21.(4分)已知一个多项式与$x^2 -6x$的和是$3x^2 -2x +1$，求这个多项式.
答案：解:由题意知，
$(3x^2 -2x +1)-(x^2 -6x)$
$=3x^2 -2x +1 -x^2 +6x$
$=2x^2 +4x +1$.
所以这个多项式是$2x^2 +4x +1$.
$(3x^2 -2x +1)-(x^2 -6x)$
$=3x^2 -2x +1 -x^2 +6x$
$=2x^2 +4x +1$.
所以这个多项式是$2x^2 +4x +1$.
22.(8分)已知$A=2x^2 - x + 1$，$A - 2B = -x - 1$，求$B + A$，并求当$x = -1$时$B + A$的值.
答案：解:因为$A=2x^2 -x +1$,$A-2B=-x -1$，
所以$2x^2 -x +1 -2B=-x -1$，
所以$2B=2x^2 -x +1 +x +1=2x^2 +2$，
所以$B=x^2 +1$，
所以$B+A=(x^2 +1)+(2x^2 -x +1)$
$=x^2 +1 +2x^2 -x +1$
$=3x^2 -x +2$.
当$x=-1$时,$B+A=3×(-1)^2 -(-1)+2=6$.
所以$2x^2 -x +1 -2B=-x -1$，
所以$2B=2x^2 -x +1 +x +1=2x^2 +2$，
所以$B=x^2 +1$，
所以$B+A=(x^2 +1)+(2x^2 -x +1)$
$=x^2 +1 +2x^2 -x +1$
$=3x^2 -x +2$.
当$x=-1$时,$B+A=3×(-1)^2 -(-1)+2=6$.
23.(8分)某同学做一道数学题:已知两个多项式$A$,$B$,$B=2x^2+3x-4$,试求$A-2B$.这位同学把$A-2B$误看成$A+2B$,结果求出的答案为$5x^2+8x-10$.
(1)请你帮这位同学求出$A-2B$的正确答案;
(2)若$x$是最大的负整数,求$A-2B$的值.
(1)请你帮这位同学求出$A-2B$的正确答案;
(2)若$x$是最大的负整数,求$A-2B$的值.
答案：解:(1)因为$B=2x^2 +3x -4$,$A+2B=5x^2 +8x -10$，
所以$2B=2(2x^2 +3x -4)=4x^2 +6x -8$，
所以$A=(5x^2 +8x -10)-(4x^2 +6x -8)$
$=5x^2 +8x -10 -4x^2 -6x +8$
$=x^2 +2x -2$，
所以$A-2B$
$=(x^2 +2x -2)-(4x^2 +6x -8)$
$=x^2 +2x -2 -4x^2 -6x +8$
$=-3x^2 -4x +6$.
(2)因为$x$是最大的负整数，
所以$x=-1$，
所以$A-2B=-3×(-1)^2 -4×(-1)+6=7$.
所以$2B=2(2x^2 +3x -4)=4x^2 +6x -8$，
所以$A=(5x^2 +8x -10)-(4x^2 +6x -8)$
$=5x^2 +8x -10 -4x^2 -6x +8$
$=x^2 +2x -2$，
所以$A-2B$
$=(x^2 +2x -2)-(4x^2 +6x -8)$
$=x^2 +2x -2 -4x^2 -6x +8$
$=-3x^2 -4x +6$.
(2)因为$x$是最大的负整数，
所以$x=-1$，
所以$A-2B=-3×(-1)^2 -4×(-1)+6=7$.
24.(8分)如图,公园里有一块长为$(2m-2)$米,宽为$m$米的长方形土地(一边靠墙),现将三边留出宽都是$n$米的小路,余下部分设计成花圃$ABCD$,用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.
(1)花圃的宽$AB$为
(2)求篱笆的总长度;(用含$m,n$的式子表示)
(3)若$m=29,n=6$,篱笆的单价为60元/米,请计算篱笆的总价.
(1)花圃的宽$AB$为
$(m-n)$
米,花圃的长$BC$为$(2m-2n-2)$
米;(用含$m,n$的式子表示)(2)求篱笆的总长度;(用含$m,n$的式子表示)
(3)若$m=29,n=6$,篱笆的单价为60元/米,请计算篱笆的总价.
答案：(1)$(m-n)$ $(2m-2n-2)$
(2)解:$(m-n)×2+(2m-2n-2)=2m-2n+2m-2n-2=(4m-4n-2)$米.
(3)解:将$m=29,n=6$代入$4m-4n-2$,得
$4m-4n-2=4×29-4×6-2=90$,
$90×60=5400$(元).
答:篱笆的总价是5400元.
(2)解:$(m-n)×2+(2m-2n-2)=2m-2n+2m-2n-2=(4m-4n-2)$米.
(3)解:将$m=29,n=6$代入$4m-4n-2$,得
$4m-4n-2=4×29-4×6-2=90$,
$90×60=5400$(元).
答:篱笆的总价是5400元.