公因数.
探究
填空：
(1) $ 72a - 120a = (\quad\quad)a $；
(2) $ 3m^2 + 2m^2 = (\quad\quad)m^2 $；
(3) $ 3xy^2 - 4xy^2 = (\quad\quad)xy^2 $．
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得
$ 72a - 120a = (72 - 120)a = -48a $；
$ 3m^2 + 2m^2 = (3 + 2)m^2 = 5m^2 $；
$ 3xy^2 - 4xy^2 = (3 - 4)xy^2 = -xy^2 $．
观察（1）中的多项式的项$ 72a $和$-120a$，它们含有相同的字母$ a $，并且$ a $的指数都是1；（2）中的多项式的项$ 3m^2 $和$ 2m^2 $，含有相同的字母$ m $，并且$ m $的指数都是2；（3）中的多项式的项$ 3xy^2 $与$-4xy^2$，都含有字母$ x $，$ y $，并且$ x $的指数都是1，$ y $的指数都是2．像$ 72a $与$-120a$，$ 3m^2 $与$ 2m^2 $，$ 3xy^2 $与$-4xy^2$这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．$\nearrow$与字母的顺序无关.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
$ 4x^2 + 2x + 7 + 3x - 8x^2 - 2 $
$ = 4x^2 - 8x^2 + 2x + 3x + 7 - 2 $ （交换律）
$ = (4x^2 - 8x^2) + (2x + 3x) + (7 - 2) $ （结合律）
$ = (4 - 8)x^2 + (2 + 3)x + (7 - 2) $ （分配律）
$ = -4x^2 + 5x + 5 $．$\mathrm{注意!}$ 标记和移动同类项时，需要连同符号一起标记和移动．
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．$\nearrow$包括前面的符号．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．$\nearrow$除这个字母外，可将其他字母暂时看作常数．
知识链接 如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项
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填空：
(1) $ 72a - 120a = (\quad\quad)a $；
(2) $ 3m^2 + 2m^2 = (\quad\quad)m^2 $；
(3) $ 3xy^2 - 4xy^2 = (\quad\quad)xy^2 $．
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得
$ 72a - 120a = (72 - 120)a = -48a $；
$ 3m^2 + 2m^2 = (3 + 2)m^2 = 5m^2 $；
$ 3xy^2 - 4xy^2 = (3 - 4)xy^2 = -xy^2 $．
观察（1）中的多项式的项$ 72a $和$-120a$，它们含有相同的字母$ a $，并且$ a $的指数都是1；（2）中的多项式的项$ 3m^2 $和$ 2m^2 $，含有相同的字母$ m $，并且$ m $的指数都是2；（3）中的多项式的项$ 3xy^2 $与$-4xy^2$，都含有字母$ x $，$ y $，并且$ x $的指数都是1，$ y $的指数都是2．像$ 72a $与$-120a$，$ 3m^2 $与$ 2m^2 $，$ 3xy^2 $与$-4xy^2$这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．$\nearrow$与字母的顺序无关.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
$ 4x^2 + 2x + 7 + 3x - 8x^2 - 2 $
$ = 4x^2 - 8x^2 + 2x + 3x + 7 - 2 $ （交换律）
$ = (4x^2 - 8x^2) + (2x + 3x) + (7 - 2) $ （结合律）
$ = (4 - 8)x^2 + (2 + 3)x + (7 - 2) $ （分配律）
$ = -4x^2 + 5x + 5 $．$\mathrm{注意!}$ 标记和移动同类项时，需要连同符号一起标记和移动．
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．$\nearrow$包括前面的符号．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．$\nearrow$除这个字母外，可将其他字母暂时看作常数．
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答案：
例1 合并下列各式的同类项：
的结果为0.
(1) $xy^2 - \frac{1}{5}xy^2$；
(2) $4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2$.
解：(1) $xy^2 - \frac{1}{5}xy^2 = (1 - \frac{1}{5})xy^2 = \frac{4}{5}xy^2$；
(2) $4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2$
找同类项，并用
括号括起来. $\longleftarrow = \underline{(4a^2 - 4a^2)} + \underline{(3b^2 - 4b^2)} + 2ab$
同类项的系数$\longleftarrow = \underline{(4 - 4)}a^2 + \underline{(3 - 4)}b^2 + 2ab$
相加减.
化简得到最终$\longleftarrow = -b^2 + 2ab$.
结果.
的结果为0.
(1) $xy^2 - \frac{1}{5}xy^2$；
(2) $4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2$.
解：(1) $xy^2 - \frac{1}{5}xy^2 = (1 - \frac{1}{5})xy^2 = \frac{4}{5}xy^2$；
(2) $4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2$
找同类项，并用
括号括起来. $\longleftarrow = \underline{(4a^2 - 4a^2)} + \underline{(3b^2 - 4b^2)} + 2ab$
同类项的系数$\longleftarrow = \underline{(4 - 4)}a^2 + \underline{(3 - 4)}b^2 + 2ab$
相加减.
化简得到最终$\longleftarrow = -b^2 + 2ab$.
结果.
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