基础题卡35 分式的基本性质(1)
新知梳理
分式的基本性质：
新知梳理
分式的基本性质：
答案：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变
解析：
【分析】
这是一道基础概念识记题，解题时可结合已经学过的分数基本性质类比记忆：分数的分子和分母同乘或除以同一个不为0的数，分数值不变，将分数性质里的“数”对应到分式的“整式”，同时牢记“整式不能为0”的限制条件，就能准确还原分式的基本性质。
【解析】
分式的基本性质是分式运算的核心基础，由分数的基本性质类比推导得到：对分式的分子与分母同时做乘（或除以）的运算时，需要满足两个要求：①乘（或除以）的是同一个整式；②这个整式不能等于0，满足以上要求时分式的值保持不变。
【答案】
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，是后续分式约分、通分及四则运算的重要依据，识记时要重点注意“同一个不等于0的整式”的限制条件，避免后续运算出现概念性错误。
【难度系数】
0.9
这是一道基础概念识记题，解题时可结合已经学过的分数基本性质类比记忆：分数的分子和分母同乘或除以同一个不为0的数，分数值不变，将分数性质里的“数”对应到分式的“整式”，同时牢记“整式不能为0”的限制条件，就能准确还原分式的基本性质。
【解析】
分式的基本性质是分式运算的核心基础，由分数的基本性质类比推导得到：对分式的分子与分母同时做乘（或除以）的运算时，需要满足两个要求：①乘（或除以）的是同一个整式；②这个整式不能等于0，满足以上要求时分式的值保持不变。
【答案】
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，是后续分式约分、通分及四则运算的重要依据，识记时要重点注意“同一个不等于0的整式”的限制条件，避免后续运算出现概念性错误。
【难度系数】
0.9
1. 下列式子从左到右变形一定正确的是 （
A.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$
B.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$
C.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$
D.$\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a}{b}$
D
）A.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$
B.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$
C.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$
D.$\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a}{b}$
答案：1.D
解析：
【分析】
解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。我们可以结合性质逐一分析每个选项，也可以通过举反例的方式快速排除错误选项，最终选出正确变形的选项。
【解析】
我们依据分式的基本性质逐一判断：
A选项：$\dfrac{a}{b}$变形为$\dfrac{a^2}{b^2}$是分子乘a、分母乘b，a和b不一定相等，不符合分式基本性质，例如a=1，b=2时，$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{1}{4}$，变形错误。
B选项：$\dfrac{a}{b}$变形为$\dfrac{a+1}{b+1}$是分子分母同时加1，不属于同乘或同除不为0的整式，不符合分式基本性质，例如a=1，b=2时，$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{2}{3}$，变形错误。
C选项：$\dfrac{a}{b}$变形为$\dfrac{a-1}{b-1}$是分子分母同时减1，不符合分式基本性质，例如a=3，b=2时，$\dfrac{3}{2}≠\dfrac{2}{1}$，变形错误。
D选项：$\dfrac{a^2}{ab}$有意义的前提是$ab≠0$，即$a≠0$且$b≠0$，此时分子分母同时除以不为0的a，可得$\dfrac{a}{b}$，符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题时要注意分式变形时，只有同乘或同除以不为0的整式，才能保证分式的值不变，不可随意对分子分母加减同一个数，举反例是排除错误选项的简便方法。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。我们可以结合性质逐一分析每个选项，也可以通过举反例的方式快速排除错误选项，最终选出正确变形的选项。
【解析】
我们依据分式的基本性质逐一判断：
A选项：$\dfrac{a}{b}$变形为$\dfrac{a^2}{b^2}$是分子乘a、分母乘b，a和b不一定相等，不符合分式基本性质，例如a=1，b=2时，$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{1}{4}$，变形错误。
B选项：$\dfrac{a}{b}$变形为$\dfrac{a+1}{b+1}$是分子分母同时加1，不属于同乘或同除不为0的整式，不符合分式基本性质，例如a=1，b=2时，$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{2}{3}$，变形错误。
