1.0是正数与负数的
0已不只是表示“
分界
。0 ℃是一个确定的温度,海拔0 m是一个确定的海拔。0已不只是表示“
没有
”。答案:1.分界 没有
解析:
【分析】
解题时先回忆正数、负数和0的相关概念:首先,正数是大于0的数,负数是小于0的数,由此就能确定0和正负数的关系,填出第一个空;再结合题干给出的0℃、海拔0m的实际例子,明确0除了我们最初认识的“没有”的含义外,还可以表示具体的确定的量,就能填出第二个空。
【解析】
1. 填第一个空:根据正数、负数的定义,所有正数都大于0,所有负数都小于0,因此0是正数与负数的分界。
2. 填第二个空:我们最初认识0时,常认为0表示“没有”,但题干中0℃是零上温度和零下温度的分界,是确定存在的温度,海拔0m是海平面的海拔高度,也是确定的高度,说明0已不只是表示“没有”。
【答案】
分界;没有
【知识点】
1. 正数与负数的定义 2. 0的意义
【点评】
本题是基础概念考查题,重点考查对0的含义的理解,需要明确0是正负数的分界,同时掌握0除了表示“没有”外,还可代表具体的确定的量。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正数、负数和0的相关概念:首先,正数是大于0的数,负数是小于0的数,由此就能确定0和正负数的关系,填出第一个空;再结合题干给出的0℃、海拔0m的实际例子,明确0除了我们最初认识的“没有”的含义外,还可以表示具体的确定的量,就能填出第二个空。
【解析】
1. 填第一个空:根据正数、负数的定义,所有正数都大于0,所有负数都小于0,因此0是正数与负数的分界。
2. 填第二个空:我们最初认识0时,常认为0表示“没有”,但题干中0℃是零上温度和零下温度的分界,是确定存在的温度,海拔0m是海平面的海拔高度,也是确定的高度,说明0已不只是表示“没有”。
【答案】
分界;没有
【知识点】
1. 正数与负数的定义 2. 0的意义
【点评】
本题是基础概念考查题,重点考查对0的含义的理解,需要明确0是正负数的分界,同时掌握0除了表示“没有”外,还可代表具体的确定的量。
【难度系数】
0.9
2.正数和负数能表示具有
相反意义
的量,具体描述的词一般是反义词,如上升与下降,增加与减少,盈利与亏损,收入与支出等。答案:2.相反意义
解析:
【分析】
解题时先回忆正数和负数的引入背景与作用,题目给出的提示很明确,用来描述对应量的词汇都是反义词,说明这类量的意义是完全相反的,而正数和负数就是为了区分这类量而产生的,结合提示就能推出空缺处的内容。
【解析】
现实生活中存在很多成对的、意义完全相反的量,仅用之前所学的非负数无法清晰区分这两类量,因此引入正数和负数,分别表示这两种相反意义的量。本题列举的上升与下降、增加与减少、盈利与亏损等都是相反意义的对应描述,因此空缺处应填“相反意义”。
【答案】
相反意义
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念考查题,结合生活中常见的正反场景就能理解正负数的应用场景,牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正数和负数的引入背景与作用,题目给出的提示很明确,用来描述对应量的词汇都是反义词,说明这类量的意义是完全相反的,而正数和负数就是为了区分这类量而产生的,结合提示就能推出空缺处的内容。
【解析】
现实生活中存在很多成对的、意义完全相反的量,仅用之前所学的非负数无法清晰区分这两类量,因此引入正数和负数,分别表示这两种相反意义的量。本题列举的上升与下降、增加与减少、盈利与亏损等都是相反意义的对应描述,因此空缺处应填“相反意义”。
【答案】
相反意义
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念考查题,结合生活中常见的正反场景就能理解正负数的应用场景,牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.如果电梯上升5米,记作+5米,那么电梯下降8米可记作 (
A.+8米
B.−8米
C.+13米
D.−13米
B
)A.+8米
B.−8米
C.+13米
D.−13米
答案:1.B
解析:
【分析】
这道题考查正负数的实际应用,核心是用正负数表示相反意义的量。解题时首先要明确题目规定的“正”对应的量:本题明确电梯上升记为“+”,那么和上升相反的运动“下降”就对应“-”,只需要在下降的数值前添加负号,就能得到对应的记法,再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解:正负数可用来表示一对具有相反意义的量。本题中规定电梯上升的高度用正数表示,那么电梯下降的高度就需要用负数表示。已知上升5米记作+5米,因此下降8米应记作-8米。故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义,相反意义的量
【点评】
本题属于基础题型,解题关键是明确“正”和“负”的相对性,先确定题目规定的正方向,再对应表示相反意义的量即可。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用,核心是用正负数表示相反意义的量。解题时首先要明确题目规定的“正”对应的量:本题明确电梯上升记为“+”,那么和上升相反的运动“下降”就对应“-”,只需要在下降的数值前添加负号,就能得到对应的记法,再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解:正负数可用来表示一对具有相反意义的量。本题中规定电梯上升的高度用正数表示,那么电梯下降的高度就需要用负数表示。已知上升5米记作+5米,因此下降8米应记作-8米。故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义,相反意义的量
