【分析】
这是一道考查同分母分式加减法基础概念的题目，解题思路可类比同分母分数的加减法规则思考：我们之前学习同分母分数加减时，遵循分母不变、分子相加减的规则，分式的运算逻辑与分数一致，同分母分式加减时同样不需要改动分母，只需对分子进行加减运算，再根据法则对应写出字母表达式即可。
【解析】
根据同分母分式相加减的运算法则：运算时分母保持不变，仅把分子进行相加减运算。
对应到式子$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}$中，分母$c$保持不变，将分子$a$和$b$进行加减运算，因此结果为$\frac{a\pm b}{c}$（注：运算默认分母$c\ne0$，分式有意义）。
【答案】
同分母分式相加减的运算法则：分母不变,把分子相加减，用式子表示为$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考察对同分母分式加减运算法则的记忆与掌握，是分式运算的核心基础内容，熟练掌握该法则可为后续学习异分母分式加减、复杂分式混合运算筑牢基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们可以类比异分母分数的加减思路来思考本题：同分母分式可以直接分母不变、分子相加减，但异分母分式的分母不同，无法直接对分子做加减运算，因此首先需要通过通分把异分母转化为同分母，之后再按同分母分式的加减规则计算，顺着这个逻辑就能梳理出对应的运算法则。
【解析】
异分母分式的分母不一致，不能直接加减分子，运算时首先要利用分式的基本性质对各分式通分，将它们转化为和原分式相等的同分母分式，再按照同分母分式加减的规则计算，最终将结果化为最简分式或整式。因此异分母分式相加减的运算法则可总结为：先通分，变为同分母的分式，再加减。
【答案】
异分母分式相加减的运算法则：先通分,变为同分母的分式,再加减
【知识点】
异分母分式加减法则、通分
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对异分母分式加减运算法则的识记，该法则是分式运算的重要基础，熟练掌握才能为后续复杂分式运算做好铺垫。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查异分母分式的加减运算，解题思路如下：首先回忆异分母分式加减法的运算规则，先通分再加减；先找到两个分式分母b和d的最简公分母为bd，利用分式的基本性质将两个异分母分式转化为分母是bd的同分母分式，再按照同分母分式“分母不变，分子相加减”的规则计算即可。
【解析】
解：异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再进行加减运算：
1. 确定最简公分母：分母b和d的最简公分母为$bd$（$b≠0,d≠0$）；
2. 对两个分式通分：$\frac{a}{b}=\frac{a· d}{b· d}=\frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d}=\frac{c· b}{d· b}=\frac{bc}{bd}$；
3. 按同分母分式加减法规则计算：$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$。
【答案】
$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分、分式基本性质
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查异分母分式加减的核心运算步骤，熟练掌握通分方法是解题的关键，该知识点是后续分式混合运算的重要基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先观察两个分式的分母，发现$x-1$和$1-x$互为相反数，我们可以利用符号法则将两个分式转化为同分母分式，再按照同分母分式加减法的规则计算，最后化简得到结果。解题时要注意分母变号时分子也需要对应变号，避免符号错误。
【解析】
解：先对第二个分式进行变形，可得$\frac{x}{1-x}=\frac{x}{-(x-1)}=-\frac{x}{x-1}$，
代入原式得：
$\frac{x}{x-1}+\frac{x}{1-x}=\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x-1}$
根据同分母分式加减法规则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，可得：
原式$=\frac{x - x}{x-1}=\frac{0}{x-1}=0$（在分式有意义的前提下，即$x≠1$）
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算，分式的符号变换
【点评】
本题属于分式加减运算的基础题，解题核心是识别出互为相反数的分母，通过符号变换统一分母，将异分母分式转化为同分母分式再计算，计算时需注意符号的变化，避免因符号弄错导致失分。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是异分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步先对分式的分母进行因式分解，找到两个分式的最简公分母；第二步将两个分式通分转化为同分母分式，再按照同分母分式的减法规则，分母不变，分子相减；第三步化简分子后约分得到最简结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：先对分母因式分解，由平方差公式得$a^2-1=(a+1)(a-1)$，因此两个分式的最简公分母为$(a+1)(a-1)$。
对第二个分式通分：
$\frac{2a}{a^2 -1} - \frac{1}{a-1} = \frac{2a}{(a+1)(a-1)} - \frac{a+1}{(a+1)(a-1)}$
根据同分母分式减法法则计算：
$=\frac{2a - (a+1)}{(a+1)(a-1)}$
化简分子：$2a - a - 1 = a-1$，代入得：
$=\frac{a-1}{(a+1)(a-1)}$
约去分子分母的公因式$a-1$（分式有意义时$a≠\pm1$，满足约分条件），得：
$=\frac{1}{a+1}$
【答案】
A
【知识点】
异分母分式减法，平方差公式，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是准确找到最简公分母完成通分，计算分子时要注意去括号的符号变化，最终结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先对所求代数式$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$进行通分化简，将其转化为含$xy$和$x-y$的形式；再结合已知条件$2xy=x-y≠0$，找到化简后代数式和已知等式的关联，通过整体代入的方法计算结果，无需单独求解$x$、$y$的具体数值。
【解析】
解：先对$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$通分计算：
$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}=\frac{y-x}{xy}$
由已知$2xy=x-y$，可得$y-x=-(x-y)=-2xy$，
又因为$2xy=x-y≠0$，所以$xy≠0$，将$y-x=-2xy$代入上式得：