C选项：$\dfrac{a}{b}$变形为$\dfrac{a-1}{b-1}$是分子分母同时减1，不符合分式基本性质，例如a=3，b=2时，$\dfrac{3}{2}≠\dfrac{2}{1}$，变形错误。
D选项：$\dfrac{a^2}{ab}$有意义的前提是$ab≠0$，即$a≠0$且$b≠0$，此时分子分母同时除以不为0的a，可得$\dfrac{a}{b}$，符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题时要注意分式变形时，只有同乘或同除以不为0的整式，才能保证分式的值不变，不可随意对分子分母加减同一个数，举反例是排除错误选项的简便方法。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式正确的是 （
A.$\frac{2ab}{4a^2c}=\frac{b}{2c}$
B.$\frac{a+b}{ab}=\frac{1+b}{b}$
C.$\frac{x-3}{x^2-9}=\frac{1}{x+3}$
D.$\frac{-x+y}{2}=-\frac{x+y}{2}$
C
）A.$\frac{2ab}{4a^2c}=\frac{b}{2c}$
B.$\frac{a+b}{ab}=\frac{1+b}{b}$
C.$\frac{x-3}{x^2-9}=\frac{1}{x+3}$
D.$\frac{-x+y}{2}=-\frac{x+y}{2}$
答案：2.C
解析：
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路是根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，对每个选项逐一验证。判断时注意：只有分子分母的公因式才能约分，不能直接约去加减项，同时要注意符号变化，因式分解要正确。
【解析】
根据分式的基本性质逐个分析选项：
选项A：$\frac{2ab}{4a^2c}$的分子分母公因式为$2a$，约去公因式后得$\frac{b}{2ac}$，不等于$\frac{b}{2c}$，故A错误；
选项B：$\frac{a+b}{ab}$的分子是$a+b$，和分母没有公因式，不能直接约去分子中的$a$，$\frac{1+b}{b}=\frac{a(1+b)}{ab}=\frac{a+ab}{ab}≠\frac{a+b}{ab}$，故B错误；
选项C：先对分母因式分解，$x^2-9=(x+3)(x-3)$，原式有意义时$x^2-9≠0$，即$x≠\pm3$，因此$x-3≠0$，分子分母同除以公因式$x-3$，可得$\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}=\frac{1}{x+3}$，故C正确；
选项D：$\frac{-x+y}{2}=\frac{-(x-y)}{2}=-\frac{x-y}{2}$，不等于$-\frac{x+y}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，因式分解
【点评】
本题属于基础常考题，核心是对分式基本性质的理解，要注意约分的前提是分子分母存在公因式，不能随意约去分子分母中的加减项，同时处理分子符号时要注意各项都要变号。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路是根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，对每个选项逐一验证。判断时注意：只有分子分母的公因式才能约分，不能直接约去加减项，同时要注意符号变化，因式分解要正确。
【解析】
根据分式的基本性质逐个分析选项：
选项A：$\frac{2ab}{4a^2c}$的分子分母公因式为$2a$，约去公因式后得$\frac{b}{2ac}$，不等于$\frac{b}{2c}$，故A错误；
选项B：$\frac{a+b}{ab}$的分子是$a+b$，和分母没有公因式，不能直接约去分子中的$a$，$\frac{1+b}{b}=\frac{a(1+b)}{ab}=\frac{a+ab}{ab}≠\frac{a+b}{ab}$，故B错误；
选项C：先对分母因式分解，$x^2-9=(x+3)(x-3)$，原式有意义时$x^2-9≠0$，即$x≠\pm3$，因此$x-3≠0$，分子分母同除以公因式$x-3$，可得$\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}=\frac{1}{x+3}$，故C正确；
选项D：$\frac{-x+y}{2}=\frac{-(x-y)}{2}=-\frac{x-y}{2}$，不等于$-\frac{x+y}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，因式分解
【点评】
本题属于基础常考题，核心是对分式基本性质的理解，要注意约分的前提是分子分母存在公因式，不能随意约去分子分母中的加减项，同时处理分子符号时要注意各项都要变号。
【难度系数】
0.8
3.将分式$\frac{xy}{2x+y}$中的$x,y$的值都变为原来的2倍,则该分式的值 （
A.变为原来的2倍
B.变为原来的4倍
C.不变
D.变为原来的一半
A
）A.变为原来的2倍
B.变为原来的4倍
C.不变
D.变为原来的一半
答案：3.A
解析：
【分析】
