【分析】
(1)本题考查单项式乘多项式，解题思路是利用乘法分配律，将单项式$-2a$分别乘多项式$\frac{1}{2}a^2b -1$的每一项，再把所得的积相加，注意运算符号的处理。
(2)本题考查整式的混合运算，先根据单项式乘多项式法则计算$x(x-1)$，再去括号合并同类项即可得到化简结果，去括号时注意括号前是负号，括号内各项要变号。
(3)本题考查整式乘法的实际应用，先根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×直角边1×直角边2$列出代数式，再按照单项式乘多项式法则展开计算。
(4)本题考查幂的运算与解方程，先将所有底数统一为3，利用幂的乘方、积的乘方的逆运算化简原式，得到关于x的简易方程，求解即可。
【解析】
(1)根据单项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(\frac{1}{2}a^2b -1)·(-2a)&=\frac{1}{2}a^2b·(-2a) + (-1)·(-2a)\\&=-a^3b + 2a\end{aligned}$
(2)先算乘法，再合并同类项：
$\begin{aligned}2x - x(x -1)&=2x - (x^2 -x)\\&=2x -x^2 +x\\&=-x^2 +3x\end{aligned}$
(3)代入直角三角形面积公式计算：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×3m×(4m -1)\\&=\frac{3m}{2}×4m - \frac{3m}{2}×1\\&=6m^2 - \frac{3m}{2}\end{aligned}$
(4)先统一底数化简再解方程：
将$27^x$变形为$(3^3)^x=3^{3x}$，逆用积的乘方法则：
$\begin{aligned}(\frac{1}{3})^x·(27^x -3^x)&=(\frac{1}{3}×27)^x - (\frac{1}{3}×3)^x\\&=9^x - 1\end{aligned}$
由题意得$9^x -1=80$，即$9^x=81=9^2$，解得$x=2$。
【答案】
(1)$-a^3b+2a$；(2)$-x^2+3x$；(3)$6m^2-\frac{3m}{2}$；(4)$2$
【知识点】
单项式乘多项式，幂的运算，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，重点考查整式运算规则和幂的运算性质的应用，计算时需注意符号处理，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8