$\frac{y-x}{xy}=\frac{-2xy}{xy}=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
分式的减法运算，整体代入求值，分式约分
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，解题关键是先对所求分式通分化简，再利用整体代入思想结合已知条件计算，能帮助学生巩固分式运算的基本方法，培养整体代入的数学思维。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决这类分式运算找错的题目，可按照异分母分式加减法的运算步骤逐步核对：首先先对各分式的分母因式分解，确定最简公分母；再根据分式的基本性质检查通分过程是否正确，通分时需保证分子、分母同乘同一个不为0的整式，分式值才不变；最后检查加减运算步骤是否正确。本题中先将$x^2-1$因式分解为$(x+1)(x-1)$，可得最简公分母是$(x+1)(x-1)$，第一个分式$\frac{1}{x+1}$通分时分子分母需同乘$(x-1)$，对比学生的解答即可找到错误位置和原因。
【解析】
首先对原式的分母因式分解：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，因此两个分式的最简公分母为$(x+1)(x-1)$。根据分式的基本性质，对$\frac{1}{x+1}$通分时，分子分母要同时乘$(x-1)$，通分后应为$\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}$。该学生在第一步通分时，仅修改了第一个分式的分母，分子没有同步乘$(x-1)$，违背了分式的基本性质，因此解答从第一步开始出错，错误原因是第一个分式通分时分子没有乘$(x-1)$。
【答案】
一 第一个分式通分时分子没有乘$(x-1)$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.异分母分式加减法
【点评】
本题是分式运算的基础易错题型，重点考查通分的规则，解题时要注意通分过程中分子必须和分母同乘对应的整式，避免出现只变分母、不变分子的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是两道异分母分式的减法计算题，解题遵循异分母分式加减法的固定步骤：1. 先对各分母因式分解，确定最简公分母；2. 利用分式的基本性质将异分母分式通分为同分母分式；3. 按照同分母分式减法法则，分母不变，分子相减；4. 对结果的分子、分母因式分解，约分化为最简分式即可。
【解析】
(1) 先对分母因式分解：$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，可得最简公分母为$x^2-y^2$，通分计算：
原式$=\frac{y(x+y)}{x^2-y^2} - \frac{2xy}{x^2-y^2}$
$=\frac{xy+y^2-2xy}{x^2-y^2}$
$=\frac{y^2-xy}{x^2-y^2}$
将分子分母因式分解：$y^2-xy=-y(x-y)$，$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，约去公因式$(x-y)$得：
$=\frac{-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{y}{x+y}$
(2) 先对分母因式分解：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，可得最简公分母为$(x+1)(x-1)$，通分计算：
原式$=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} - \frac{4x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x^2+2x+1-4x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)(x-1)}$
将分子因式分解得$x^2-2x+1=(x-1)^2$，约去公因式$(x-1)$得：
$=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-1}{x+1}$
【答案】
(1) $-\frac{y}{x+y}$；(2) $\frac{x-1}{x+1}$
【知识点】
分式加减运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握异分母分式加减的运算流程，解题时需注意通分时分子不要漏乘对应项，约分时要先对分子、分母正确因式分解，同时注意符号的变化，最终结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.8

【分析】
这两道题均为分式的加减运算，解题核心思路是先统一分母，再对分子进行运算，最后约分化为最简分式。
(1) 观察两个分母为$(m-n)^2$和$(n-m)^2$，根据平方的性质，$(n-m)^2=(m-n)^2$，因此两个分式是同分母分式，直接按照同分母分式减法法则计算，再对分子化简后约分即可。
(2) 观察三个分式的分母，由平方差公式可知$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$，因此最简公分母为$(m-n)(m+n)$，先将三个分式通分为同分母分式，再合并分子，最后对分子因式分解后约分得到结果。
【解析】
(1) 第一步：利用偶次幂的性质统一分母：
$\because (n-m)^2=(m-n)^2$
$\therefore$ 原式$=\frac{3m-n}{(m-n)^2} - \frac{m+n}{(m-n)^2}$
第二步：同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$=\frac{(3m-n)-(m+n)}{(m-n)^2}$
第三步：化简分子：
$=\frac{3m-n-m-n}{(m-n)^2}=\frac{2m-2n}{(m-n)^2}$
第四步：分子提取公因式后约分：
$=\frac{2(m-n)}{(m-n)^2}=\frac{2}{m-n}$
(2) 第一步：确定最简公分母为$(m-n)(m+n)$，将各分式通分：
原式$=\frac{m(m+n)}{(m-n)(m+n)} - \frac{n(m-n)}{(m-n)(m+n)} + \frac{2mn}{(m-n)(m+n)}$
第二步：同分母分式加减，合并分子：
$=\frac{m(m+n)-n(m-n)+2mn}{(m-n)(m+n)}$
第三步：展开并化简分子：
$=\frac{m^2+mn -mn +n^2 +2mn}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+2mn+n^2}{(m-n)(m+n)}$
第四步：分子用完全平方公式因式分解后约分：
$=\frac{(m+n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{m+n}{m-n}$
【答案】
(1) $\boxed{\frac{2}{m-n}}$；(2) $\boxed{\frac{m+n}{m-n}}$
【知识点】
1. 分式的加减运算
2. 因式分解
3. 分式的通分约分
【点评】
这两道是分式加减的基础运算题，重点考察对最简公分母的判断、分式通分约分的掌握，计算时要注意去括号时的符号变化，约分前要先将分子因式分解，确保结果为最简分式。
【难度系数】
0.8