例1 (2026·陕西渭南蒲城期末)下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是 (
名师启发 根据点、线、面、体之间的关系:点动成线、线动成面、面动成体判断.
C
).名师启发 根据点、线、面、体之间的关系:点动成线、线动成面、面动成体判断.
答案：C
解析：
【分析】
解题时我们依据“面动成体”的原理，逐个分析每个几何体的形成方式：首先回忆常见旋转体（球、圆锥、圆柱、圆台等）的形成过程，再判断哪个几何体无法通过平面旋转得到。我们需要明确：平面图形绕直线旋转得到的几何体为旋转体，一般带有曲面特征，而棱柱类多面体通常由平面平移得到，无法通过旋转得到。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 球可以由半圆绕其直径所在的直线旋转一周得到，不符合题意；
B. 该组合体是圆锥和圆柱的组合，可由共用一条直角边的直角三角形和矩形，绕公共直角边所在直线旋转一周得到，不符合题意；
C. 该几何体是三棱柱，属于棱柱，只能由三角形沿垂直于三角形所在平面的方向平移得到，无法由平面图形绕某条直线旋转一周得到，符合题意；
D. 圆台可以由直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转一周得到，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；几何体的识别
【点评】
本题主要考查几何体的形成过程，解题的关键是熟悉各类常见几何体的生成方式，掌握旋转体的特征，区分旋转得到的几何体和平移得到的几何体的差异。
【难度系数】
0.7
解题时我们依据“面动成体”的原理，逐个分析每个几何体的形成方式：首先回忆常见旋转体（球、圆锥、圆柱、圆台等）的形成过程，再判断哪个几何体无法通过平面旋转得到。我们需要明确：平面图形绕直线旋转得到的几何体为旋转体，一般带有曲面特征，而棱柱类多面体通常由平面平移得到，无法通过旋转得到。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 球可以由半圆绕其直径所在的直线旋转一周得到，不符合题意；
B. 该组合体是圆锥和圆柱的组合，可由共用一条直角边的直角三角形和矩形，绕公共直角边所在直线旋转一周得到，不符合题意；
C. 该几何体是三棱柱，属于棱柱，只能由三角形沿垂直于三角形所在平面的方向平移得到，无法由平面图形绕某条直线旋转一周得到，符合题意；
D. 圆台可以由直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转一周得到，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；几何体的识别
【点评】
本题主要考查几何体的形成过程，解题的关键是熟悉各类常见几何体的生成方式，掌握旋转体的特征，区分旋转得到的几何体和平移得到的几何体的差异。
【难度系数】
0.7
例2 下列选项中，对图中的变化顺序描述正确的是(
A.翻折、旋转、平移
B.旋转、翻折、平移
C.平移、翻折、旋转
D.翻折、平移、旋转
名师启发 根据翻折、平移、旋转的定义进行判断即可.
关键提醒 本题考查了几何变换的类型，熟记各种变换的定义并准确识图是解题的关键.
D
).A.翻折、旋转、平移
B.旋转、翻折、平移
C.平移、翻折、旋转
D.翻折、平移、旋转
名师启发 根据翻折、平移、旋转的定义进行判断即可.
关键提醒 本题考查了几何变换的类型，熟记各种变换的定义并准确识图是解题的关键.
答案：D
解析：
【分析】
解题时首先要明确翻折、平移、旋转三种几何变换的核心特征：翻折后的图形与原图形关于某条直线对称，对应部分左右/上下相反；平移仅改变图形位置，图形的形状、大小、方向均不改变；旋转是图形绕某点转动一定角度，图形方向会发生改变。接着按顺序分析相邻图形的变化：第一步看第1个到第2个图，左右眼睛位置互换，是翻折的特征；第二步看第2个到第3个图，图形完全一致仅位置移动，是平移的特征；第三步看第3个到第4个图，眼睛位置从上方转到右下方，是旋转的特征，结合特征对应选项即可。
【解析】
1. 分析第1个图到第2个图：两个图沿竖直方向的直线对称，睁着的眼睛从右侧变到左侧，闭着的眼睛从左侧变到右侧，符合翻折的特征，第一步为翻折；
2. 分析第2个图到第3个图：图形的形状、大小、朝向完全没有变化，仅位置向右平移，符合平移的特征，第二步为平移；
3. 分析第3个图到第4个图：原本在右上方的睁着的眼睛移动到了右下方，整个图形绕圆心转动了一定角度，符合旋转的特征，第三步为旋转。
因此变换顺序为翻折、平移、旋转，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的翻折；图形的平移；图形的旋转
【点评】
本题考查常见几何变换类型的识别，解题关键是牢记每种变换的核心特点，结合图形特征逐一判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确翻折、平移、旋转三种几何变换的核心特征：翻折后的图形与原图形关于某条直线对称，对应部分左右/上下相反；平移仅改变图形位置，图形的形状、大小、方向均不改变；旋转是图形绕某点转动一定角度，图形方向会发生改变。接着按顺序分析相邻图形的变化：第一步看第1个到第2个图，左右眼睛位置互换，是翻折的特征；第二步看第2个到第3个图，图形完全一致仅位置移动，是平移的特征；第三步看第3个到第4个图，眼睛位置从上方转到右下方，是旋转的特征，结合特征对应选项即可。
【解析】
1. 分析第1个图到第2个图：两个图沿竖直方向的直线对称，睁着的眼睛从右侧变到左侧，闭着的眼睛从左侧变到右侧，符合翻折的特征，第一步为翻折；
2. 分析第2个图到第3个图：图形的形状、大小、朝向完全没有变化，仅位置向右平移，符合平移的特征，第二步为平移；
3. 分析第3个图到第4个图：原本在右上方的睁着的眼睛移动到了右下方，整个图形绕圆心转动了一定角度，符合旋转的特征，第三步为旋转。
