1. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆周上，则数轴上表示－2124的点与圆周上重合的点表示的数字是 （
A.0
B.1
C.2
D.3
B
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案：1.B
解析：
【分析】
要解决这道题，首先观察到圆被4等分，环绕数轴时数字会按周期重复，所以先确定循环周期为4；再明确起始对应关系：圆周数字0对应数轴上的-1，逆时针环绕时依次是3对应-2、2对应-3、1对应-4，之后重复循环；接下来计算目标数-2124和起始点-1的间隔单位数，用间隔数除以周期得到余数，根据余数就能对应找到重合的圆周数字。
【解析】
解：由题意可知，圆周长为4个单位长度，4等分后数字循环周期为4，对应规律为：
数轴上-1对应圆周数字0，-2对应3，-3对应2，-4对应1，-5对应0，以此类推。
首先计算数轴上-2124与-1的间隔单位数：
$|-2124 - (-1)| = 2123$
再计算2123除以周期4的余数：
$2123 ÷ 4 = 530 \dots\dots 3$
即间隔2123个单位相当于走了530个完整周期，还多走3个单位。
结合对应规律，多走3个单位时对应的圆周数字为1，因此数轴上表示-2124的点与圆周上表示1的点重合。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，周期找规律，有理数运算
【点评】
本题将数轴与周期规律结合，解题的核心是先找准数字的循环周期和对应关系，再通过计算余数确定重合的数字，能很好地考察学生的规律探究能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先观察到圆被4等分，环绕数轴时数字会按周期重复，所以先确定循环周期为4；再明确起始对应关系：圆周数字0对应数轴上的-1，逆时针环绕时依次是3对应-2、2对应-3、1对应-4，之后重复循环；接下来计算目标数-2124和起始点-1的间隔单位数，用间隔数除以周期得到余数，根据余数就能对应找到重合的圆周数字。
【解析】
解：由题意可知，圆周长为4个单位长度，4等分后数字循环周期为4，对应规律为：
数轴上-1对应圆周数字0，-2对应3，-3对应2，-4对应1，-5对应0，以此类推。
首先计算数轴上-2124与-1的间隔单位数：
$|-2124 - (-1)| = 2123$
再计算2123除以周期4的余数：
$2123 ÷ 4 = 530 \dots\dots 3$
即间隔2123个单位相当于走了530个完整周期，还多走3个单位。
结合对应规律，多走3个单位时对应的圆周数字为1，因此数轴上表示-2124的点与圆周上表示1的点重合。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，周期找规律，有理数运算
【点评】
本题将数轴与周期规律结合，解题的核心是先找准数字的循环周期和对应关系，再通过计算余数确定重合的数字，能很好地考察学生的规律探究能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
2.将一枚棋子放在数轴上点$A_0$处，第一步从点$A_0$向左跳3个单位长度到点$A_1$，第二步从点$A_1$向右跳6个单位长度到点$A_2$，第三步从点$A_2$向左跳9个单位长度到点$A_3$，第四步从点$A_3$向右跳12个单位长度到点$A_4$.