【点评】
本题属于基础题型,解题关键是明确“正”和“负”的相对性,先确定题目规定的正方向,再对应表示相反意义的量即可。
【难度系数】
0.9
2.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家,如果盈利50元,记作+50元,那么亏损30元,记作(
A.+30元
B.-20元
C.-30元
D.+20元
C
)A.+30元
B.-20元
C.-30元
D.+20元
答案:2.C
解析:
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用,解题时首先要明确题目给出的正负规定:题目说明盈利记为正,那么和盈利相反的亏损就应当记为负,我们只需按照这个对应规则,就能直接写出亏损30元的记法。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量,本题中明确规定盈利为正,即盈利50元记作+50元,那么与盈利相反的亏损就为负,因此亏损30元记作-30元,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用,只要找准题目给定的正负对应规则,匹配相反意义的量就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用,解题时首先要明确题目给出的正负规定:题目说明盈利记为正,那么和盈利相反的亏损就应当记为负,我们只需按照这个对应规则,就能直接写出亏损30元的记法。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量,本题中明确规定盈利为正,即盈利50元记作+50元,那么与盈利相反的亏损就为负,因此亏损30元记作-30元,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用,只要找准题目给定的正负对应规则,匹配相反意义的量就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列结论中正确的是 (
A.0既是正数,又是负数
B.0是最小的正数
C.0是最大的负数
D.0既不是正数,也不是负数
D
)A.0既是正数,又是负数
B.0是最小的正数
C.0是最大的负数
D.0既不是正数,也不是负数
答案:3.D
解析:
【分析】
要解决这道题,首先需要回忆正数、负数的基本定义,明确0在正负数分类中的定位,再逐一判断每个选项的正误即可得出正确答案。
【解析】
根据正数和负数的定义:比0大的数叫做正数,比0小的数叫做负数。
对各选项逐一判断:
A选项:0不符合正数大于0、负数小于0的特征,所以0既不是正数也不是负数,该选项错误;
B选项:所有正数都大于0,0不属于正数,不存在“0是最小的正数”的说法,该选项错误;
C选项:所有负数都小于0,0不属于负数,不存在“0是最大的负数”的说法,该选项错误;
D选项:0既不满足正数大于0的要求,也不满足负数小于0的要求,因此0既不是正数也不是负数,该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正数的概念;负数的概念;0的属性
【点评】
本题是对正负数基础概念的考查,难度较低,只要牢记0的特殊定位,就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
要解决这道题,首先需要回忆正数、负数的基本定义,明确0在正负数分类中的定位,再逐一判断每个选项的正误即可得出正确答案。
【解析】
根据正数和负数的定义:比0大的数叫做正数,比0小的数叫做负数。
对各选项逐一判断:
A选项:0不符合正数大于0、负数小于0的特征,所以0既不是正数也不是负数,该选项错误;
B选项:所有正数都大于0,0不属于正数,不存在“0是最小的正数”的说法,该选项错误;
C选项:所有负数都小于0,0不属于负数,不存在“0是最大的负数”的说法,该选项错误;
D选项:0既不满足正数大于0的要求,也不满足负数小于0的要求,因此0既不是正数也不是负数,该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正数的概念;负数的概念;0的属性
【点评】
本题是对正负数基础概念的考查,难度较低,只要牢记0的特殊定位,就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
4. 在下列选项中,具有相反意义的量的是 (
A.向东走3千米与向北走3千米
B.收入100元与支出50元
C.气温上升3 ℃与上升7 ℃
D.5个老人与5个小孩
B
)A.向东走3千米与向北走3千米
B.收入100元与支出50元
C.气温上升3 ℃与上升7 ℃
D.5个老人与5个小孩
答案:4.B
解析:
【分析】
要解决这道题,首先要明确相反意义的量的两个判定标准:一是两个量的意义完全相反,二是两个量属于同一类的量化指标。解题时只需逐个判断选项是否满足这两个条件,就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项:
