1.(2025·潍坊)计算$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}$的结果是 （
A.1
B.$-1$
C.0
D.$\frac{x+1}{x-1}$
B
）A.1
B.$-1$
C.0
D.$\frac{x+1}{x-1}$
答案：1.B
2.(2025·新沂月考)计算$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a^2-1}$的结果是（
A.$\frac{a+2}{a^2-1}$
B.$\frac{1}{a-1}$
C.1
D.$\frac{1}{a+1}$
D
）A.$\frac{a+2}{a^2-1}$
B.$\frac{1}{a-1}$
C.1
D.$\frac{1}{a+1}$
答案：2.D
3. 已知$\frac{1}{b} - \frac{2}{a} = 1$，则$\frac{2a + 3ab - 4b}{4ab - 3a + 6b}$的值为
5
。答案：3.5
4.计算:
(1)$\frac{1}{2x^2 y}+\frac{2}{3x^2}-\frac{3}{4xy^2}$;
(2)$\frac{a^2 + 2}{a + 1}-\frac{3}{1 + a}$;
(3)$\frac{m}{m - 1}-\frac{3m - 1}{m^2 - 1}$;
(4)$\frac{x}{x^2 - $
$}-\frac{1}{2x - 4}$;
(1)$\frac{1}{2x^2 y}+\frac{2}{3x^2}-\frac{3}{4xy^2}$;
(2)$\frac{a^2 + 2}{a + 1}-\frac{3}{1 + a}$;
(3)$\frac{m}{m - 1}-\frac{3m - 1}{m^2 - 1}$;
(4)$\frac{x}{x^2 - $
$}-\frac{1}{2x - 4}$;答案：4.解:(1)原式=$\frac{6y}{12x^2 y^2}+\frac{8y^2}{12x^2 y^2}-\frac{9x}{12x^2 y^2}=\frac{6y+8y^2-9x}{12x^2 y^2}$.
(2)原式=$\frac{a^2+2-3}{a+1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}=a-1$.
(3)原式=$\frac{m}{m-1}-\frac{3m-1}{(m+1)(m-1)}=\frac{m(m+1)-(3m-1)}{(m+1)(m-1)}=\frac{m^2-2m+1}{(m+1)(m-1)}=\frac{(m-1)^2}{(m+1)(m-1)}=\frac{m-1}{m+1}$.
(4)原式=$\frac{x}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}=\frac{2x-(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{2(x+2)(x-2)}=\frac{1}{2x+4}$.
(2)原式=$\frac{a^2+2-3}{a+1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}=a-1$.
(3)原式=$\frac{m}{m-1}-\frac{3m-1}{(m+1)(m-1)}=\frac{m(m+1)-(3m-1)}{(m+1)(m-1)}=\frac{m^2-2m+1}{(m+1)(m-1)}=\frac{(m-1)^2}{(m+1)(m-1)}=\frac{m-1}{m+1}$.
(4)原式=$\frac{x}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}=\frac{2x-(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{2(x+2)(x-2)}=\frac{1}{2x+4}$.
5.(2025·丹阳期末)某工程队要修路$a$米，原计划平均每天修$b$米.因天气原因，平均每天少修$c$米($c＜b$).因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（
A.$\dfrac{ab}{b(b-c)}$
B.$\dfrac{ac}{b(b-c)}$
C.$\dfrac{ab}{b(b+c)}$
D.$\dfrac{ac}{b(b+c)}$
B
）A.$\dfrac{ab}{b(b-c)}$
B.$\dfrac{ac}{b(b-c)}$
C.$\dfrac{ab}{b(b+c)}$
D.$\dfrac{ac}{b(b+c)}$
答案：5.B
6.(2025·包河区期末)设实数$a,b,c$满足条件$c＜0＜b＜a$，且$a+b+c=1$。设$M=\frac{b+c}{a}$，$N=\frac{a+c}{b}$，$P=\frac{a+b}{c}$，则$M,N,P$之间的大小关系是（
A.$M＞N＞P$
B.$P＞M＞N$
C.$N＞P＞M$
D.$N＞M＞P$
D
）A.$M＞N＞P$
B.$P＞M＞N$
C.$N＞P＞M$
D.$N＞M＞P$
答案：6.D
7.照相机成像应用了一个重要原理，用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片(像)到镜头的距离.已知$f,v$,则$u=$
$\frac{fv}{v-f}$
.答案：7.$\frac{fv}{v-f}$