11.若关于$x$的一元一次方程$a(x-\dfrac{1}{2025})+b=2x+c-\dfrac{2}{2025}$的解为$x=1$,则关于$y$的一元一次方程$ay+b=2y+c$的解为$y=$
$\frac{2024}{2025}$
.答案:11.$\frac{2024}{2025}$
12.【阅读理解】|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x−0|.
①解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点表示的数为±2,即该方程的解为x=±2.
②在方程|x−1|=2中,x的值就是数轴上到1对应的点的距离为2的点表示的数,所以该方程的解是x=3或x=−1.
【学以致用】
(1)求方程|x|=5的解;
(2)求方程|x−2|=3的解.
①解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点表示的数为±2,即该方程的解为x=±2.
②在方程|x−1|=2中,x的值就是数轴上到1对应的点的距离为2的点表示的数,所以该方程的解是x=3或x=−1.
【学以致用】
(1)求方程|x|=5的解;
(2)求方程|x−2|=3的解.
答案:12.解:(1)方程$|x|=5$中,x的值就是数轴上到原点的距离为5的点表示的数,为$\pm5$,
即方程$|x|=5$的解是$x=5$或$x=-5$.
(2)方程$|x-2|=3$中,x的值就是数轴上到2对应的点的距离为3的点表示的数,
所以$|x-2|=3$的解就是$x=5$或$x=-1$.
即方程$|x|=5$的解是$x=5$或$x=-5$.
(2)方程$|x-2|=3$中,x的值就是数轴上到2对应的点的距离为3的点表示的数,
所以$|x-2|=3$的解就是$x=5$或$x=-1$.
13. 观察下列关于$x$的方程及其解的特征.
$2x - \frac{x+1}{2}=1$的解为$x=1$;
$3x - \frac{x+2}{3}=2$的解为$x=1$;
$4x - \frac{x+3}{4}=3$的解为$x=1$;
…
根据观察得到的规律,解答下列问题:
(1)方程$11x - \frac{x+10}{11}=10$的解为________;
(2)猜想方程$100x - \frac{x+99}{100}=99$的解,并证明;
(3)按此规律排列的第2025个方程为________。
$2x - \frac{x+1}{2}=1$的解为$x=1$;
$3x - \frac{x+2}{3}=2$的解为$x=1$;
$4x - \frac{x+3}{4}=3$的解为$x=1$;
…
根据观察得到的规律,解答下列问题:
(1)方程$11x - \frac{x+10}{11}=10$的解为________;
(2)猜想方程$100x - \frac{x+99}{100}=99$的解,并证明;
(3)按此规律排列的第2025个方程为________。
答案:13.(1)$x=1$
(2)解:方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$.
证明:$100x-\frac{x+99}{100}=99$,
$10000x-x-99=9900$,
$9999x=9999$,
$x=1$.
(3)$2026x-\frac{x+2025}{2026}=2025$
(2)解:方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$.
证明:$100x-\frac{x+99}{100}=99$,
$10000x-x-99=9900$,
$9999x=9999$,
$x=1$.
(3)$2026x-\frac{x+2025}{2026}=2025$