解决本题的核心思路是先根据题意对变量进行替换，再利用分式的基本性质化简新得到的分式，最后将化简后的分式与原分式对比，即可得到分式值的变化情况。具体步骤为：第一步，把原分式中的x替换为2x、y替换为2y，写出变化后的分式；第二步，对新分式的分子、分母分别整理，再约分简化；第三步，将简化后的结果和原分式比较，判断倍数关系。
【解析】
当x、y的值都变为原来的2倍时，将原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
新分式 = $\frac{2x· 2y}{2× 2x + 2y}$
先计算分子：$2x· 2y = 4xy$
再整理分母：$2× 2x + 2y = 4x + 2y = 2(2x + y)$
因此新分式可化简为：
$\frac{4xy}{2(2x+y)} = \frac{2xy}{2x+y} = 2× \frac{xy}{2x+y}$
对比原分式$\frac{xy}{2x+y}$，可知新分式的值是原来的2倍。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题属于基础题型，考查对分式基本性质的应用，解题时要注意变量替换后分子分母都要正确整理，约分过程要规范，熟练掌握分式的基本性质就能快速解答此类题目。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心思路是先根据题意对变量进行替换，再利用分式的基本性质化简新得到的分式，最后将化简后的分式与原分式对比，即可得到分式值的变化情况。具体步骤为：第一步，把原分式中的x替换为2x、y替换为2y，写出变化后的分式；第二步，对新分式的分子、分母分别整理，再约分简化；第三步，将简化后的结果和原分式比较，判断倍数关系。
【解析】
当x、y的值都变为原来的2倍时，将原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
新分式 = $\frac{2x· 2y}{2× 2x + 2y}$
先计算分子：$2x· 2y = 4xy$
再整理分母：$2× 2x + 2y = 4x + 2y = 2(2x + y)$
因此新分式可化简为：
$\frac{4xy}{2(2x+y)} = \frac{2xy}{2x+y} = 2× \frac{xy}{2x+y}$
对比原分式$\frac{xy}{2x+y}$，可知新分式的值是原来的2倍。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题属于基础题型，考查对分式基本性质的应用，解题时要注意变量替换后分子分母都要正确整理，约分过程要规范，熟练掌握分式的基本性质就能快速解答此类题目。
【难度系数】
0.8
4.若$\frac{2(x-1)}{3(x-1)}=\frac{2}{3}$成立，则$x$的取值范围是
x≠1
.答案：4.x≠1
解析：
【分析】
解决本题需要结合分式的基本性质和分式有意义的条件思考：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；同时分式的分母不能为0，否则分式无意义。本题中左边分式的分子、分母同时除以因式$(x-1)$后得到$\frac{2}{3}$，因此必须保证被除的因式$(x-1)$不为0，同时也满足原分式分母不为0的要求，解出对应不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使原式成立，首先要保证左边的分式有意义，即分母不为0：
$3(x-1) ≠ 0$
不等式两边同时除以3，得：
$x-1 ≠ 0$
解得$x ≠ 1$。
当$x ≠ 1$时，$x-1 ≠ 0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的$(x-1)$，可得$\frac{2(x-1)}{3(x-1)}=\frac{2}{3}$，符合题意。
【答案】
$x ≠ 1$
【知识点】
分式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，易错点是忽略分母不能为0的限制，直接约分化简后误认为x可取任意实数，解题时要牢记约分的前提是所除的因式不为0。
【难度系数】
0.75
解决本题需要结合分式的基本性质和分式有意义的条件思考：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；同时分式的分母不能为0，否则分式无意义。本题中左边分式的分子、分母同时除以因式$(x-1)$后得到$\frac{2}{3}$，因此必须保证被除的因式$(x-1)$不为0，同时也满足原分式分母不为0的要求，解出对应不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使原式成立，首先要保证左边的分式有意义，即分母不为0：
$3(x-1) ≠ 0$
不等式两边同时除以3，得：
$x-1 ≠ 0$
解得$x ≠ 1$。
当$x ≠ 1$时，$x-1 ≠ 0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的$(x-1)$，可得$\frac{2(x-1)}{3(x-1)}=\frac{2}{3}$，符合题意。
【答案】
$x ≠ 1$
【知识点】
分式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，易错点是忽略分母不能为0的限制，直接约分化简后误认为x可取任意实数，解题时要牢记约分的前提是所除的因式不为0。
【难度系数】
0.75
5. 在括号内填上使等式成立的分子或分母.