因此变换顺序为翻折、平移、旋转，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的翻折；图形的平移；图形的旋转
【点评】
本题考查常见几何变换类型的识别，解题关键是牢记每种变换的核心特点，结合图形特征逐一判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
例3 (2026·陕西西安期中)如图是一个立方体的表面展开图,已知立方体的每一个面上都有一个实数,且相对面上的两数互为倒数,那么代数式$\frac{a}{c} - b$的值等于
名师启发 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,确定出$a,b,c$的对面,然后再根据对面互为倒数求出$a,b,c$,代入代数式计算即可.
归纳总结 根据正方体的平面展开图找相对面的方法,"Z"字两端是对面,同层隔一面判断即可.
$-\frac{3}{4}$
.名师启发 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,确定出$a,b,c$的对面,然后再根据对面互为倒数求出$a,b,c$,代入代数式计算即可.
归纳总结 根据正方体的平面展开图找相对面的方法,"Z"字两端是对面,同层隔一面判断即可.
答案：$-\frac{3}{4}$
[解析]根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，
$a$与4相对,$b$与2相对,$c$与$-1$相对，
所以$a=\frac{1}{4},b=\frac{1}{2},c=-1$，
所以$\frac{a}{c}-b=\frac{\frac{1}{4}}{-1}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}.$
[解析]根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，
$a$与4相对,$b$与2相对,$c$与$-1$相对，
所以$a=\frac{1}{4},b=\frac{1}{2},c=-1$，
所以$\frac{a}{c}-b=\frac{\frac{1}{4}}{-1}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}.$
解析：
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先根据正方体表面展开图的相对面判定规则（相对的面之间相隔一个正方形，“Z”字两端是对面），确定a、b、c分别对应的对面数字；第二步，结合“相对面上的两数互为倒数”的条件，依据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）计算出a、b、c的取值；第三步，将a、b、c的值代入代数式$\frac{a}{c}-b$，按照有理数的运算规则计算出最终结果。
【解析】
根据正方体表面展开图中相对面相隔一个正方形的规律可知：
a的对面是4，b的对面是2，c的对面是-1；
已知相对面上的两数互为倒数，因此：
$a=\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$，$c=-1$；
将上述值代入代数式计算：
$\frac{a}{c}-b=\frac{\frac{1}{4}}{-1}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$。
【答案】
$-\frac{3}{4}$
【知识点】
正方体展开图特征、倒数的定义、代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题的核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合倒数的性质代入计算，掌握相对面的判定规律即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，先根据正方体表面展开图的相对面判定规则（相对的面之间相隔一个正方形，“Z”字两端是对面），确定a、b、c分别对应的对面数字；第二步，结合“相对面上的两数互为倒数”的条件，依据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）计算出a、b、c的取值；第三步，将a、b、c的值代入代数式$\frac{a}{c}-b$，按照有理数的运算规则计算出最终结果。
【解析】
根据正方体表面展开图中相对面相隔一个正方形的规律可知：
a的对面是4，b的对面是2，c的对面是-1；
已知相对面上的两数互为倒数，因此：
$a=\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$，$c=-1$；
将上述值代入代数式计算：
$\frac{a}{c}-b=\frac{\frac{1}{4}}{-1}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$。
【答案】
$-\frac{3}{4}$
【知识点】
正方体展开图特征、倒数的定义、代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题的核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合倒数的性质代入计算，掌握相对面的判定规律即可快速解答。
【难度系数】
0.7
例4 如图是一个无盖正方体纸盒的平面展开图,请解答下列问题:
(1)若在图上补上一个同样大小的正方形$F$,使它能围成一个正方体,共有
(2)请画出其中一种补法;
(3)设$A=a^3+a^2b+3$,$B=a^2b-3$,$C=a^3-1$,$D=6-a^2b$,若(2)中的展开图围成正方体后,相对两个面的代数式之和都相等,分别求$E,F$所代表的代数式.