(1)如此跳了5步，棋子落在点$A_5$处，若点$A_5$表示的数是11，则点$A_0$表示的数为
(2)如此跳了2021步，棋子落在数轴上的点$A_{2021}$处，若点$A_{2021}$表示的数是－3011，则点$A_0$表示的数是
(1)如此跳了5步，棋子落在点$A_5$处，若点$A_5$表示的数是11，则点$A_0$表示的数为
20
；(2)如此跳了2021步，棋子落在数轴上的点$A_{2021}$处，若点$A_{2021}$表示的数是－3011，则点$A_0$表示的数是
22
.答案：2.(1)20 (2)22
解析：
【分析】
解题首先明确数轴上点的移动规则：向左移动对应数值减少，向右移动对应数值增加，每一步移动的距离为3n（n为步数）。对于(1)，可先设点$A_0$表示的数为x，按移动规则分步写出$A_5$对应的代数式，结合$A_5$的数值列方程求解即可；对于(2)，先找步数的规律：每连续两步（先左后右）整体相当于向右移动3个单位，跳2021步时可先算前2020步（即1010组连续两步）的总位移，再算第2021步的位移，最终写出$A_{2021}$对应的代数式，代入数值求解$A_0$。
【解析】
(1) 设点$A_0$表示的数为x，按移动规则依次计算各点对应的数：
第一步后：$A_1 = x - 3$
第二步后：$A_2 = x - 3 + 6 = x + 3$
第三步后：$A_3 = x + 3 - 9 = x - 6$
第四步后：$A_4 = x - 6 + 12 = x + 6$
第五步后：$A_5 = x + 6 - 15 = x - 9$
已知$A_5$表示的数是11，列方程得：
$x - 9 = 11$
解得$x = 20$
(2) 观察移动规律：每连续2步（第$2k-1$步和第$2k$步）的总位移为：$-3×(2k-1) + 3×2k = 3$，即每2步整体向右移动3个单位。
跳2021步时，前2020步共包含$2020÷2=1010$组连续两步，总位移为$1010×3=3030$；
第2021步为向左跳，移动距离为$3×2021=6063$，因此2021步的总位移为$3030 - 6063 = -3033$。
即$A_{2021} = A_0 - 3033$，已知$A_{2021}=-3011$，因此：
$A_0 = -3011 + 3033 = 22$
【答案】
(1)20；(2)22
【知识点】
数轴动点问题；规律探究；一元一次方程应用
【点评】
本题核心是掌握数轴上点的移动规则“左减右加”，通过分步计算或分组找规律的方式整理出n步后点对应的代数式，再结合已知条件列方程求解即可，重点考察规律归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题首先明确数轴上点的移动规则：向左移动对应数值减少，向右移动对应数值增加，每一步移动的距离为3n（n为步数）。对于(1)，可先设点$A_0$表示的数为x，按移动规则分步写出$A_5$对应的代数式，结合$A_5$的数值列方程求解即可；对于(2)，先找步数的规律：每连续两步（先左后右）整体相当于向右移动3个单位，跳2021步时可先算前2020步（即1010组连续两步）的总位移，再算第2021步的位移，最终写出$A_{2021}$对应的代数式，代入数值求解$A_0$。
【解析】
(1) 设点$A_0$表示的数为x，按移动规则依次计算各点对应的数：
第一步后：$A_1 = x - 3$
第二步后：$A_2 = x - 3 + 6 = x + 3$
第三步后：$A_3 = x + 3 - 9 = x - 6$
第四步后：$A_4 = x - 6 + 12 = x + 6$
第五步后：$A_5 = x + 6 - 15 = x - 9$
已知$A_5$表示的数是11，列方程得：
$x - 9 = 11$
解得$x = 20$
(2) 观察移动规律：每连续2步（第$2k-1$步和第$2k$步）的总位移为：$-3×(2k-1) + 3×2k = 3$，即每2步整体向右移动3个单位。
跳2021步时，前2020步共包含$2020÷2=1010$组连续两步，总位移为$1010×3=3030$；
第2021步为向左跳，移动距离为$3×2021=6063$，因此2021步的总位移为$3030 - 6063 = -3033$。
即$A_{2021} = A_0 - 3033$，已知$A_{2021}=-3011$，因此：
$A_0 = -3011 + 3033 = 22$
【答案】
(1)20；(2)22
【知识点】
数轴动点问题；规律探究；一元一次方程应用
【点评】
本题核心是掌握数轴上点的移动规则“左减右加”，通过分步计算或分组找规律的方式整理出n步后点对应的代数式，再结合已知条件列方程求解即可，重点考察规律归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.7
3.已知在纸面上画有一条数轴,现折叠纸面.