(1) $\frac{x}{3y} = \frac{(\quad)}{6xy^2}$；
(2) $\frac{2x^2y}{xy^3} = \frac{(\quad)}{y^2}$；
(3) $\frac{-2x}{1-2x} = \frac{(\quad)}{2x^2 - x}$；
(4) $\frac{x - y}{5y} = \frac{(y - x)^2}{(\quad)}$。
(1) $\frac{x}{3y} = \frac{(\quad)}{6xy^2}$；
(2) $\frac{2x^2y}{xy^3} = \frac{(\quad)}{y^2}$；
(3) $\frac{-2x}{1-2x} = \frac{(\quad)}{2x^2 - x}$；
(4) $\frac{x - y}{5y} = \frac{(y - x)^2}{(\quad)}$。
答案：5.(1)$2x^2y$ (2)$2x$ (3)$2x^2$ (4)$5xy-5y^2$
解析：
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题核心思路是：对比等式左右两边已知的分子或分母，确定已知项是乘（或除以）了哪个不为0的整式，再根据“分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，对另一侧的分子或分母做相同的运算，即可求出括号内的式子，计算时注意符号变化。
【解析】
(1) 先对比分母：右边分母$6xy^2÷$左边分母$3y=2xy$，即左边分母乘$2xy$得到右边分母。根据分式基本性质，分子$x$也要乘$2xy$，因此括号内为$x·2xy=2x^2y$。
(2) 先对比分母：右边分母$y^2÷$左边分母$xy^3=\frac{1}{xy}$，即左边分母除以$xy$得到右边分母。根据分式基本性质，分子$2x^2y$也要除以$xy$，因此括号内为$2x^2y÷ xy=2x$。
(3) 先将右边分母因式分解：$2x^2-x=x(2x-1)=-x(1-2x)$，即左边分母$1-2x$乘$-x$得到右边分母。根据分式基本性质，分子$-2x$也要乘$-x$，因此括号内为$(-2x)·(-x)=2x^2$。
(4) 先对比分子：右边分子$(y-x)^2=(x-y)^2$，即左边分子$x-y$乘$(x-y)$得到右边分子。根据分式基本性质，分母$5y$也要乘$(x-y)$，因此括号内为$5y(x-y)=5xy-5y^2$。
【答案】
(1)$2x^2y$ (2)$2x$ (3)$2x^2$ (4)$5xy-5y^2$
【知识点】
分式的基本性质；整式乘除运算；因式分解
【点评】
本题是分式变形的基础题型，解题的关键是准确判断分子或分母的变化规律，计算时需注意符号处理，变形过程中要保证乘除的整式不为0，避免分式无意义。
【难度系数】
0.85
本题考查分式基本性质的应用，解题核心思路是：对比等式左右两边已知的分子或分母，确定已知项是乘（或除以）了哪个不为0的整式，再根据“分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，对另一侧的分子或分母做相同的运算，即可求出括号内的式子，计算时注意符号变化。
【解析】
(1) 先对比分母：右边分母$6xy^2÷$左边分母$3y=2xy$，即左边分母乘$2xy$得到右边分母。根据分式基本性质，分子$x$也要乘$2xy$，因此括号内为$x·2xy=2x^2y$。
(2) 先对比分母：右边分母$y^2÷$左边分母$xy^3=\frac{1}{xy}$，即左边分母除以$xy$得到右边分母。根据分式基本性质，分子$2x^2y$也要除以$xy$，因此括号内为$2x^2y÷ xy=2x$。
(3) 先将右边分母因式分解：$2x^2-x=x(2x-1)=-x(1-2x)$，即左边分母$1-2x$乘$-x$得到右边分母。根据分式基本性质，分子$-2x$也要乘$-x$，因此括号内为$(-2x)·(-x)=2x^2$。
(4) 先对比分子：右边分子$(y-x)^2=(x-y)^2$，即左边分子$x-y$乘$(x-y)$得到右边分子。根据分式基本性质，分母$5y$也要乘$(x-y)$，因此括号内为$5y(x-y)=5xy-5y^2$。
【答案】
(1)$2x^2y$ (2)$2x$ (3)$2x^2$ (4)$5xy-5y^2$
【知识点】
分式的基本性质；整式乘除运算；因式分解
【点评】
