【分析】
本题考查分式乘法法则的基础识记，解题时只需准确回忆教材中关于分式乘法的文字表述及对应的代数表达式即可。首先回忆文字规则：两个分式相乘时，分子的乘积作为结果的分子，分母的乘积作为结果的分母；再根据文字规则写出对应的字母表达式即可。
【解析】
根据分式乘法的法则，第一空填写文字表述：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
按照法则，两个分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$相乘时，积的分子为两个分子的乘积$a·c$，积的分母为两个分母的乘积$b·d$（默认$b≠0,d≠0$，保证分式有意义），因此第二空的结果为$\frac{a·c}{b·d}$。
【答案】
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；$\frac{a·c}{b·d}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对分式乘法核心法则的记忆掌握，是分式乘除运算的入门知识点，熟练掌握该法则可为后续复杂的分式运算打好基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题属于基础概念考查题，解题时可类比已学的分数除法法则思考：分数除法的规则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，分式除法和分数除法逻辑一致，我们只需要把分数的规则迁移到分式上即可。首先梳理文字法则：除以分式时，要先将除法转化为乘法，转化方法是把除式的分子、分母颠倒位置，再和被除式相乘。再推导式子：先把除法改写成乘法，再按照分式乘法“分子乘分子、分母乘分母”的规则计算，就能得到对应的式子结果。
【解析】
首先填写分式除法的文字法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
再推导运算式子：根据除法法则，将除法转化为乘法运算，即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c}$，再按照分式乘法的运算规则，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，可得$\frac{a}{b} × \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c}$。
【答案】
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；$\frac{a·d}{b·c}$
【知识点】
分式除法法则；分式乘除转化
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对分式除法核心规则的记忆与理解，是分式运算的基础内容，可类比分数除法的规则进行记忆，掌握起来难度较低。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是幂运算与分式乘法的综合计算题，需遵循先乘方后乘法的运算顺序解题：第一步先根据积的乘方法则计算$(-\dfrac{1}{2}x)^2$，第二步将乘方的结果与$\dfrac{4}{x}$按照分式乘法规则相乘，最后约分化简得到结果，计算时注意系数和同底数幂要分别运算，避免符号或指数计算错误。
【解析】
1. 先计算乘方运算：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-\dfrac{1}{2}x)^2=(-\dfrac{1}{2})^2 · x^2=\dfrac{1}{4}x^2$
2. 再计算分式乘法：
将上述结果代入原式，按照分式乘法“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的规则计算：
$\dfrac{1}{4}x^2 · \dfrac{4}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{4}x^2 × 4}{x}=\dfrac{x^2}{x}$
3. 约分化简：
根据同底数幂的除法法则$a^m ÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），可得：
$\dfrac{x^2}{x}=x^{2-1}=x$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、分式乘法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考察运算顺序和基础运算法则的应用，只要牢记先乘方后乘除的运算顺序，熟练掌握相关运算规则，细心计算即可得分，是分式运算的常规基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要化简该分式除法运算，首先遵循分式除法的运算规则：除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数。其次观察到除数的分母$x^2-1$符合平方差公式的结构，可以先因式分解，再将除法转化为乘法后约去公因式，即可得到化简结果。
【解析】
解：根据分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，可得：
原式 = $\frac{1}{x-1} × (x^2 -1)$
利用平方差公式对$x^2-1$因式分解，得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入上式：
原式 = $\frac{1}{x-1} × (x+1)(x-1)$
约去分子、分母的公因式$x-1$（隐含$x≠\pm1$，保证分式有意义），可得：
原式 = $x+1$
【答案】
C
【知识点】
分式的除法运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式除法的运算规则，以及因式分解在分式约分中的应用，运算时注意先将除法转化为乘法，对多项式先因式分解再约分，可有效避免运算错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
这是分式除法的化简题，解题思路如下：首先根据分式除法的运算法则，将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；接下来对各个分式的分子、分母进行因式分解，方便后续约分；最后约去分子和分母的公因式，整理得到最简结果后匹配选项即可。
【解析】
根据分式除法法则，先将除法转化为乘法：
$\frac{a+1}{a^2 - a} ÷ \frac{a+1}{a^2 - 2a +1} = \frac{a+1}{a^2 - a} × \frac{a^2 - 2a +1}{a+1}$
对多项式因式分解：$a^2 -a = a(a-1)$，$a^2-2a+1=(a-1)^2$，代入得：
$= \frac{a+1}{a(a-1)} × \frac{(a-1)^2}{a+1}$
约去分子分母的公因式$a+1$和$a-1$，得：
$= \frac{a-1}{a}$
【答案】
D
【知识点】
分式的除法运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式除法的转化规则，能正确对多项式进行因式分解，再通过约分得到最简结果，是分式运算的常规考查内容。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个分式除法运算问题，首先按照分式除法的运算规则，将除法转化为乘法，即除以一个分式等于乘以该分式的倒数；接下来对分子、分母中的多项式进行因式分解：$9y^2-x^2$是平方差形式，可分解为$(3y+x)(3y-x)$，$x^2-2xy+y^2$是完全平方形式，可分解为$(x-y)^2$，$2x^2-2xy$提取公因式$2x$后可分解为$2x(x-y)$；因式分解完成后，约去分子分母的公因式，最后整理得到最简结果即可，注意运算过程中符号的处理。
【解析】
首先将除法转化为乘法：
$\mathrm{原式}=\frac{9y^2 - x^2}{x^2 - 2xy + y^2} · \frac{2x^2 - 2xy}{x - 3y}$
对各部分因式分解：
$9y^2-x^2=(3y+x)(3y-x)$，$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，$2x^2-2xy=2x(x-y)$，代入得：
$\mathrm{原式}=\frac{(3y+x)(3y-x)}{(x-y)^2} · \frac{2x(x-y)}{x-3y}$
约去公因式$x-y$，再整理约分得：
$\mathrm{原式}=\frac{-6xy+2x^2}{x-y}$
【答案】
$\frac{2x^2 - 6xy}{x-y}$
【知识点】
分式乘除运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心是掌握分式除法转乘法的规则，熟练运用平方差公式、完全平方公式和提公因式法分解因式，运算时要注意符号变化，避免因符号处理不当出错。
【难度系数】
0.7