1.(2025·临淄区期末)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,BC与DE交于点G,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
求证:(1)△ABC≅△DEF；
(2)AB//DE.
求证:(1)△ABC≅△DEF；
(2)AB//DE.
答案：(1)
∵点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,
∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≅△DEF(SSS).
(2)由(1)知△ABC≅△DEF,
∴∠A=∠EDF,
∴AB//DE.
∵点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,
∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≅△DEF(SSS).
(2)由(1)知△ABC≅△DEF,
∴∠A=∠EDF,
∴AB//DE.
2. 如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AB//DE，BE=CF，AC与DE交于点G.
(1)求证: $△ ABC ≌ △ DEF$；
(2)若$∠ B=50°$，$∠ F=70°$，求$∠ EGC$的度数.
(1)求证: $△ ABC ≌ △ DEF$；
(2)若$∠ B=50°$，$∠ F=70°$，求$∠ EGC$的度数.
答案：(1)证明:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF.
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≅△DEF(SAS).
(2)解:由(1)知△ABC≅△DEF,
∴∠ACB=∠F=70°.
∵∠B=50°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.
∵AB//DE,
∴∠EGC=∠A=60°.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF.
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≅△DEF(SAS).
(2)解:由(1)知△ABC≅△DEF,
∴∠ACB=∠F=70°.
∵∠B=50°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.
∵AB//DE,
∴∠EGC=∠A=60°.
3.(2025·海南模拟)如图,点A,F,C,D在同一条直线上,AF=DC,AB=DE,∠A=∠D,BC与EF交于点H.求证:△ABC≌△DEF. 
第3题图
第3题图答案：证明:
∵AF=CD,
∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≅△DEF(SAS).
∵AF=CD,
∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≅△DEF(SAS).