本题是分式变形的基础题型，解题的关键是准确判断分子或分母的变化规律，计算时需注意符号处理，变形过程中要保证乘除的整式不为0，避免分式无意义。
【难度系数】
0.85
6. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”：
(1)$\frac{-5y}{-x^2}$；
(2)$\frac{-a}{2b}$；
(3)$\frac{4m}{-3n}$；
(4)$-\frac{-x}{2y}$。
(1)$\frac{-5y}{-x^2}$；
(2)$\frac{-a}{2b}$；
(3)$\frac{4m}{-3n}$；
(4)$-\frac{-x}{2y}$。
答案：6.(1)$\frac{5y}{x^2}$ (2)$-\frac{a}{2b}$ (3)$-\frac{4m}{3n}$ (4)$\frac{x}{2y}$
解析：
【分析】
解题的核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时只需统计分子、分母、分式整体这三个位置的负号总个数：若负号总个数为偶数，最终结果为正；若为奇数，最终结果为负，最后把剩余的1个负号放到分式最前面，即可保证分子分母都不含负号。
【解析】
根据分式的符号法则逐一化简：
(1) 分式$\frac{-5y}{-x^2}$中，分子带1个负号，分母带1个负号，共2个负号（偶数），负号相互抵消：
$\frac{-5y}{-x^2}=\frac{5y}{x^2}$
(2) 分式$\frac{-a}{2b}$中，仅分子带1个负号（奇数），将负号移到分式整体前面：
$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$
(3) 分式$\frac{4m}{-3n}$中，仅分母带1个负号（奇数），将负号移到分式整体前面：
$\frac{4m}{-3n}=-\frac{4m}{3n}$
(4) 分式$-\frac{-x}{2y}$中，分式整体带1个负号，分子带1个负号，共2个负号（偶数），负号相互抵消：
$-\frac{-x}{2y}=\frac{x}{2y}$
【答案】
(1)$\frac{5y}{x^2}$ (2)$-\frac{a}{2b}$ (3)$-\frac{4m}{3n}$ (4)$\frac{x}{2y}$
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号法则
【点评】
本题是分式变号的基础题型，核心是掌握分式三处符号的变化规律，解题时注意准确统计负号的数量，避免因漏数负号出错。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时只需统计分子、分母、分式整体这三个位置的负号总个数：若负号总个数为偶数，最终结果为正；若为奇数，最终结果为负，最后把剩余的1个负号放到分式最前面，即可保证分子分母都不含负号。
【解析】
根据分式的符号法则逐一化简：
(1) 分式$\frac{-5y}{-x^2}$中，分子带1个负号，分母带1个负号，共2个负号（偶数），负号相互抵消：
$\frac{-5y}{-x^2}=\frac{5y}{x^2}$
(2) 分式$\frac{-a}{2b}$中，仅分子带1个负号（奇数），将负号移到分式整体前面：
$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$
(3) 分式$\frac{4m}{-3n}$中，仅分母带1个负号（奇数），将负号移到分式整体前面：
$\frac{4m}{-3n}=-\frac{4m}{3n}$
(4) 分式$-\frac{-x}{2y}$中，分式整体带1个负号，分子带1个负号，共2个负号（偶数），负号相互抵消：
$-\frac{-x}{2y}=\frac{x}{2y}$
【答案】
(1)$\frac{5y}{x^2}$ (2)$-\frac{a}{2b}$ (3)$-\frac{4m}{3n}$ (4)$\frac{x}{2y}$
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号法则
【点评】
本题是分式变号的基础题型，核心是掌握分式三处符号的变化规律，解题时注意准确统计负号的数量，避免因漏数负号出错。
【难度系数】
0.85
7.不改变分式的值,使下列各分式的分子、分母的最高次项的系数都是正数.