(1)若表示－1的点与表示1的点重合,则表示3的点与表示数
(2)若表示－1的点与表示3的点重合,解答以下问题:
①表示6的点与表示数
②若数轴上A,B两点之间的距离为d(点A在点B的左侧,d＞0),且A,B两点经折叠后重合,则用含d的式子表示点B在数轴上表示的数是
(1)若表示－1的点与表示1的点重合,则表示3的点与表示数
-3
的点重合.(2)若表示－1的点与表示3的点重合,解答以下问题:
①表示6的点与表示数
-4
的点重合；②若数轴上A,B两点之间的距离为d(点A在点B的左侧,d＞0),且A,B两点经折叠后重合,则用含d的式子表示点B在数轴上表示的数是
$\frac{1}{2}d+1$
.答案：3.(1)−3 (2)①−4 ②$\frac{1}{2}d+1$
解析：
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即重合两点的中点），折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，也就是两个重合点所表示数的平均数等于对称中心对应的数。(1)先根据-1和1重合算出对称中心，再求3的对称点；(2)先根据-1和3重合算出对称中心为1，①利用对称中心的性质求6的对称点；②A、B折叠后重合说明两点到对称中心的距离均为d的一半，结合B在A右侧即可求出B表示的数。
【解析】
(1) 因为表示-1的点与表示1的点重合，所以对称中心为两点的中点：$\frac{-1+1}{2}=0$，即对称中心是原点。设与表示3的点重合的数为$x$，根据对称点的平均数等于对称中心的数，可得$\frac{3+x}{2}=0$，解得$x=-3$。
(2) 因为表示-1的点与表示3的点重合，所以对称中心为两点的中点：$\frac{-1+3}{2}=1$，即对称中心是表示1的点。
① 设与表示6的点重合的数为$y$，可得$\frac{6+y}{2}=1$，解得$y=2-6=-4$。
② 已知A、B两点距离为$d$，点A在点B左侧，折叠后两点重合，说明A、B关于对称中心1对称，两点到1的距离均为$\frac{d}{2}$，又因为B在对称中心右侧，所以点B表示的数为$1+\frac{d}{2}=\frac{1}{2}d+1$。
【答案】
(1)$-3$；(2)①$-4$；②$\frac{1}{2}d+1$
【知识点】
数轴的应用；中点公式；轴对称的性质
【点评】
本题是数轴规律类的典型题型，解题关键是抓住折叠后对称中心固定、重合点到对称中心距离相等的特点，结合中点公式即可快速求解，能很好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即重合两点的中点），折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，也就是两个重合点所表示数的平均数等于对称中心对应的数。(1)先根据-1和1重合算出对称中心，再求3的对称点；(2)先根据-1和3重合算出对称中心为1，①利用对称中心的性质求6的对称点；②A、B折叠后重合说明两点到对称中心的距离均为d的一半，结合B在A右侧即可求出B表示的数。
【解析】
(1) 因为表示-1的点与表示1的点重合，所以对称中心为两点的中点：$\frac{-1+1}{2}=0$，即对称中心是原点。设与表示3的点重合的数为$x$，根据对称点的平均数等于对称中心的数，可得$\frac{3+x}{2}=0$，解得$x=-3$。
(2) 因为表示-1的点与表示3的点重合，所以对称中心为两点的中点：$\frac{-1+3}{2}=1$，即对称中心是表示1的点。
① 设与表示6的点重合的数为$y$，可得$\frac{6+y}{2}=1$，解得$y=2-6=-4$。
② 已知A、B两点距离为$d$，点A在点B左侧，折叠后两点重合，说明A、B关于对称中心1对称，两点到1的距离均为$\frac{d}{2}$，又因为B在对称中心右侧，所以点B表示的数为$1+\frac{d}{2}=\frac{1}{2}d+1$。
【答案】
(1)$-3$；(2)①$-4$；②$\frac{1}{2}d+1$
【知识点】
数轴的应用；中点公式；轴对称的性质
【点评】
本题是数轴规律类的典型题型，解题关键是抓住折叠后对称中心固定、重合点到对称中心距离相等的特点，结合中点公式即可快速求解，能很好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7