2.(2025·安次区期中)[教材再现]
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME－14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识(图①)中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号(图②)可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法.
提示:八卦中━━━━称为阳爻，对应数字1，━━称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法.每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图②，从左起第一个符号表示的二进制数为$(011)_2$.
[观察发现](1)从左起第四个符号表示的二进制数为
[拓展延伸]
二进制数转换成十进制数的方法是:将二进制数的每一位数乘以2的相应次方(从右往左依次为$2^0,2^1,2^2,2^3$,依此类推，$2^0=1$)，然后相加，例如，$(110)_2=1×2^2+1×2^1+0×2^0=4+2+0=6$；$(1001)_2=1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=8+0+0+1=9$.
(2)图②中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数.
[类比迁移](3)仿照二进制的说明与算法，将八进制数$(2025)_8$转换成十进制数，请求出结果.
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME－14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识(图①)中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号(图②)可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法.
提示:八卦中━━━━称为阳爻，对应数字1，━━称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法.每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图②，从左起第一个符号表示的二进制数为$(011)_2$.
[观察发现](1)从左起第四个符号表示的二进制数为
(101)₂
.[拓展延伸]
二进制数转换成十进制数的方法是:将二进制数的每一位数乘以2的相应次方(从右往左依次为$2^0,2^1,2^2,2^3$,依此类推，$2^0=1$)，然后相加，例如，$(110)_2=1×2^2+1×2^1+0×2^0=4+2+0=6$；$(1001)_2=1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=8+0+0+1=9$.
(2)图②中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数.
[类比迁移](3)仿照二进制的说明与算法，将八进制数$(2025)_8$转换成十进制数，请求出结果.
答案：2.(1)$(101)_2$
(2)解:第一个符号表示的十进制数为$0×2^2+1×2^1+1×2^0=3$,
第二个符号表示的十进制数为$1×2^2+1×2^1+1×2^0=7$,
第三个符号表示的十进制数为$1×2^2+0×2^1+0×2^0=4$,
第四个符号表示的十进制数为$1×2^2+0×2^1+1×2^0=5$,
则这个四位数是3745.
(3)解:$(2025)_8=2×8^3+0×8^2+2×8^1+5×8^0=1024+0+16+5=1045$,
即将八进制数$(2025)_8$转换成十进制数为1045.
(2)解:第一个符号表示的十进制数为$0×2^2+1×2^1+1×2^0=3$,
第二个符号表示的十进制数为$1×2^2+1×2^1+1×2^0=7$,
第三个符号表示的十进制数为$1×2^2+0×2^1+0×2^0=4$,
第四个符号表示的十进制数为$1×2^2+0×2^1+1×2^0=5$,
则这个四位数是3745.
(3)解:$(2025)_8=2×8^3+0×8^2+2×8^1+5×8^0=1024+0+16+5=1045$,
即将八进制数$(2025)_8$转换成十进制数为1045.