(1)$\frac{2 - a}{a^2 - 4}$;
(2)
(1)$\frac{2 - a}{a^2 - 4}$;
(2)
答案：7.解:(1)$\frac{2-a}{a^2-4}=-\frac{a-2}{a^2-4}$.
(2)$\frac{x-x^2}{2x-x^2-1}=\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}$.
(2)$\frac{x-x^2}{2x-x^2-1}=\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}$.
解析：
【分析】
要使分式分子、分母的最高次项系数为正，需结合分式的基本性质和符号法则解题：第一步先分别确定分子、分母的最高次项，判断其系数符号；第二步如果最高次项系数为负，就对该部分整体提取负号，若仅分子或分母提取负号，要将负号移到分式最前方，若分子分母同时提取负号，两个负号可抵消，整个过程保证分式的值不变。
（1）中分母最高次项系数为正，仅分子最高次项系数为负，只需对分子提取负号移到分式前即可；
（2）中分子、分母的最高次项系数均为负，分别对分子、分母提取负号后负号抵消，即可得到符合要求的分式。
【解析】
(1) 观察分式$\frac{2 - a}{a^2 - 4}$：
分母$a^2-4$的最高次项为$a^2$，系数为正；分子$2-a$的最高次项为$-a$，系数为负，对分子提取$-1$可得$2-a=-(a-2)$，
根据分式符号法则可得：$\frac{2 - a}{a^2 - 4}=\frac{-(a-2)}{a^2 - 4}=-\frac{a-2}{a^2 - 4}$。
(2) 观察分式$\frac{x - x^2}{2x - x^2 - 1}$：
分子$x-x^2$的最高次项为$-x^2$，系数为负；分母$2x - x^2 -1$整理为$-x^2+2x-1$，最高次项为$-x^2$，系数为负；
根据分式的基本性质，分子分母同时乘$-1$，分式值不变：
分子变为$(-1)×(x - x^2)=x^2 - x$，
分母变为$(-1)×(2x - x^2 - 1)=x^2 - 2x + 1$，
因此$\frac{x - x^2}{2x - x^2 - 1}=\frac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1}$。
【答案】
(1)$-\frac{a-2}{a^2-4}$；(2)$\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式符号法则
【点评】
本题是分式变形的基础题型，解题关键是先明确分子、分母的最高次项，再根据符号情况提取负号，变形时要注意给提取负号的部分每一项都变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要使分式分子、分母的最高次项系数为正，需结合分式的基本性质和符号法则解题：第一步先分别确定分子、分母的最高次项，判断其系数符号；第二步如果最高次项系数为负，就对该部分整体提取负号，若仅分子或分母提取负号，要将负号移到分式最前方，若分子分母同时提取负号，两个负号可抵消，整个过程保证分式的值不变。
（1）中分母最高次项系数为正，仅分子最高次项系数为负，只需对分子提取负号移到分式前即可；
（2）中分子、分母的最高次项系数均为负，分别对分子、分母提取负号后负号抵消，即可得到符合要求的分式。
【解析】
(1) 观察分式$\frac{2 - a}{a^2 - 4}$：
分母$a^2-4$的最高次项为$a^2$，系数为正；分子$2-a$的最高次项为$-a$，系数为负，对分子提取$-1$可得$2-a=-(a-2)$，
根据分式符号法则可得：$\frac{2 - a}{a^2 - 4}=\frac{-(a-2)}{a^2 - 4}=-\frac{a-2}{a^2 - 4}$。
(2) 观察分式$\frac{x - x^2}{2x - x^2 - 1}$：
分子$x-x^2$的最高次项为$-x^2$，系数为负；分母$2x - x^2 -1$整理为$-x^2+2x-1$，最高次项为$-x^2$，系数为负；
根据分式的基本性质，分子分母同时乘$-1$，分式值不变：
分子变为$(-1)×(x - x^2)=x^2 - x$，
分母变为$(-1)×(2x - x^2 - 1)=x^2 - 2x + 1$，
因此$\frac{x - x^2}{2x - x^2 - 1}=\frac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1}$。
【答案】
(1)$-\frac{a-2}{a^2-4}$；(2)$\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式符号法则
【点评】
本题是分式变形的基础题型，解题关键是先明确分子、分母的最高次项，再根据符号情况提取负号，变形时要注意给提取负号的部分每一项都变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
8.不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各项系数都化为整数.
