10.(2025·峄城区月考)已知$(12a^3 -6a^2 +3a)÷3a -4a^2=0$且$b=2$，则$(\frac{2}{3}ab^2 -2ab)·\frac{1}{2}ab$的值为（
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$2$
A
）A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$2$
答案：10.A
11.(2025·济阳区期中)乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是
$x^2-3x+6$
。答案：11.$x^2-3x+6$
12.(2025·平度月考)已知多项式$x^3 - 2x^2 + ax -1$为被除式，除式为$bx -1$，商式为$x^2 -x +2$，余式为1，则这个多项式为
$x^3-2x^2+3x-1$
。答案：12.$x^3-2x^2+3x-1$
3.已知实数$a,b,c$满足$2^a=5,2^b=10,2^c=80$,则$2019a -4039b +2020c$的值为
$4041$
.答案：13.$4041$
14.计算:
(1)$(16x^4y^5 + 8x^3y - 4xy^3) ÷ 4xy$;
(2)$12a^6b^4 ÷ 3a^3b^4 + a^2 · (-5a)$;
(3)$-a^3 · (-b)^2 + (-2a^3b^2)^2 ÷ (-2a^3b^2)$;
(4)$(-2x^3y^2 - 3x^2y^2 + 2xy) ÷ 2xy$.
(1)$(16x^4y^5 + 8x^3y - 4xy^3) ÷ 4xy$;
(2)$12a^6b^4 ÷ 3a^3b^4 + a^2 · (-5a)$;
(3)$-a^3 · (-b)^2 + (-2a^3b^2)^2 ÷ (-2a^3b^2)$;
(4)$(-2x^3y^2 - 3x^2y^2 + 2xy) ÷ 2xy$.
答案：14.解:(1)原式$=4x^3 y^4 +2x^2 -y^2$.
(2)原式$=4a^3 -5a^3 =-a^3$.
(3)原式$=-a^3 · b^2 +4a^6 b^4 ÷ (-2a^3 b^2) =-a^3 b^2 -2a^3 b^2 =-3a^3 b^2$.
(4)原式$=-x^2 y -\dfrac{3}{2}xy +1$.
(2)原式$=4a^3 -5a^3 =-a^3$.
(3)原式$=-a^3 · b^2 +4a^6 b^4 ÷ (-2a^3 b^2) =-a^3 b^2 -2a^3 b^2 =-3a^3 b^2$.
(4)原式$=-x^2 y -\dfrac{3}{2}xy +1$.
15.已知$a^m=2,a^n=5$.求下列各式的值:
(1)$a^{m+n}$;
(2)$a^{3m-4n}$.
(1)$a^{m+n}$;
(2)$a^{3m-4n}$.
答案：15.解:(1)$\because a^m=2,a^n=5,\therefore a^{m+n}=a^m · a^n=2×5=10$.
(2)$\because a^m=2,a^n=5$,
$\therefore a^{3m-4n}=a^{3m}÷a^{4n}=(a^m)^3÷(a^n)^4=2^3÷5^4=\dfrac{8}{625}$.
(2)$\because a^m=2,a^n=5$,
$\therefore a^{3m-4n}=a^{3m}÷a^{4n}=(a^m)^3÷(a^n)^4=2^3÷5^4=\dfrac{8}{625}$.
16.爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式$A$作被除式，娜娜报的整式$B$作除式，要求商式必须为$-3xy$(即$A÷ B=-3xy$).
(1)若丽丽报的整式是$x^3y-6xy^2$，则娜娜报的整式是什么？
(2)若娜娜报的整式是$x^3y-6xy^2$，则丽丽能报一个整式吗？若能，是个什么整式？说说你的理由.
(1)若丽丽报的整式是$x^3y-6xy^2$，则娜娜报的整式是什么？
(2)若娜娜报的整式是$x^3y-6xy^2$，则丽丽能报一个整式吗？若能，是个什么整式？说说你的理由.
答案：16.解:(1)$\because A=x^3 y -6xy^2$,
$\therefore B=(x^3 y -6xy^2) ÷ (-3xy) =-\dfrac{1}{3}x^2 +2y$.
(2)能.
$A=(x^3 y -6xy^2) · (-3xy) =-3x^4 y^2 +18x^2 y^3$.
$\therefore B=(x^3 y -6xy^2) ÷ (-3xy) =-\dfrac{1}{3}x^2 +2y$.
(2)能.
$A=(x^3 y -6xy^2) · (-3xy) =-3x^4 y^2 +18x^2 y^3$.
17.课堂上老师出了这样一道题：$(2x-3)^{x+3}-1=0$，求$x$的值.
小明的解答如下：$\because (2x-3)^{x+3}-1=0,\therefore (2x-3)^{x+3}=1.\because (2x-3)^0=1,\therefore x+3=0,\therefore x=-3.$
问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的结果.
小明的解答如下：$\because (2x-3)^{x+3}-1=0,\therefore (2x-3)^{x+3}=1.\because (2x-3)^0=1,\therefore x+3=0,\therefore x=-3.$
问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的结果.
答案：17.解:不正确.
$\because (2x-3)^{x+3}-1=0,\therefore (2x-3)^{x+3}=1$,
$\therefore x+3=0$ 或 $2x-3=1$ 或 $2x-3=-1$ 且 $x+3$ 为偶数,解得 $x=-3$ 或 $x=2$ 或 $x=1$.
$\because (2x-3)^{x+3}-1=0,\therefore (2x-3)^{x+3}=1$,
$\therefore x+3=0$ 或 $2x-3=1$ 或 $2x-3=-1$ 且 $x+3$ 为偶数,解得 $x=-3$ 或 $x=2$ 或 $x=1$.