名师启发 (1)根据正方体平面展开图的规律即可解答;
(2)根据正方体平面展开图的规律,画出图形即可;
(3)由题意知,$A$与$D$相对,$C$与$E$相对,$B$与$F$相对,则$A+D=C+E=B+F$,计算即可.
(1)若在图上补上一个同样大小的正方形$F$,使它能围成一个正方体,共有
4
种补法;(2)请画出其中一种补法;
(3)设$A=a^3+a^2b+3$,$B=a^2b-3$,$C=a^3-1$,$D=6-a^2b$,若(2)中的展开图围成正方体后,相对两个面的代数式之和都相等,分别求$E,F$所代表的代数式.
名师启发 (1)根据正方体平面展开图的规律即可解答;
(2)根据正方体平面展开图的规律,画出图形即可;
(3)由题意知,$A$与$D$相对,$C$与$E$相对,$B$与$F$相对,则$A+D=C+E=B+F$,计算即可.
答案：
(2)如图所示(只画出一种即可):
/
/
(3)由题意知,A,D为相对面,C,E为相对面,B,F为相对面.
$A+D=a^3+a^2b+3+6-a^2b=a^3+9$，
所以$E=a^3+9-(a^3-1)=10$，
$F=a^3+9-(a^2b-3)=a^3-a^2b+12.$
(2)如图所示(只画出一种即可):
//(3)由题意知,A,D为相对面,C,E为相对面,B,F为相对面.
$A+D=a^3+a^2b+3+6-a^2b=a^3+9$，
所以$E=a^3+9-(a^3-1)=10$，
$F=a^3+9-(a^2b-3)=a^3-a^2b+12.$
解析：
【分析】
(1) 要补正方形F使图形能围成正方体，需遵循正方体平面展开图的特征，即不能出现“田”字形、“凹”字形结构，结合现有5个面的排布，数出所有符合要求的补位即可。
(2) 从(1)得出的补法中任选一种绘制即可。
(3) 首先根据正方体展开图“相对面不相邻”的规律，确定各对相对面：A与D相对、C与E相对、B与F相对；再根据“相对两个面的代数式之和相等”的条件，先计算A与D的和，再用该和分别减去C、B的代数式，即可求出E、F的表达式。
【解析】
(1) 观察现有展开图的结构，符合要求的补F的位置共有4处，因此答案为4。
(2) 任选一种补法即可，示例见答案。
(3) 由正方体展开图相对面的特征，可得：A与D为相对面，C与E为相对面，B与F为相对面。
先计算相对面的和：
$A+D=(a^3+a^2b+3)+(6-a^2b)$
$=a^3+a^2b+3+6-a^2b$
$=a^3+9$
根据题意，所有相对面的和都等于$a^3+9$，因此：
$E=(a^3+9)-C=(a^3+9)-(a^3-1)=10$
$F=(a^3+9)-B=(a^3+9)-(a^2b-3)=a^3-a^2b+12$
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) 如图所示(只画出一种即可):
//
(3) $E=\boxed{10}$，$F=\boxed{a^3 - a^2b + 12}$
【知识点】
正方体展开图特征、整式加减运算、正方体相对面性质
【点评】
本题综合考查空间想象能力和代数运算能力，需要先掌握正方体展开图的规律判断出相对面，再结合整式加减的规则计算代数式，属于基础综合类题目，能较好地考察知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要补正方形F使图形能围成正方体，需遵循正方体平面展开图的特征，即不能出现“田”字形、“凹”字形结构，结合现有5个面的排布，数出所有符合要求的补位即可。
(2) 从(1)得出的补法中任选一种绘制即可。
(3) 首先根据正方体展开图“相对面不相邻”的规律，确定各对相对面：A与D相对、C与E相对、B与F相对；再根据“相对两个面的代数式之和相等”的条件，先计算A与D的和，再用该和分别减去C、B的代数式，即可求出E、F的表达式。
【解析】
(1) 观察现有展开图的结构，符合要求的补F的位置共有4处，因此答案为4。
(2) 任选一种补法即可，示例见答案。
(3) 由正方体展开图相对面的特征，可得：A与D为相对面，C与E为相对面，B与F为相对面。
先计算相对面的和：
$A+D=(a^3+a^2b+3)+(6-a^2b)$
$=a^3+a^2b+3+6-a^2b$
$=a^3+9$
根据题意，所有相对面的和都等于$a^3+9$，因此：
$E=(a^3+9)-C=(a^3+9)-(a^3-1)=10$
$F=(a^3+9)-B=(a^3+9)-(a^2b-3)=a^3-a^2b+12$
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) 如图所示(只画出一种即可):
//(3) $E=\boxed{10}$，$F=\boxed{a^3 - a^2b + 12}$
【知识点】
正方体展开图特征、整式加减运算、正方体相对面性质
【点评】
本题综合考查空间想象能力和代数运算能力，需要先掌握正方体展开图的规律判断出相对面，再结合整式加减的规则计算代数式，属于基础综合类题目，能较好地考察知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7