(1)$\frac{0.5x - 0.2y}{0.3x + 2y}$；
(2)$\frac{$
$}{}$
(1)$\frac{0.5x - 0.2y}{0.3x + 2y}$；
(2)$\frac{$
$}{}$答案：8.解:(1)原式=$\frac{10×(0.5x-0.2y)}{10×(0.3x+2y)}=\frac{5x-2y}{3x+20y}$.
(2)原式=$\frac{12×(a+\frac{1}{4}b)}{12×(\frac{4}{3}a-2b)}=\frac{12a+3b}{16a-24b}$.
(2)原式=$\frac{12×(a+\frac{1}{4}b)}{12×(\frac{4}{3}a-2b)}=\frac{12a+3b}{16a-24b}$.
解析：
【分析】
要在不改变分式值的前提下，将分子、分母的各项系数化为整数，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。第(1)题的系数都是一位小数，给分子分母同乘10即可消去小数点；第(2)题的分数系数分母为3和4，先求出二者的最小公倍数12，给分子分母同乘12即可将分数系数转化为整数，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
(1) 给分子、分母同时乘10：
原式=$\frac{10×(0.5x-0.2y)}{10×(0.3x+2y)}=\frac{10×0.5x - 10×0.2y}{10×0.3x + 10×2y}=\frac{5x-2y}{3x+20y}$
(2) 3和4的最小公倍数为12，给分子、分母同时乘12：
原式=$\frac{12×(a+\frac{1}{4}b)}{12×(\frac{4}{3}a-2b)}=\frac{12×a + 12×\frac{1}{4}b}{12×\frac{4}{3}a - 12×2b}=\frac{12a+3b}{16a-24b}$
【答案】
(1)$\frac{5x-2y}{3x+20y}$；(2)$\frac{12a+3b}{16a-24b}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.最小公倍数的应用
【点评】
本题属于分式变形的基础题，解题关键是根据系数的特征（小数/分数）找到合适的非零数，同乘分子和分母，计算时注意不要漏乘任何一项，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要在不改变分式值的前提下，将分子、分母的各项系数化为整数，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。第(1)题的系数都是一位小数，给分子分母同乘10即可消去小数点；第(2)题的分数系数分母为3和4，先求出二者的最小公倍数12，给分子分母同乘12即可将分数系数转化为整数，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
(1) 给分子、分母同时乘10：
原式=$\frac{10×(0.5x-0.2y)}{10×(0.3x+2y)}=\frac{10×0.5x - 10×0.2y}{10×0.3x + 10×2y}=\frac{5x-2y}{3x+20y}$
(2) 3和4的最小公倍数为12，给分子、分母同时乘12：
原式=$\frac{12×(a+\frac{1}{4}b)}{12×(\frac{4}{3}a-2b)}=\frac{12×a + 12×\frac{1}{4}b}{12×\frac{4}{3}a - 12×2b}=\frac{12a+3b}{16a-24b}$
【答案】
(1)$\frac{5x-2y}{3x+20y}$；(2)$\frac{12a+3b}{16a-24b}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.最小公倍数的应用
【点评】
本题属于分式变形的基础题，解题关键是根据系数的特征（小数/分数）找到合适的非零数，同乘分子和分母，计算时注意不要漏乘任何一项，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8