(2026·山东日照东港区期中改编)如图,将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
请根据上述规律解答下面的问题:
(1)第6行有
(2)若有序数对(n,m)表示第n行,从左到右第m个数,如(3,2)表示6.
①求(11,20)表示的数；
②求表示2024的有序数对.
请根据上述规律解答下面的问题:
(1)第6行有
11
个数;第n行有$2n-1$
个数(用含n的式子表示).(2)若有序数对(n,m)表示第n行,从左到右第m个数,如(3,2)表示6.
①求(11,20)表示的数；
②求表示2024的有序数对.
答案：26. (1)11 $(2n-1)$
(2)①由题知,第11行有$2×11-1=21$(个)数,
且最末尾的数是$11^2=121$,
而$(11,20)$表示第11行的第20个数,
所以$(11,20)$表示的数是$121-1=120$.
②因为$44^2=1936,45^2=2025$,
所以$44^2＜2024＜45^2$,
所以2024位于第45行.
因为第45行有$45×2-1=89$(个)数,而2024与2025相差1个数,
所以2024为第45行的第88个数,
所以表示2024的有序数对是$(45,88)$.
(2)①由题知,第11行有$2×11-1=21$(个)数,
且最末尾的数是$11^2=121$,
而$(11,20)$表示第11行的第20个数,
所以$(11,20)$表示的数是$121-1=120$.
②因为$44^2=1936,45^2=2025$,
所以$44^2＜2024＜45^2$,
所以2024位于第45行.
因为第45行有$45×2-1=89$(个)数,而2024与2025相差1个数,
所以2024为第45行的第88个数,
所以表示2024的有序数对是$(45,88)$.
解析：
【分析】
解题首先要先梳理数阵的两个核心规律：①观察每行数字的个数：第1行1个，第2行3个，第3行5个，第4行7个，均为连续奇数，可推导第n行的数字个数为2n-1；②观察每行最后一个数：第1行末尾是1=1²，第2行末尾是4=2²，第3行末尾是9=3²，第4行末尾是16=4²，可推导第n行的最后一个数为n²。
（1）求第6行的数字个数直接将n=6代入2n-1即可，第n行的表达式直接由规律写出；
（2）①先求第11行的最后一个数，再根据(11,20)是第11行从左数第20个，结合该行总个数推导它和末尾数的关系即可得结果；
②先找到2024介于哪两个相邻正整数的平方之间，确定它所在的行数，再根据该行最后一个数的数值，推导2024是该行从左数第几个数，即可得到有序数对。
【解析】
(1) 由每行数字个数的规律：第n行有(2n-1)个数，当n=6时，$2×6-1=11$，即第6行有11个数，第n行有$(2n-1)$个数。
(2) ① 先计算第11行的数字总个数：$2×11-1=21$（个），且第11行最末尾的数是$11^2=121$。$(11,20)$表示第11行从左到右第20个数，是该行倒数第2个数，因此这个数为$121-1=120$。
② 先计算相邻平方数：$44^2=1936$，$45^2=2025$，因此$1936＜2024＜2025$，可知2024位于第45行。第45行的数字总个数为$2×45-1=89$（个），第45行最后一个数是2025，2024比2025小1，因此是第45行从左到右第$89-1=88$个数，即表示2024的有序数对为$(45,88)$。
【答案】
(1) $\boxed{11}$；$\boxed{2n-1}$
(2) ① $\boxed{120}$；② $\boxed{(45,88)}$
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方，代数式表示规律
【点评】
本题是常见的数字排列规律探究题，核心是通过观察数阵的特征，提炼出每行数字个数、每行末尾数字的通用规律，再结合规律进行对应计算即可，掌握从特殊到一般的规律推导方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
解题首先要先梳理数阵的两个核心规律：①观察每行数字的个数：第1行1个，第2行3个，第3行5个，第4行7个，均为连续奇数，可推导第n行的数字个数为2n-1；②观察每行最后一个数：第1行末尾是1=1²，第2行末尾是4=2²，第3行末尾是9=3²，第4行末尾是16=4²，可推导第n行的最后一个数为n²。
（1）求第6行的数字个数直接将n=6代入2n-1即可，第n行的表达式直接由规律写出；
（2）①先求第11行的最后一个数，再根据(11,20)是第11行从左数第20个，结合该行总个数推导它和末尾数的关系即可得结果；
②先找到2024介于哪两个相邻正整数的平方之间，确定它所在的行数，再根据该行最后一个数的数值，推导2024是该行从左数第几个数，即可得到有序数对。
【解析】
(1) 由每行数字个数的规律：第n行有(2n-1)个数，当n=6时，$2×6-1=11$，即第6行有11个数，第n行有$(2n-1)$个数。
(2) ① 先计算第11行的数字总个数：$2×11-1=21$（个），且第11行最末尾的数是$11^2=121$。$(11,20)$表示第11行从左到右第20个数，是该行倒数第2个数，因此这个数为$121-1=120$。
② 先计算相邻平方数：$44^2=1936$，$45^2=2025$，因此$1936＜2024＜2025$，可知2024位于第45行。第45行的数字总个数为$2×45-1=89$（个），第45行最后一个数是2025，2024比2025小1，因此是第45行从左到右第$89-1=88$个数，即表示2024的有序数对为$(45,88)$。
【答案】
(1) $\boxed{11}$；$\boxed{2n-1}$
(2) ① $\boxed{120}$；② $\boxed{(45,88)}$
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方，代数式表示规律
【点评】
本题是常见的数字排列规律探究题，核心是通过观察数阵的特征，提炼出每行数字个数、每行末尾数字的通用规律，再结合规律进行对应计算即可，掌握从特殊到一般的规律推导方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7