A. 向东的相反方向是向西,向北和向东方向不相反,不属于相反意义的量,排除;
B. 收入和支出是意义完全相反的收支行为,且都属于金额类的量,符合相反意义的量的判定要求,当选;
C. 两个描述都是气温上升,没有相反意义,上升的相反意义是下降,不属于相反意义的量,排除;
D. 老人和小孩是不同的人群分类,不存在相反的意义,不属于相反意义的量,排除。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量;正负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念考查题,解题核心是准确把握相反意义的量的两个判定条件,注意不要混淆不同类、或者意义不相反的量。
【难度系数】
0.8
要解决这道题,首先要明确相反意义的量的两个判定标准:一是两个量的意义完全相反,二是两个量属于同一类的量化指标。解题时只需逐个判断选项是否满足这两个条件,就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项:
A. 向东的相反方向是向西,向北和向东方向不相反,不属于相反意义的量,排除;
B. 收入和支出是意义完全相反的收支行为,且都属于金额类的量,符合相反意义的量的判定要求,当选;
C. 两个描述都是气温上升,没有相反意义,上升的相反意义是下降,不属于相反意义的量,排除;
D. 老人和小孩是不同的人群分类,不存在相反的意义,不属于相反意义的量,排除。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量;正负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念考查题,解题核心是准确把握相反意义的量的两个判定条件,注意不要混淆不同类、或者意义不相反的量。
【难度系数】
0.8
5.如果“盈利6%”记作+6%,那么-3%表示 (
A.亏损3%
B.亏损9%
C.盈利3%
D.少赚3%
A
)A.亏损3%
B.亏损9%
C.盈利3%
D.少赚3%
答案:5.A
解析:
【分析】
解题时首先要明确正负数的作用:正负数可用来表示一对具有相反意义的量。本题中已经规定了“盈利”这一情况用正数表示,那么与“盈利”相反的意义就应该用负数表示,“盈利”的相反意义是“亏损”,据此即可判断-3%的含义。
【解析】
正负数可以表示具有相反意义的量,题目中明确“盈利6%”记作+6%,即正数表示盈利,那么负数就表示与盈利相反的亏损,因此-3%表示亏损3%,对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题,解题关键是明确“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,根据给定的正方向表示就能快速推导负数对应的含义。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的作用:正负数可用来表示一对具有相反意义的量。本题中已经规定了“盈利”这一情况用正数表示,那么与“盈利”相反的意义就应该用负数表示,“盈利”的相反意义是“亏损”,据此即可判断-3%的含义。
【解析】
正负数可以表示具有相反意义的量,题目中明确“盈利6%”记作+6%,即正数表示盈利,那么负数就表示与盈利相反的亏损,因此-3%表示亏损3%,对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题,解题关键是明确“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,根据给定的正方向表示就能快速推导负数对应的含义。
【难度系数】
0.9
6.把海平面的高度记作0 m,我国最大的咸水湖——青海湖,它高于海平面3196 m,记作+3196 m;世界上最深的咸水湖——死海,它低于海平面约430.5 m,记作
-430.5 m
。答案:6.−430.5 m
解析:
【分析】
本题考查正负数的实际应用,解题思路如下:首先明确正负数是用来表示一组相反意义的量的,题目里已经规定海平面高度记为0m,高于海平面的高度记作正数,“低于海平面”和“高于海平面”是相反意义,所以低于海平面的高度就应该用负数表示,最后对应写出数值和单位即可。
【解析】
解:正负数可表示具有相反意义的量。
已知海平面高度记作0m,高于海平面的高度记为正,那么低于海平面的高度应记为负。
死海低于海平面约430.5m,因此记作-430.5m。
【答案】
−430.5 m
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型,核心是理解正负数表示相反意义量的规则,只需结合题干给定的正负规定就能快速得出结果,难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用,解题思路如下:首先明确正负数是用来表示一组相反意义的量的,题目里已经规定海平面高度记为0m,高于海平面的高度记作正数,“低于海平面”和“高于海平面”是相反意义,所以低于海平面的高度就应该用负数表示,最后对应写出数值和单位即可。
【解析】
解:正负数可表示具有相反意义的量。
已知海平面高度记作0m,高于海平面的高度记为正,那么低于海平面的高度应记为负。
死海低于海平面约430.5m,因此记作-430.5m。
【答案】
−430.5 m
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型,核心是理解正负数表示相反意义量的规则,只需结合题干给定的正负规定就能快速得出结果,难度较低。
