1. 合并下列各式的同类项：
(1) $5x + 4x$；
(2) $\frac{1}{3}y - \frac{2}{3}y + 2y$；
(3) $-7ab + 6ab$；
(4) $10y^2 - 0.5y^2$；
(5) $mn^2 + 3mn^2$；
(6) $-3x^2y + 3xy^2 + 2x^2y - 2xy^2$。
解：(1) $3a + 2b - 5a - b = (3a - 5a) + (2b - b) =$
(6) $-3x^2y + 3xy^2 + 2x^2y - 2xy^2 = (-3x^2y + 2x^2y) + (3xy^2 - 2xy^2) = -x^2y + xy^2$。

2. 先化简，再求值：
(1) $3a + 2b - 5a - b$，其中 $a = -2$，$b = 1$；
(2) $3x - 4x^2 + 7 - 3x + 2x^2 + 1$，其中 $x = -3$。
3. 如图，大圆的半径是 $R$，小圆的面积是大圆面积的 $\dfrac{4}{9}$，求阴影部分的面积。
解：$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{大圆}} - S_{\mathrm{小圆}} = S_{\mathrm{大圆}} - \dfrac{4}{9}S_{\mathrm{大圆}} = π R^2 - \dfrac{4}{9}π R^2 = \dfrac{5}{9}π R^2$。
(2) $3x - 4x^2 + 7 - 3x + 2x^2 + 1 = (3x - 3x) + (-4x^2 + 2x^2) + (7 + 1) = -2x^2 + 8$。当 $x = -3$ 时，原式 $= -2 × (-3)^2 + 8 = -10$。
$-2a + b.$
当 $a = -2$，$b = 1$ 时，原式 $= -2 × (-2) + 1 = 5.$
与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题。
我们来看本章引言中的问题（3）。
汽车通过主桥的行驶时间是 $b\ \mathrm{h}$，那么汽车在主桥上行驶的路程是 $92b\ \mathrm{km}$；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 $0.15\ \mathrm{h}$，那么汽车在海底隧道行驶的时间是 $(b - 0.15)\ \mathrm{h}$，行驶的路程是 $72(b - 0.15)\ \mathrm{km}$。因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：$\mathrm{km}$）为
$92b + 72(b - 0.15), \tag{①}$
主桥与海底隧道长度的差（单位：$\mathrm{km}$）为
$92b - 72(b - 0.15). \tag{②}$
上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
$92b + 72(b - 0.15) = 92b + 72b - 10.8 = 164b - 10.8,$
$(-72) × b + (-72) × (-0.15)$
$92b - 72(b - 0.15) = 92b - 72b + 10.8 = 20b + 10.8.$
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
$\quad \xrightarrow{\mathrm{不要漏乘常数项.}}$
特别地，$+(x - 3)$ 与 $-(x - 3)$ 可以看作 $1$ 与 $-1$ 分别乘 $(x - 3)$。利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
$+(x - 3) = x - 3, \quad -(x - 3) = -x + 3.$
这也符合上面的去括号的方法。
利用去括号，可以对整式进行化简。