22.为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜、负场数分别是多少？
答案：22.设胜了$x$场,那么负了$(8-x)$场,根据题意,得$2x+1×(8-x)=13$,解得$x=5$,则$8-5=3$(场).
故七年级一班胜、负场数分别是5和3.
故七年级一班胜、负场数分别是5和3.
解析：
【分析】
这是比赛积分类的一元一次方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先明确已知条件：总比赛场次为8场，胜一场得2分、负一场得1分，总得分13分，且每场必分胜负，因此存在两个等量关系：①胜场数+负场数=总场数8；②总得分=胜场总得分+负场总得分。我们可以设胜场数为x，用含x的式子表示出负场数，再结合总得分的等量关系列方程，最后解方程即可求出胜、负场数。
【解析】
设七年级一班胜了$x$场，那么负了$(8-x)$场，根据总得分的等量关系列方程：
$2x+1×(8-x)=13$
解方程：
$2x+8-x=13$
$x+8=13$
$x=13-8$
$x=5$
则负场数为：$8-5=3$（场）
【答案】
胜5场，负3场
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，主要考查从实际问题中提取等量关系、设未知数列方程求解的能力，解题的关键是理清积分规则和总场次、总得分的对应关系，计算量小，易于掌握。
【难度系数】
0.8
这是比赛积分类的一元一次方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先明确已知条件：总比赛场次为8场，胜一场得2分、负一场得1分，总得分13分，且每场必分胜负，因此存在两个等量关系：①胜场数+负场数=总场数8；②总得分=胜场总得分+负场总得分。我们可以设胜场数为x，用含x的式子表示出负场数，再结合总得分的等量关系列方程，最后解方程即可求出胜、负场数。
【解析】
设七年级一班胜了$x$场，那么负了$(8-x)$场，根据总得分的等量关系列方程：
$2x+1×(8-x)=13$
解方程：
$2x+8-x=13$
$x+8=13$
$x=13-8$
$x=5$
则负场数为：$8-5=3$（场）
【答案】
胜5场，负3场
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，主要考查从实际问题中提取等量关系、设未知数列方程求解的能力，解题的关键是理清积分规则和总场次、总得分的对应关系，计算量小，易于掌握。
【难度系数】
0.8
23.(2025·宁夏中卫三中期末)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.
(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.
(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.
答案：23.(1)$250-75÷15×10=200$(毫升).故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升.
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为$t$分钟,由题意,得$\frac{200-160}{20-10}(t-20)=160$,解得$t=60$.
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为$t$分钟,由题意,得$\frac{200-160}{20-10}(t-20)=160$,解得$t=60$.
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.
解析：
【分析】
（1）要计算输液10分钟的药液余量，首先需要将滴速换算为毫升/分钟的流速，再算出10分钟的总输液量，最后用药液总量减去已输液量即可得到余量。
（2）先根据10分钟到20分钟的药液余量变化，算出调整后的输液流速，再用剩余药液量除以调整后的流速得到剩余输液时间，加上已用的20分钟就是总时间；也可以通过设总时间为未知数，根据剩余药液量和流速的等量关系列方程求解。
【解析】
（1）首先换算前10分钟的输液流速：
每分钟输液量 = $75÷15=5$（毫升/分钟）
10分钟累计输液量 = $5×10=50$（毫升）
输液10分钟时的余量 = $250-50=200$（毫升）
（2）方法一（算术法）：
10~20分钟的输液时长 = $20-10=10$（分钟）
该时间段输液量 = $200-160=40$（毫升）
调整后流速 = $40÷10=4$（毫升/分钟）
剩余160毫升输完所需时间 = $160÷4=40$（分钟）
总输液时间 = $20+40=60$（分钟）
方法二（方程法）：
设小华从输液开始到结束所需的时间为$t$分钟，
调整后的流速为$\frac{200-160}{20-10}=4$毫升/分钟，
根据剩余药液量的等量关系列方程：
$4(t-20)=160$
解得$t=60$
【答案】
(1)输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
(2)小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟。
【知识点】
有理数混合运算、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中的输液场景命题，考查了单位换算、运算能力和方程思想的应用，解题核心是准确计算不同阶段的输液效率，理清各数量之间的关系，侧重基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）要计算输液10分钟的药液余量，首先需要将滴速换算为毫升/分钟的流速，再算出10分钟的总输液量，最后用药液总量减去已输液量即可得到余量。
（2）先根据10分钟到20分钟的药液余量变化，算出调整后的输液流速，再用剩余药液量除以调整后的流速得到剩余输液时间，加上已用的20分钟就是总时间；也可以通过设总时间为未知数，根据剩余药液量和流速的等量关系列方程求解。
【解析】
（1）首先换算前10分钟的输液流速：
每分钟输液量 = $75÷15=5$（毫升/分钟）
10分钟累计输液量 = $5×10=50$（毫升）
输液10分钟时的余量 = $250-50=200$（毫升）
（2）方法一（算术法）：
10~20分钟的输液时长 = $20-10=10$（分钟）
该时间段输液量 = $200-160=40$（毫升）
调整后流速 = $40÷10=4$（毫升/分钟）
剩余160毫升输完所需时间 = $160÷4=40$（分钟）
总输液时间 = $20+40=60$（分钟）
方法二（方程法）：
设小华从输液开始到结束所需的时间为$t$分钟，
调整后的流速为$\frac{200-160}{20-10}=4$毫升/分钟，
根据剩余药液量的等量关系列方程：
$4(t-20)=160$
解得$t=60$
【答案】
(1)输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
(2)小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟。
【知识点】
有理数混合运算、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中的输液场景命题，考查了单位换算、运算能力和方程思想的应用，解题核心是准确计算不同阶段的输液效率，理清各数量之间的关系，侧重基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8