【难度系数】
0.9
7. 下列各数中,正数的个数为
$-4,3.5,0,10\%,-\dfrac{2}{3},2023,-2.03003,+1.$
4
。$-4,3.5,0,10\%,-\dfrac{2}{3},2023,-2.03003,+1.$
答案:7.4
解析:
【分析】
要判断正数的个数,首先明确正数的定义:大于0的数是正数,0既不是正数也不是负数,小于0的数是负数。解题时我们只需要逐个判断给出的数是否大于0,排除负数和0,统计符合条件的数的数量即可。
【解析】
根据正数的定义(大于0的数为正数,0既不是正数也不是负数),逐个判断各数:
1. $-4$:小于0,属于负数,不是正数;
2. $3.5$:大于0,是正数;
3. $0$:既不是正数也不是负数;
4. $10\%=0.1$:大于0,是正数;
5. $-\dfrac{2}{3}$:小于0,属于负数,不是正数;
6. $2023$:大于0,是正数;
7. $-2.03003$:小于0,属于负数,不是正数;
8. $+1$:大于0,是正数。
综上,正数有$3.5、10\%、2023、+1$,共4个。
【答案】
4
【知识点】
正数的概念,有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题,核心是对正数定义的掌握,解题时要注意0不属于正数,也不要将带负号的负数误判为正数,细心逐个判断即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断正数的个数,首先明确正数的定义:大于0的数是正数,0既不是正数也不是负数,小于0的数是负数。解题时我们只需要逐个判断给出的数是否大于0,排除负数和0,统计符合条件的数的数量即可。
【解析】
根据正数的定义(大于0的数为正数,0既不是正数也不是负数),逐个判断各数:
1. $-4$:小于0,属于负数,不是正数;
2. $3.5$:大于0,是正数;
3. $0$:既不是正数也不是负数;
4. $10\%=0.1$:大于0,是正数;
5. $-\dfrac{2}{3}$:小于0,属于负数,不是正数;
6. $2023$:大于0,是正数;
7. $-2.03003$:小于0,属于负数,不是正数;
8. $+1$:大于0,是正数。
综上,正数有$3.5、10\%、2023、+1$,共4个。
【答案】
4
【知识点】
正数的概念,有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题,核心是对正数定义的掌握,解题时要注意0不属于正数,也不要将带负号的负数误判为正数,细心逐个判断即可得分。
【难度系数】
0.8
8.下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).
城市 纽约 巴黎 东京 多伦多
(冬令时)时差/时 -13
+1 -13
如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是
城市 纽约 巴黎 东京 多伦多
(冬令时)时差/时 -13
如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是
2:00
.(以上均为24小时制)答案:8.2:00
解析:
【分析】
首先明确时差的含义:带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数。解题时先根据东京的时差和已知的东京时间,计算出对应的北京时间,再结合纽约的时差,用北京时间减去时差对应的时长,即可求出纽约时间。
【解析】
解:
∵东京时差为+1,说明东京时间比北京时间早1小时,
∴当东京时间是16:00时,北京时间为:16:00 - 1小时 = 15:00。
又
∵纽约时差为-13,说明纽约时间比北京时间晚13小时,
∴纽约时间为:15:00 - 13小时 = 2:00。
【答案】
2:00
【知识点】
正负数的实际意义,有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活中的时差场景考查正负数的应用,解题核心是准确理解时差正负代表的时间早晚关系,再通过简单的时间加减运算即可得到结果,题目贴近生活,能很好地考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确时差的含义:带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数。解题时先根据东京的时差和已知的东京时间,计算出对应的北京时间,再结合纽约的时差,用北京时间减去时差对应的时长,即可求出纽约时间。
【解析】
解:
∵东京时差为+1,说明东京时间比北京时间早1小时,
∴当东京时间是16:00时,北京时间为:16:00 - 1小时 = 15:00。
又
∵纽约时差为-13,说明纽约时间比北京时间晚13小时,
∴纽约时间为:15:00 - 13小时 = 2:00。
【答案】
2:00
【知识点】
正负数的实际意义,有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活中的时差场景考查正负数的应用,解题核心是准确理解时差正负代表的时间早晚关系,再通过简单的时间加减运算即可得到结果,题目贴近生活,能很好地考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8